高二数学二项式定理教学视频

高二数学二项式定理教学视频（14篇）

1.高二数学二项式定理教学视频篇一

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间点、直线、平面的位置关系

（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）

（2）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（5）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

（6）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（7）空间直线与平面之间的位置关系——平行、相交、线在面内

（8）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；相交——有一条公共直线。

3、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。，（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

2.高二数学二项式定理教学视频篇二

关键词：高中数学,探究式教学,二项式定理

在以往传统的教育观念中, 一直以“师讲生听”为主要的教育方式, 学生在课堂上被动接受知识, 不能够主动学习。这种学习方法事倍功半, 很难让学生真正从学习中找到快乐, 从而更牢固地掌握知识。在新课改中, 学生学习的“自主性”是其中极为重要的一部分, 改变了以往以老师为本、学生为辅的局面。让学生能够真正融入课堂中, 成为学习的主人。让学生主动思考, 学习知识是自主学习的关键一步。探究式教学是其中极为重要的一种教学方式。

1.问题提出的背景

1.1时代发展的需求。

21世纪科学技术发展迅速, 国际竞争日趋激烈, 科技的发展代表着国力。时代的发展要求教育做出相应改革, 这也是对传统基础教育提出的新要求。布鲁纳的思想观点是:学习过程由过去、转变、评价三个部分组成, 教师在教学过程中应当尽可能让学生对学习产生兴趣, 引导学生自己发现、思考问题, 并在最后自己得出结论。对于这个时代而言, 国家所需要的人才是需要能够适应社会环境、独立思考的“学习型”人才, 对于培养学生的自主学习能力十分重要。

1.2新课改提出的要求。

东北师范大学的校长史宁认为: 教育的好坏取决于两个方面:一要看其是否有利于学生发展;二要看其是否有利于国家的发展。基于这两个方面, 国家在新一轮课改中更看重自主创新型人才。在当今社会发展过程中, 新思想、新工艺、新技术是十分重要的, 以往单一的知识型人才在当今社会已经变得越来越不重要, 现在的社会需要的是能可持续学习、自主创新的人才。学生学会自主学习, 独立思考对其一生都有着重大意义。创新型人才的培养是国家重要的发展战略。创新型人才能够坚持源源不断为国家带来改变, 能够为国家带来独立的创新型科技。

1.3高中数学教学现状。

在以往的高中数学教学过程中, 基本都是以老师 “满堂灌”为主, 一节课从始至终老师都在讲解。其中好的一方面是能够快速增加学生的知识量, 能够短时间内提高学生的考试成绩, 为升学考试提供保障。不利于学生发展的一面则是进入大学后学生不知道如何学习, 不知道怎样听讲、做笔记和利用自己的空余时间。他们缺乏独立的思想和自主学习能力, 这一现状在大学生中很普遍。现在高中老师在教学过程中讲解得很详细, 无论是整体的知识框架还是一些细节的知识点, 全部由老师灌输给学生, 由老师牵引着学生走, 这对学生的独立学习、思考能力有极大的限制。这种教学模式下的学生, 他们只想知道课本上的知识是什么, 只是想牢记一些公式, 而对于为什么会产生这样的公式, 为什么会有这样的结论他们并不关心。事实上, 学会独立学习和思考比学习知识本身更重要。学生只有学会独立自主地学习和思考, 才能够更全面地认知, 才能够不断提升自己, 不断创新。这种思想在学生进入社会以后有着显著体现。因此, 基于社会的发展, 国家的需要, 新课改必须改变以往的传统教学方式。

2.探究式教学与数学探究式教学的研究综述

2.1什么是教学探究式教学?

探究式教学是由美国著名科学家施瓦布在20世纪50年代的教育运动中首先提出的。他认为在学校教学过程中, 学生应该自己独立发现问题、解决问题, 并且在探索过程中获取知识, 培养自己独立学习的能力和创造力。

探究式教学是指学生在学习过程中, 通过发现问题, 独立思考, 收集和处理信息, 调研等方法最后解决问题的一种教学方式。这种教学方式十分关注学生的内心世界———使学生有探究、获得新知识的体验, 并使学生勇于担当责任和自主创新等。探究式教学与其他教学方式相比, 它具有开放性、问题性和实践性等特征。学者研究认为:经历探究过程, 获得情感体验, 知识的积累和更多的开放式互动, 能够使学生更好地学习。

2.2什么是数学探究式教学?

数学探究式教学是老师通过各种措施把学生学习过程中发现的问题凸现出来, 使学生在学习过程中自己发现问题, 思考并解决的一种教学方法。它以问题为载体, 让学生自己收集、处理和分析这些问题, 有助于学生了解数学概念和结论的产生过程, 初步尝试自己理解这些数学知识, 最后对其有深层次的认知。

3.实际案例

3.1实际问题, 引入课题。

良好的开端是成功之始, 在高中数学课堂教学过程中, 注重通过情景引入问题, 在分析问题中导入课题, 不但有利于学生明确学习目标, 而且能够激发学生的学习兴趣。高中生的抽象能力有了一定的发展, 但还没有完全成熟, 通过老师引入一些实际问题, 能够让学生更具体地思考, 激发学生的学习兴趣和求知欲。导入问题:

