2024高考地理高频考点

2024高考地理高频考点（精选7篇）

1.2024高考地理高频考点篇一

旅游开发及旅游形式评价

1．(2018·贵港联考)阅读图文材料，回答下题。

挪威，北欧五国之一，位于斯堪的纳维亚半岛西部(位置见下图)，三面环海，自北沿西向南依次是巴伦支海、挪威海和北海。其领土南北狭长，沿海岛屿众多，被称为“万岛之国”。由于境内多峡湾，其海岸线漫长曲折，长达21 000千米。

评价挪威旅游资源开发的条件。

2．(2018·漳州调研)阅读图文材料，回答下题。

西柏坡位于河北省石家庄市平山县中部，面临碧波荡漾的岗南水库，背依松柏苍翠的柏坡岭。西柏坡曾是中共中央所在地，党中央和毛主席在此指挥了震惊中外的辽沈、淮海、平津三大战役，召开了具有伟大历史意义的七届二中全会和全国土地工作会议，解放了全中国，故它有“新中国从这里起来”“中国命运定于此村”的美誉。西柏坡为我国革命圣地之一。

请评价西柏坡开发旅游资源的条件。

3．(2018·济南中学调研)阅读图文材料，回答下题。

仙女山镇地处重庆武隆县中北部，自然条件优越。境内森林覆盖率65%，气候温暖湿润，四季分明，年平均气温11.2 ℃。境内拥有“东方瑞士”美誉的“仙女山国家森林公园”、中国南方喀斯特世界自然遗产“天生三桥”、喀斯特峡谷地貌的“龙水峡地缝”等景区，散布梦幻谷、仙女湖等诸多新兴旅游景点。几年来依托优越的生态环境和丰富的旅游资源进行建设，形成了“四季鲜花灿烂、森林植被茂密、路灯灯饰迷人、规划设计合理、建筑独具特色、休闲功能完善”的休闲旅游小镇而闻名遐迩、蜚声海外……下图示意仙女山镇的位置。

说明仙女山镇休闲旅游区开发的有利条件。

4．阅读图文材料，回答下题。

近年来，河北省威县将旅游与扶贫深度融合，借助当地农业资源、人文资源、生态资源等优势，积极探索旅游扶贫新路径，大力发展乡村游、休闲游、采摘游，打造美丽乡村旅游文化，加快脱贫步伐。吸引众多游客到此游玩。下图为威县交通区位图。

评价威县发展特色乡村游的条件，并提出合理化的发展建议。

5．阅读材料，回答下题。

高校旅游是指以高等院校独特的人文景观、清新优雅的自然风光、悠久而深厚的文化内涵和校园特有的书香氛围为依托，开展的一种特色旅游，以参观校园、体验高校学习生活为主题。近年来，国内外的知名大学纷纷兴起旅游热，高校旅游成为吸引在校学生，尤其是高中生的热点旅游项目。

简述高校旅游对高校可能产生的影响。

6．阅读材料，回答下题。

全国老龄委调查报告称，2014～2050年老年人口消费潜力将从4万亿增长到106万亿，占GDP的比例将从8%提升到33%。在旅游业中，老年人旅游不仅仅是短暂的观赏风景，更可以住下来养老，这逐渐成为老年人旅游的流行方式。试说明旅居养老式旅游在我国兴起并流行的原因。

7．阅读材料，回答下题。

无景点旅游，是指人们为了放松休闲、愉悦身心，不以游览景区景点为目的，而是以享受旅途本身为目的，以随性而游、兴尽而返方式进行的一种自助旅游。体育旅游是指旅游者以参加或观赏各类健身娱乐、体育竞技、体育交流等为主要目的的旅游。它是一种以体育为主题的旅游方式。

简述无景点旅游兴起的主要原因以及我国大力发展体育旅游的作用。

8．阅读材料，回答下题。

非大众旅游是发展中国家倡导的一种新的旅游形式。以求异与探索为中心，旅游者数量较少并以自助游为主，旅游活动开展无明显季节性且无主要客源市场。旅游接待设施方面，非大众旅游接待设施规模小，旅游者多寄居当地居民家中。

说明非大众旅游在发展中国家或地区更被关注的原因及发展非大众旅游的意义。

答案精析

1．有利：海岸线曲折，岛屿众多，峡湾风光优美；森林覆盖率高，生态环境优美；位于欧洲北部，距离经济发达的地区近；自身经济发达，旅游环境容量大。不利：冬季气温低而漫长，可旅游时间短。