小明在2012年准备投入100万与朋友做生意, 投入后有两种回报方式:一种是选择年利率 (12%) 或者单利 (10%) 收回本息, 另一种则是按年利率10%, 每年复利, 10年后可收回本息。请问投资人该选择哪一种投资方式更有利? 按单利来计算, 10年后本金和利息和为10× (1+12%×100) =130 (万元) , 按照每年复利来计算, 10年后的本金和利息总和为10× (1+100%) 10, 这种公式计较麻烦, 如何不使用计算工具而快速得到答案, 所以在教学中先让学生对公式进行求解, 然后老师顺势提出 (a+b) n的课题。

从课堂教学中不难看出, 学生对于这种实际生活中的案例更积极, 有着更强烈的求知欲望, 主动学习, 学习效率会更高。

3.2联合探究, 发现规律。

在学生急于找到答案时, 老师不要直接将答案告诉学生, 而是要一步步引导学生, 与学生一起探究问题, 让学生能够深入体会, 了解知识。

问题引导推导:

然后将n替换为具体数字引导学生再次探究。比如n=4或n=5: (a+b) 4=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b) 4+4a3b+6a2b2, 通过引导学生观察公式的进行归纳总结:每个不取b的情况有一种, 即C40种, 所以a4的系数是C40;恰有一个取b的情况有C41, 所以a3b的系数是C41;4个都取b的情况有C44, 所以b4的系数是C44, 然后得到:

引导归纳猜想。

由 (a+b) 4联想到 (a+b) n的展开公式, 在这个过程中老师应该深入到各个小组过程中, 根据学生的想法进行引导, 与学生讨论, 从而得到以下公式:

在合作探究过程中, 学生处于主体地位, 老师只起到引导作用, 探究过程中要注重引导学生在合作中发现知识, 告别传统的教学模式, 让学生自己思考, 发现并解决问题。

3.3成果交流, 推广结论

探究过程中, 学生小组对二项式有了大致了解, 并有了自己的结论。但并不是所有学生都掌握了这个知识, 所以就需要老师指定几个学生上讲台将自己小组的思考、交流成果板书下来, 并由学生自己讲解, 这样对于讲解者和听讲者都是一次巩固, 并允许学生积极发言, 顺利沟通和讨论, 在相互讨论中使学生对知识点有全面把握。

3.4体验定理

当学生在课堂上通过思考, 合作探究和讨论掌握了知识点后, 老师应该引导学生使用其掌握的知识点解决实际生活中的问题, 让学生能够学以致用, 对知识有更深入的了解。在这个过程中, 学生可以相互提问和解决问题, 从而更全面地了解知识。

结语

在社会的发展和新课改的推动下, 基础教育的改革越来越重要, 转变传统的教学模式, 让学生处于学习的主导地位, 是基础教学中必不可少的转变。但这一转变也不可一蹴而就, 应当循序渐进, 使学生能够主动、深入地学习。只有在这种自主性学习的过程中, 才能不断提高数学课堂教学效率, 让学生更好地学习自己, 发展知识。

参考文献

[1]周振羽.启发探究式在高中数学课堂教学中的应用——以“二项式定理”教学为例[J].考试:教研版, 2012 (9X) :41-42.

[2]黄小杰.简析探究式教学在高中数学教学中的运用——以“二面角”教学为例[J].广西教育b:中教版, 2013 (6) :79-79.

3.谈谈初中数学“勾股定理”的教学篇三

摘要：新课程标准对“勾股定理”教学第一课时提出了明确的课程目标：“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；”教师们根据这一课程目标又制定了第一课时的教学目标，知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生思维能力，体会数形结合的思想；解决问题

关键词：勾股定理教学运用

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的第一章,就有这条定理的相关内容：周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。在教学中反思如下：

一、通过教学“勾股定理”的学习，培养学生学习数学的浓厚兴趣

在教学中我是这样引入新课的：教师用多媒体课件演示FLASH小动画片：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有了一定的挑战性，其目的是为了激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣。

新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

二、教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

三、学习“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

教学中教师关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;同时关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。

勾股定理是人们在实践生活中通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征。在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果。这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁。教学中要引导、鼓励学生要多动手探索、多观察，体验数学活动充满着探索与创造。按照教材中的方法证明这个定理：让同学们拿出四个全等的直角三角形，拼出如图1所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）²，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=c²+2ab形由此可以得出（a+b）²=c²+2ab，化简后即可得a²+b²=c²

根据需要，我们还可以将公式变形为：a²=c²-b²或b²=c²-a² ，从而可知，在Rt△中已知两边可求出第三边。

四、学与用结合，体会到“勾股定理”在生活中的实际运用

作为学生，除了考试,勾股定理很少用到.，但是工程技术人员用的比较多,比如修建房屋、修井、造车等等，就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,也经常用到“勾股定理”。在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想。例如：

例3如图2所示，一个猎人在O点处，发现一只野兔正在他的正前方60米处的A点，以每秒10米的速度沿直线向B点奔跑．已知猎枪子弹的飞行速度是610米／秒，请问若猎人向野兔正前方11米处瞄准并开枪，那么能否打中野兔？