2．有利条件：红色旅游资源丰富，知名度高；交通便利；距离石家庄、北京、天津等经济发达城市较近，旅游市场广阔；各级政府支持该地发展旅游业。不利条件：旅游资源类型较单一；旅游配套设施较差。

3．境内森林覆盖率高，生态环境优越；温暖湿润，四季分明，气候条件良好；“仙女山国家森林公园”“天生三桥”“龙水峡地缝”景点众多，旅游资源丰富，游览价值高；地理位置优越，靠近高速公路和铁路干线，交通便利；规划合理，建设科学，特色突出；基础服务设施较为完善。

4．有利条件：位于京津冀地区，市场距离较近；公路、高铁等交通运输便利。不利条件：旅游资源的集群状况和组合状况较差；基础设施较差，地区接待能力弱。

建议：加大宣传，进一步拓宽旅游市场；完善基础设施，提高地区接待能力；加强对乡村特色文化的保护和开发。

5．有利影响：能提升高校的知名度；能为高校带来一定的经济收益；有利于完善高校的服务设施；有利于提供高校学生社会实践的机会。不利影响：干扰高校正常的教学秩序；增加高校周边的交通压力；加剧校园环境污染；加快校园基础设施的耗损。

6．我国老年人口比重不断增大，老年旅游市场需求扩大；我国社会保障制度的完善，老年人有稳定的经济收入；老年人空余时间多；老年人消费观念的转变；老年人的身体素质总体趋好。7．主要原因：人们旅游方式个性化和多样化的需求；游客需求层次的提高；可以自主选择路线、伙伴、交通工具和旅游时间；旅游景区人满为患；景点门票价格过高等。作用：强身健体，身心合一；实现人的全面发展等。

8．原因：发展中国家或地区在技术、资金等方面相对比较匮乏；具有独特的文化传统、原始的自然环境。

意义：非大众旅游可以满足经济条件有限的旅游者的需求；促进和改善接待地区居民和游客之间的关系，可以避免对当地社会、环境带来的种种消极的影响，使旅游业持续稳步发展，带动一些较落后地区的居民就业；能够促进落后地区的经济发展等。

2.2024高考地理高频考点篇二

考点1已知数列的前几项求通项公式

根据所给数列的前几项求其通项公式时, 需仔细观察分析, 抓住以下几方面的特征, 并对此进行归纳、联想, 具体如下: (1) 分式中分子、分母的特征; (2) 相邻项的变化特征; (3) 拆项后的特征; (4) 各项符号的特征等.

考点2由an与Sn的关系求通项公式

an与Sn的关系的应用是高考的常考内容, 且多出现在选择题或填空题中, 有时也出现在解答题中.常有以下两个命题角度: (1) 利用an与Sn的关系求通项公式an; (2) 利用an与Sn的关系求前n项和Sn.

例2已知数列{an}的前n项和为Sn, 若a1=1, an+1=3Sn, 则数列{an}的通项公式为___.

考点3由递推公式求通项公式

考点4数列的单调性及其应用

对于数列的单调性及其应用, 常见的考查方式有: (1) 判断数列的单调性; (2) 利用数列的单调性求数列中的最大 (小) 项; (3) 由数列的单调性来求解某个参数的取值范围.

考点5等差数列的基本运算

等差数列基本量的计算是高考的常考内容, 多出现在选择题、填空题或解答题的第 (1) 问中, 属容易题.高考对等差数列基本量的计算的考查常有以下三个命题角度: (1) 求公差d、项数n或首项a1; (2) 求通项公式或特定项; (3) 求前n项和.

例5设Sn为等差数列{an}的前n项和, 若a1=1, 公差d=2, Sn+2-Sn=36, 则n= () .

(A) 5 (B) 6

考点6等差数列的判定与证明

判定数列{an}为等差数列的常用方法有: (1) 定义法:证明对任意正整数n, 都有an+1-an等于同一个常数; (2) 等差中项法:证明对任意正整数n, 都有2an+1=an+an+2后, 可递推得出an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1, 根据定义得出数列{an}为等差数列; (3) 通项公式法:得到an=pn+q后, 得an+1-an=p对任意正整数n恒成立, 根据定义判定数列{an}为等差数列; (4) 前n项和公式法:得到Sn=An2+Bn后, 根据Sn, an的关系, 得出an, 再使用定义法证明数列{an}为等差数列.其中在解答题中常应用定义法和等差中项法, 而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.