分析：只要知道子弹与野兔是否同时到达B点即可。

解：由已知，AB=11，OA=60，OA⊥AB。

在Rt△BOA中，

BO²=Ab²+AO²=112+602=3721．

所以BO=61．

野兔从A点到B点用时（秒）。

子弹从O点飞到B点用时（秒）。

由于野兔与子弹到达B点的时间不相等，相差较大，故不能打中野兔。

4.高二数学二项式定理教学视频篇四

【课前四问】

第一问：我打算这节课让学生获得什么？

一、教材分析

本节课是人教版选修3-5第十六章第二节内容，本节的内容为“动量和动量定理”，本节分两课时来完成，这节课为第一课时。也是本章的重点内容，是第一节“实验：探究碰撞中的守恒量”的继续，同时又为第三节“动量守恒定律”奠定了基础,所以“动量定理”有承前启后的作用。“动量定理”是牛顿第二定律的进一步展开。它侧重于力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新途径，尤其是打击和碰撞类的问题。动量定理的知识与人们的日常生活，生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

二、学情分析

学生已经掌握了动量概念，会运用牛顿第二定律和运动学公式等，为本节课的学习打下了坚实的基础。高中生思维方式逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中需要以一些感性认识为依托，加强直观性和形象性，以便学生理解,因此在教学中多让学生参与利用动量定理解释生活中的有关现象，加强学生思维由形象到抽象的过渡。

三、教学目标

知识与技能:

．理解动量的变化和冲量的定义；

2．理解动量定理的含义和表达式，理解其矢量性；

3．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握动量定理的简单计算

过程与方法:

通过运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式，培养学生逻辑运算能力。

情感态度与价值观：

.通过运用所学知识推导新的规律，培养学生学习的兴趣,激发学生探索新知识的欲望。

2.通过用动量定理解释有关物理现象，培养学生用所学物理知识应用于生活实践中去，体现物理学在生活中的指导作用。

四、教学重难点

教学重点：理解动量的变化、冲量、动量定理的表达式和矢量性

教学难点：用动量定理解释有关物理现象，针对动量定理进行简单的计算

第二问：我打算让学生怎样获得？

五、教学策略

依据建构主义学习理论，学生学习过程是在教师创设的情境下，借助已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构的过程。学习是学生主体进行意义建构的过程。因此要创设建构知识的学习环境，树立以人为本的教育观念，发展不断建构的认知过程。我校开展的“四五四”绿色生命教育课堂教学模式，就是以学生为中心，突出学生在学习过程中的主体地位，通过自主学习、多元互动提升学生的学习能力。

.本节从“鸟撞飞机”的情景引入，可以激发学生学习的兴趣，在课程学习中通过练习题计算出鸟撞击飞机的力，两者相呼应。这种情景导入的目的在于引起学生的有意注意，激发学生的兴趣和求知欲望。

2.在课堂上通过学生的互相讨论，把学生的思维充分地调动起来，让他们主动参与学习，成为学习的主人。从而使复杂性的内容演变成简单易懂的内容。并加以多媒体，最大限度地发挥学生的主动性和创造性，提高他们的思维能力和观察能力，同时教师的适当总结，使他们对知识有了更深更全面的认识。

3.在反馈拓展环节，针对鸟撞飞机事件进行相关计算，同时拓展到更高空间即太空垃圾问题，结合科技前沿对学生进行情感教育，开阔学生视野。

第三问：我打算多长时间让学生获得？

5分钟创设情境并复习引入新课，10分钟学生自主探究，25分钟与学生互动交流，5分钟总结分享布置作业。

第四问：我怎么知道教学达到了我的要求，有多少学生达到我的要求？

通过小组合作，生生、师生、生本互动，了解学生的掌握、落实情况；通过问题讨论，了解学生对知识的运用。

【五个环节】

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

复习

引入

关于鸟撞飞机的报道，播放鸟撞飞机的视频

观察、体会、思考

通过多媒体辅助视频，激发学生兴趣，设疑，为动量定理的简单计算做铺垫

复习提问:

.动量的定义

2.动量的方向

3.动量是过程量还是状态量

引导学生练习学案中的例1

对学生反馈加以评价，提出规范性的要求

回答问题：

.P=mv

2.与速度方向相同

3.状态量

做练习，并展示

回顾旧知识动量，通过练习引出新内容动量的变化；通过学生展示分析提高学生语言表达能力，突破动量变化矢量性的重点。

多元互动

理论探究深入新知

教师提出问题：动量的变化产生的原因是什么？

针对学生展示进行评价

学生动笔推导并在投影展示推导过程

通过理论推导培养学生逻辑推理能力，加强对动量定理的理解，从而突破本节课重点。培养了学生的语言表达能力，加强了生生交流、师生交流。

联系学生推导过程，引出冲量定义、矢量性及单位

动量定理的内容和表达式

思考、回答老师提问

通过老师结合学生推导过程给出新概念新内容，连接顺畅，学生易于接受，从而达到教学目标。

当堂训练强化认知

展示网球运动员李娜获澳网冠军图片，并创设情境让学生做学案上例2，教师进行规范性指导

重现鸟撞飞机情境，进行练习2

深化拓展：宇宙垃圾问题

做学案例2

观看视频，并进行计算

有兴趣的课下查询相关资料

通过创设情境提出例题，以一些感性认识为依托，加强直观性和形象性，通过例题分析培养学生答题规范性，加深对动量定理的理解，从而突破教学难点。

通过再现鸟撞飞机情境与前面呼应，通过计算得出鸟撞飞机的作用力大小来解释前面提出的疑问。加强对动量定理的理解，从而突破教学难点。

结合当今社会热点，深化课堂，从而激发学生学习积极性。

动量定理在生活中的应用

播放视频汽车碰撞安全测试视频，提出问题，安全气囊的原理（教师可以引领学生分析）

.学生展示篮球传球过程，并解释其物理原理

2.足球比赛经常出现用头争抢球的情景，如果改成铅球还抢吗？

3.将白纸放到水杯下面，尽量让水杯不动，如何将白纸抽出？

我来说一说

观看视频，思考问题并回答

小组讨论、分析各种情况

学生举例生活中与动量定理有关的生活现象

通过图片展示或是学生动手操作生活中的现象，体现了物理从生活中来，我们还要将其运用于实践中，从而激发学生学好物理的信心。加强学生对动量定理的理解，并达到教学目标。

通过学生举例联系生活，强化了学生从直观形象思维到抽象逻辑思维的过渡。

总结提升

课堂小结

分享收获

通过学生交流让学生分享各自的收获，体现了课堂分享特征

七、板书设计

§16.2动量和动量定理

一、动量的变化

．

定义式：⊿P=P’-P

2．动量的变化量是矢量

二、动量定理

．

探究动量变化的原因

2．冲量

（1）

定义式：I=Ft

（2）

方向：与F相同

（3）

单位：N﹒s

3．动量定理

（1）内容:物体的动量变化量与所受合外力的冲量相等

（2）公式:P’-P=I合或

mv’-mv=F合t

4.动量定理在生活中的应用

八、教学设计评价

【四个特征】

温暖特征：通过本节课我在教学中尽力做到关注每一位学生，让多数学生参与到课堂中来，在巡视过程中对部分学生加以指导，课堂氛围比较轻松和谐，体现了温暖的特征。

自主特征：通过小坐合作,自主探究动量变化的原因,培养学生思维能力

开放特征：本节课学生积极踊跃参与课堂教学，讨论开放式题目，学生思维没有受到约束，开阔学生视野，课堂气氛比较活跃，体现生命课堂开放的特征。

5.数学《勾股定理》的教学反思篇五

传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练习，以题代讲，搞题海战术。但从学生的发展来着，如果压缩数学知识的形成过程，不讲究知识的自然生发，学生获取知识的过程是被动的，形成的体系也是孤立的，长此以往，学生必将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。

二、注重数学课上的操作性学习

操作性学习是自主探究性学习有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。

三、注重问题设计的开放性

课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学习的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。在教学实践中，问题设计要具有开放性。因为开放性问题更有利于培养学生的创造性思维、体现学生的主体意识和个性差异。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。

四、注重让学生经历完整的数学知识的发现过程。

新《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，就是要求在数学学习的过程中，让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。教学从学生感兴趣的涂鸦开始，再经历观察、分析、猜想、验证的全过程，让学生充分的经历了完整的数学知识的发现过程，使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到了进步和发展。

6.高二数学二项式定理教学视频篇六

我的导入市让学生感受一些动手操作实验中误差，从而进一步认识到证明的必要性，引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了——三角形内角和定了的证明。证明的过程中，我通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好;

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;

4、在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“你来讲”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度，而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。

5、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途;

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的;

7.新课标下中学数学定理的探究教学篇七

传统的教学思想认为, 教学活动就是纯客观知识的传递.对于定理的教学长期以来也是沿袭固定的教学模式:展示定理内容-分析证明-定理应用.这种教学模式有助于知识的系统掌握, 课堂进度也易于控制, 但没有充分考虑到学生已有的知识经验, 知识的传授只是简单的从外部给学生填灌, 将信息强加给学生, 教师的作用只是演绎、讲解, 学生也只是机械地接受和模仿, 学习始终处于被动的状态, 扼杀了学生的创造力.

新课标中淡化了定理的推理论证过程, 要求学生能够运用定理即可.因此我们在教学时就没必要再现当年的历史背景和具体过程, 但却可以通过实际问题或者借助于现代教育技术, 再现定理产生和发展的现实情景, 引导学生去探索, 去研究.这样, 学生为了获得对知识的理解, 就必须积极地去思考, 其思维活动就会处于非常活跃的状态, 对定理的理解就更深刻, 更牢固, 也易于应用.长此以往, 还能使学生的心智活动方式得到不断的改善和完善, 从而达到心智活动的质的变化, 促进智力的发展.实践表明, 采用探究式教学法可以极大地调动学生的学习积极性、主动性, 发展智力, 提高学生的学习兴趣.中学数学的许多定理如平行四边形, 菱形等的判定和性质定理, 均可采用这种探究推理的发现教学法, 会收到很好的教学效果.下面结合教学实践, 谈几点体会:

1 设计出能引发定理结论的教学情景, 通过观察和计算, 引导学生去猜测定理.

如学习勾股定理时, 可先让学生根据要求自制4个直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.当学生完成拼图 (图1) 工作后, 再启发学生回答以下问题:

(1) 拼成的图形面积之间有什么关系?

(2) 如果设直角三角形的斜边为c, 两直角边分别为a, b, 大、小正方形的面积与每个直角三角形的面积分别怎样表示?

(3) 用数学式子将大正方形的面积用四个直角三角形的面积和小正方形的面积关系表示出来.

$\begin{array}{l} S_{大正方形} = c^{2} ‚ S_{小正方形} = (b - a)^{2} ‚ \\ S_{直角三角形} = \frac{1}{2} a b, \\ S_{大正方形} = S_{小正方形} + 4 S_{直角三角形} . \end{array}$

(4) 合并得到什么结果?它揭示了直角三角形边与边之间具有什么关系?

$\begin{array}{l} S_{大正方形} = S_{小正方形} + 4 S_{直角三角形} \\ = (b - a)^{2} + 4 \times \frac{1}{2} a b \\ = (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + 2 a b \\ = a^{2} + b^{2}, \\ S_{大正方形} = c^{2}, 故 a^{2} + b^{2} = c^{2} . \end{array}$

学生很容易得出:直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方.

2 利用学生的好学、好问、好动手的心理特点动手操作, 互相交流, 自主探索而发现定理

例如:三角形中位线定理的探究教学.

(1) 教师:能否将一张直角三角形纸片折成一个长方形? (要求重叠部分只能有两层纸) 让学生小组合作动手操作, 再打开纸片, 画出折痕, 标上字母, 并启发引导学生观察“这个图形 (图2) 有什么特点?你有什么发现?”

(2) 学生分组讨论, 交流后会发现:矩形DCFE的长和宽是直角边的一半, 即 $D C = \frac{1}{2} A C, C F = \frac{1}{2} B C$ ;连结CE, 发现CE和折痕DE、EF将Rt△ABC分成4个全等的直角三角形:Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△EFC≌Rt△EFB;两个等腰△ACE, △ECB;并且由折叠知:CE=AE=BE, 则 $C E = \frac{1}{2} A B$ .即直角三角形斜边中线等于斜边的一半.并且因折叠的是一个矩形, 故DE//CF且DE=CF, 又 $C F = \frac{1}{2} B C$ , 所以, DE//BC且 $D E = \frac{1}{2} B C$ .即在上述问题中, 直角三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

(3) 拿一张任意三角形纸片, 能否折成一个长方形?一般三角形是否也有上述结论? (要求重叠部分只能有两层纸) 学生折完后教师提问:在这个图形 (图3) 中, 线段之间位置、数量有什么关系, 有何发现?学生讨论, 分组交流.

有了 (2) 的铺垫, 学生会很容易由折叠得到:AG=GC′, BF=FC′, 故 $D E = \frac{1}{2} A B$ , 因折叠的四边形DEFG为矩形, 所以, DE//AB.

(4) 综合 (2) , (3) , 学生很容易得出结论:三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.及直角三角形斜边中线等于斜边的一半.

3 利用现代化的教学工具, 引导学生进行归纳推理而发现定理

在中学数学课中, 很多定理很难通过直观猜测得出, 也就很难设计出线条直观的定理来源.那么只要教师充分挖掘学生已有的知识, 充分利用现代化的教学工具, 计算机教学软件如Mathematicas软件, 智能数学教育平台, 几何画板等, 给学生提供更多的动手机会, 使学生由“听数学”转为“做数学”, 变被动地学习为主动的发现探索.通过几何图形的运动分步恰当地引导学生进行归纳推理也可以发现定理, 同时得出定理的证明方法.如切线判定定理的探究教学.

用“几何画板”作出如图4所示的图形:AB是⊙O的直径, 直线l经过点A, l与AB的夹角为∠ɑ.当拖动直线l时, 让学生思考:当l绕点A旋转时

(1) 随着α的变化, 点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2) 当∠ɑ等于多少度时, 点O到l的距离等于半径?此时, 直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

(3) 细心的学生会发现在直线l的旋转过程中, 随着∠ɑ的由小变大, 点O到l的d距离也由小变大;当∠ɑ=90°时d达到最大, 此时d=r;之后当∠ɑ继续增大时, d逐渐变小.因此当∠ɑ=90° (即l⊥AB) 时, d=r, 这时直线l与⊙O相切.

(4) 学生自己总结得出结论:经过直径的一端 (或半径的外端) , 并且垂直于这条直径 (或半径) 的直线是圆的切线.

探究式教学法是从学生的心理特点出发, 遵循了学生的认识规律, 设计出直观的, 能引发学生猜想的教学情景, 组织学生直接观察, 动手实验, 计算或使用现代化的教学工具, 结合归纳推理的方法积极激发学生的求知欲引导学生大胆猜测;有了猜测, 就有了去探索、去研究的欲望, 在此基础上让学生进行归纳总结, 得出结论.这种归纳推理的探究教学法, 一方面学生体会到了定理的发现过程.另一方面锻炼了学生的发现思维能力和探究能力, 同时也是对定理的一个证明.整个过中, 学生一直处在主动探索, 积极思考的过中, 当探索到定理的结果是, 学生会体会到种成功的喜悦, 发现自己的能力, 提高了自心和兴趣.这种自信会激发他更进一步去索和创造.提高学习的积极性和主动性, 有于开发学生的智力, 培养探索精神和独立考能力.

8.高二数学二项式定理教学视频篇八

新人教版

勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。

1、查资料

我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。

学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。

2、讲故事

毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。

我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。

3、提问题

“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。

例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否也滑动 2m ? 尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。

例如：《九章算术》记载有趣问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？

我通过“著名问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性，激发了学生强烈求知欲，激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流，发现用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。

4、讲证法

我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和.“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会会徽。随后展示了美国总统证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在《新英格兰教育日志》发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国总统，为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，这一证法被称为“总统”证法。

我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时，欣赏作品享受成功的喜悦。

5、巧设计

练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。练习有基础训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸，打开了学生思路，给学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景知识，体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化，展示五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热情。

6、善总结

课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形成，培养了学生反思习惯。

我还想对同学们说：

牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律

我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理

虽然两者尚不可同日而语但探索和发现——终有价值

也许就在身边

也许就在眼前

还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝愿同学们——

修得一个用数学思维思考世界的头脑

练就一双用数学视角观察世界的眼睛

开启新的探索——

9.高二数学二项式定理教学视频篇九

（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；

（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；

（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；

（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；

（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议

关于两个计数原理的教学要分三个层次：

第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．

第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：

①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；

②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；

③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；

⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．

第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．教学设计示例

加法原理和乘法原理

教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理．

难点：加法原理和乘法原理的准确应用．教学用具

投影仪．教学过程设计

（一）引入新课

从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．

今天我们先学习两个基本原理．

（二）讲授新课

1．介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．

这个问题可以http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．

请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：

问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．

一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 2．浅释两个基本原理

两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．

比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？

两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．

看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：

题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个． 1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．

题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？

第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．

题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．

从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．

（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）

进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．

也就是说：类类互斥，步步独立．

（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）

（三）应用举例

现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．

例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）

（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是 N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．

10.数学概念课和定理课教学模式探讨篇十

(一) 基本程序知识链接

提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→知识链接, 提出课题→创设情境, 感受概念→自主学习, 理解概念→例题示范, 应用概念→变式训课题概念练, 强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断, 落实概念强化概念→自主归纳, 升华概念→自我诊断。

(二) 环节阐述

1. 知识链接:

提出课题知识链接, 数学概念的引入, 通常应以复习或预习相关知识做好铺垫, 并结合学习实际提出问题引入课题。根据新、旧知识的内在联系, 精要复习已有知识, 抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题, 激发学生迫切要求进一步学习的热情, 以吸引学生高度注意。

2. 创设情境:

感受概念创设情境, 数学概念的形成, 要从实际出发创设情境, 使学生初步感受概念。教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成概念的具体事例, 引导学生分析问题, 进而找到答案, 使学生在对解决具体问题的体验中感知理解概念, 形成感性认识, 通过对一定数量感性材料的观察、分析, 提炼出感性材料的本质属性, 进而转化为数学模型。

3. 自主学习:

理解概念自主学习, 在对概念感性认识的基础上, 学生结合教师提供的材料 (如导学案) 进行自主学习。对存在的疑惑先在小组内与其他同学进行讨论, 然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识, 教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。最后学生自己给要学习的概念写出一个定义, 并不断地修改、完善, 教师引领学生进一步修正完善, 最终形成概念。

4. 例题示范:

应用概念例题示范, 示范学生运用概念自主完成本节课典型例题, 小组内展示、交流、讨论, 修正错误, 优化解题方法, 完善解题步骤, 并各自整理出来。教师说明要注意的问题、规范解题步骤和书写格式。

5. 变式训练:强化概念变式训练, 对典型例题进行变式训练, 延伸拓展, 使学生进一步巩固理解概念。

6. 自主归纳:

升华概念自主归纳, 由学生自主进行课堂小结, 整理本节课所学知识及应注意的问题, 总结解题方法与规律。教师适时强调重点, 引导学生对概念及其发生、发展过程进行概括, 对解题策略、思想方法进行点拨。

7. 自我诊断:

落实概念自我诊断, 最后用一组习题对本节课所学的概念进行自我诊断, 限时完成, 在小组内批阅、修改, 以达到强化落实对概念的理解、应用的目的。

二、定理推导课“探究式”教学模式

(一) “探究式”定理推导课基本程序

激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→激情导入, 提出问题→设疑猜想, 主动探究→合作交流, 解决问题→巩固升华, 拓展思维→反思评价, 课外练习。

(二) 环节阐述

1. 激情导入、提出问题激情导入。

这是一个感知阶段。所创设的问题是指实际问题或数学内部的问题。数学的许多定义、定理等都是人们经过大量的特殊事例的观察、实验、比较、联想、分析、综合、抽象、概括出来, 然后经过严密的论证形成的十分严谨的数学理论。但是这种严谨性有时太过于呆板, 掩盖了数学的生动形象有趣特点, 所以在实际授课时, 老师就要把呆板的知识生动化, 创设生动性、形象性、创造性的问题, 让同学思考, 进行更好地理解知识。

2. 设疑猜想、主动探究设疑猜想。

此环节属于求知阶段, 是本教学模式的主环节, 在这个过程中, 教师的主要作用是启发学生的思路和方法, 启发学生用控制变量法, 引导学生大胆猜想, 而数学知识和技能的掌握则需要学生运用合理的逻辑思维、直觉思维和形象思维, 通过自主、合作的探究活动来实现。从而获得新知识。

3. 合作交流、解决问题。

这是对前一阶段所学知识的巩固阶段, 在学生的自主学习、研究探索的基础上, 指导学生应用学会的数学思想与数学方法, 对教师精心设计的应用型或巩固型的问题进行分析、综合、抽象、概括、判断、推理、归纳等, 得出结论, 这样学生在从提出问题、研究问题、到解决问题的过程中, 思维得到发展, 能力得到加强, 认知的任务也得以完成。

4. 巩固升华、拓展思维。

此环节属于应用阶段, 升华是指发现数学知识和规律之后及时点拨和延伸, 把学生已掌握的知识通过知识间的内在联系, 把原知识深化、拓宽, 帮助学生从感知、感受到感悟, 从掌握知识、促进思考、培养能力走向模塑人格的过程。这个过程要设计具有针对性和启发性的问题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入, 在探索中有所发现, 有所创新, 从而在学到知识、获得能力提高的同时模塑人格。

5. 反思评价、课外练习。

这是对前面几个环节的延伸部分, 教师通过设计一些具有拔高效果的延伸问题, 这样, 既使学生能产生良好的学习主人意识, 又能帮助学生确定数学学习的努力方向, 为进一步获得数学知识奠定良好的技能与心理基础。

11.高二数学教学总结篇十一

数学组张立锋

转眼间高二这一学年在紧张而忙碌的本学期的结束而画上了句号，高三就在眼前了。为了达到承上启下的目的，我就本学期的数学教学工作总结如下：

一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。

本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备。

二、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。

在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。

三、在课堂教学中培养学生的自学能力

课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。在尊重学生主体性的同时，也考虑到了学生之间的个体差异，因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积

极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。

四、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。

五、合理运用教科书，提高课堂效益

从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。如数学选修2-3中的第三章的第一单元，我反复研读了课标，对这一部分的内容全部是了解，因此对这一单元在讲授上我是按照了解的要求去进行的；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如概率计算的教学上，选修2-3中的内容与必修3中的概率的计算上联系非常紧密，所以在这一部分上，我先通过两课时的复习，然后才进入本册书的学习。

12.高二数学教学反思篇十二

一转眼，今周已是第17周了，还有4、5周这学期就结束了，我觉得和6班的同学感情还是一般，或许是不当班主任，平时上完课如果没有学生问问题就走，和学生交流的机会不多，所以，学生都会亲切叫数学老师，但师生间感觉还是隔膜很大。

这段时间天气转冷，学生的上课时间调整了，课间时间比以前有所延长。所以，我会提前一点到教室，和学生聊聊天，看看他们做的练习。

早上我是三、四两节连堂，距第三节上课前20分钟，我来到教室，一部分学生趴在课桌上休息，还有一部分学生在教室后面踢毽子，我以前也喜欢踢，尽管技术一般，但每次都踢得很开心，学生见我进了教室，主动叫了我，正中下怀，我也就加入到他们中去，好久没踢了，踢得不好，学生可是不这样想，他们见数学老师跟他们一起踢，有些踢得不好的球他们都连声叫好。呵呵，我们的学生还是很可爱的。许久没运动，不一会就累了，只好在边上找张凳子坐着休息，旁边有几位学生在聊天，又是机会可以检查他们的练习册《精讲精练》，见到几位学生都没怎么做，善意地批评了一下，他们连声检讨，表态课后一定认真完成。

二十五分钟的休息时间过后，开始上课了，学生的状态出奇地好，课堂气氛高涨，学生积极配合我，有好几位平时一声不出的学生都张口了，这节课的效率很高，超额完成我既定的教学任务。

13.高二数学教学反思篇十三

1、运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线;射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就构成角;角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中能够看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2、数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

3、联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生明白本章的主要资料是线和角，都在生活中有超多的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

14.初中数学-勾股定理教学课例研究篇十四

数学的核心内容是由命题组成的。命题教学采用探究式教学成为当今数学教学改革的热点之一。

课例：勾股定理探究教学课例研究

（一）设计背景

从某种意义上说，勾股定理的教与学是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年代数学课程中的严格论证，后来提倡的“量一量、算一算”之后的“告诉结论”，“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。数学教学要培养学生数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学正是一个恰当的例子。为实施探究水平的教学，在教学设计上存在两个难解的困惑：①通过度量直角三角形三条边的长，计算它们的平方，再归纳出a2＋b2＝c2，由于得到的数据不总是整数，学生很难猜想出它们的平方关系，因此教师常常把勾股定理作为一个事实告诉学生；②勾股定理的证明有难度，一般来说学生很难自行探究，寻得解决的方法。

根据对世界各地对勾股定理的处理，我们发现美国和澳大利亚倾向于直接呈现勾股定理，而辅以直观的操作来确认定理的真实性，而捷克、香港和上海倾向通过活动去发现定理，然后介绍多种证明方法，不过捷克和香港证明以直观操作确认为导向，而上海的证明是直观操作及逻辑推理并重。

可见，直接让学生猜想和证明勾股定理是有困难的。事实上，多数教师教勾股定理，基本采用讲解的方式，在我们视野所及的范围内，即使有教师力图实施探究性教学，也只是停留于形式，称不上实质意义上的探究。那么能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想？能否在铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值呢？上海青浦的一项研究做了这样的改进：运用“脚手架”理论，通过“工作单”进行铺垫，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知水平学习任务的跨越。

（二）教学过程

通过工作单形式组织如下教学环节：

1、探究活动：发现和证明定理作铺垫

工作单1.在方格纸内斜放一个正方形ABCD（如图1(1)所示），正方形的4个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1个长度单位，怎样计算正方形ABCD的面积？

图1(1)图1(2)

这一环节是教师设置铺垫，为学生的探究提供教学协助。斜放正方形的面积可按图1(2)启示的思路计算（正放的大正方形的面积减去4个阴影直角三角形的面积）。这样所得数据都是整数，为下一步发现定理的探究活动（见下面工作单2）作准备，也为后面定理证明方法（面积补割的方法）的发现做了伏笔。

2、定理的发现：操作、计算、观察、猜想

工作单2.直角三角形两条直角边（a、b）和斜边（c）之间有什么关系？用前面提供的方法分别计算下列四图中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表，然后猜测它们之间的数量关系。

① ②

图2 ③ ④

注：表内数据是后来填上去的。

学生运用第一份工作单提供的方法，计算并填表，然后归纳表内数据，猜测直角三角形两条直角边和斜边之间可能有的关系。学生通过仔细观察，很容易猜想出“a2＋b2＝c2”。出人意料的是，有的学生根据数据表还归纳出了“2ab＋1＝c2”的猜想。对这个猜想，教师提问“它是不是一个普遍的规律呢？”。于是，学生投入到确认或反驳的争论中去：

T：从上式子，我们可以看出a2＋b2＝c2，2ab＋1＝c2，两式都成立吗？那我们来试一下看看。第一图中，a2＋b2＝12＋22＝5＝c2，2ab＋1＝4＋1＝5＝c2，对吗？对的！请同们验证在其它几个图中，这两个关系是否仍成立？（学生独立验算。）

S：表中的数据这两个关系都成立吗？

T：下面请同学们自己再画一个不同的三角形来，可以利用现有的方格纸来画图（学生自画）。

T：再把你们画的直角三角形的a2，b2，c2，2ab写到表格旁边，再看一下这两个关系是否还成立。（学生填表，教师巡视。）

T：好，现在教师看到两个直角三角形。这个三角形是李斌画的。你的直角三角形的两条直角边分别是多少？

S：

2、2。

T：他画的直角三角形的两条直角边都是2。那么，算出来a2＝4，b2＝4，2ab＝8，2ab＋1＝9，那么c2＝9吗？我们请同学们们算一下，同学们算出来是（c2）8，对不对？对的。所以2ab＋1＝c2不成立，但是a2＋b2＝c2仍成立。下面看王涛的画的。你的直角三角形的两条直角边是多少？

S：两条直角边都是1。

T：这是两条直角边都是1的直角三角形。请坐，那么我们再来验算一下，在这个直角三角形中，a2＋b2＝12＋12＝2＝c2，仍成立。而2ab＋1＝2＋1＝3不等于c2，所以2ab＋1＝c2不成立。因此，2ab＋1＝c2在一般直角形中是不成立的。但是，根据前面的验算，a2＋b2＝c2都成立。那么，这个关系是否在任意直角三角形中都成立？这是我接下来要证明的问题。

上面的试验推翻的2ab＋1＝c2，那么“a2＋b2＝c2”是否也可举例推翻呢？例子举不胜举，但都否定不了，看来要确认它为定理，只有依赖逻辑证明这一有力手段了。在这里，学生的尝试错误已被作为一种有效的教学资源，成为他们懂得反驳与证明的价值，激发探究勾股定理证明方法的直接动因。

3、证明的发现：从特殊到一般

工作单3.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这一命题是从以上几个特殊例子得出的，而对于一般的直角三角形，它是否成立呢？把图中的方格纸背景撤去，并且隐

去a、b的具体数值，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，利用刚才计算斜放正方形面积的方法证明a2＋b2＝c2这一命题的正确性（如图3所示）。

图3(1)图3(2)

第三个环节拆除了原先的铺垫，通过数形结合，让学生学会逻辑证明的一般方法。之前，第一个环节计算斜放正方形面积的方法，实际上蕴含了一种通过计算论证定理的思路：c2＝(a＋b)2－2ab，第二个环节又强化了这一条思路，到这时经过上述铺垫，定理证明的难度明显降低了，学生完全可以亲自“做出来”，如下片段所示：

T：我们请同学来说说看，他在这时是怎么验证：a2＋b2＝c2，我们刚讲过先求c2，怎么求呢？张洁说说看。

S：在斜正方形四周补上三个直角三角形。

T：以这个以C为边的正方形四周补上三个直角三角形，然后呢？

S：大的正方形的面积等于(a＋b)

2T：所以c2＝(a＋b)2减去？

S：减去。

T：减去，每个小的直角三角形的面积是，那么，这就是我们求的c2了，然后怎么去验证结论呢？

S：把这个平方展开。

T：把这个平方计算出来，我们计算一下。

S：等于a2＋2ab＋b2－2ab＝a2＋b26。（学生口答，教师板书。）

T：c2＝a2＋b2算出来了吗？

S：出来了。（齐声回答。）