例6 (1) 若{an}是公差为1的等差数列, 则{a2n-1+2a2n}是 () .

(A) 公差为3的等差数列

(B) 公差为4的等差数列

(D) 公差为9的等差数列

解析: (1) 当n≥2时, 因为a2n-1+2a2n- (a2n-3+2a2n-2) = (a2n-1-a2n-3) +2 (a2na2n-2) =2+2×2=6, 所以{a2n-1+2a2n}是公差为6的等差数列.故选C.

考点7等差数列的性质及应用

等差数列{an}的常见性质有: (1) an=am+ (n-m) d (n, m∈N*) ; (2) 若k+l=m+n (k, l, m, n∈N*) , 则ak+al=am+an; (3) 若{an}的公差为d, 则ak, ak+m, ak+2 m, … (k, m∈N*) 是公差为md的等差数列; (4) 若Sn是等差数列{an}的前n项和, 则数列Sm, S2 m-Sm, S3 mS2 m, …也是等差数列.

例7 (1) 在等差数列{an}中, 已知a6=2, a16=6, 则a66=____.

(2) 已知数列{an}是项数为奇数的等差数列, 奇数项之和与偶数项之和的比值为5∶4, 且所有项的和是99, 则这个数列的中间项等于____.

解析: (1) 由等差数列的性质可知, a6, a16, a26, …成等差数列, 且该数列的首项是2, 公差是4.因为a66是该数列的第7项, 所以a66=2+6×4=26.故填26.

考点8等差数列的前n项和及其最值

例8在等差数列{an}中, a1=7, 公差为d, 前n项和为Sn, 当且仅当n=8时, Sn取得最大值, 则d的取值范围为___.

解析:当d<0时, Sn存在最大值.因为a1=7>0, 所以数列{an}中所有非负项的和最大.

考点9等比数列的基本运算

等比数列的基本运算是高考的常考内容, 题型既有选择题、填空题, 也有解答题, 难度适中, 属中低档题.常见的命题角度有: (1) 求首项a1、公比q或项数n; (2) 求通项公式或特定项; (3) 求前n项和.

例9在各项均为正数的等比数列{an}中, a1=2, 且2a1, a3, 3a2成等差数列, 则数列{an}的通项公式为___.

因为a1=2, 所以数列{an}的通项公式为an=a1qn-1=2n.故填an=2n.

考点10等比数列的判定与证明

考点11等比数列的性质及其应用

例11 (1) 在等比数列{an}中, 已知a6=2, a16=6, 则a66=___.

(2) 已知一个项数为偶数的等比数列{an}, 首项为1, 其奇数项的和为85, 偶数项的和为170, 则等比数列{an}的项数n=___.

解析: (1) 由等比数列的性质可知, a6, a16, a26, …成等比数列, 该数列的首项是2, 公比是3, a66是该数列的第7项.所以a66=2×36=1 458.故填1 458.

考点12分组转化法求和

例12已知等比数列{an}中, 首项a1=3, 公比q>1, 且3 (an+2+an) -10an+1=0 (n∈N*) .

(1) 求数列{an}的通项公式;

考点13错位相减法求和

错位相减法是求解由等差数列{bn}和等比数列{cn}对应项之积组成的数列{an}, 即an=bn·cn的前n项和的方法.这种方法运算量较大.在应用错位相减法求和时, 若等比数列的公比为参数, 应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

例13已知数列{an}的前n项和Sn=3n, 数列{bn}满足b1=-1, bn+1=bn+ (2n-1) (n∈N*) .

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 求数列{bn}的通项公式;

当n=1时, 2×31-1=2≠S1=a1=3,

(2) 因为bn+1=bn+ (2n-1) ,

以上各式相加, 得bn-b1=1+3+5+…+ (2n-3) = (n-1) 2 (n≥2) .

因为b1=-1, 所以bn=n2-2n (n≥2) .

又上式对于n=1也成立,

所以bn=n2-2n (n∈N*) .

两式相减, 得-2Tn=6+2×32+2×33+…+2×3n-1-2 (n-2) ×3n.

考点14裂项相消法求和

例14已知各项都为正数的数列{an}的前n项和Sn满足:Sn2- (n2+n-1) Sn- (n2+n) =0.

(1) 求数列{an}的通项公式;

由于{an}是各项都为正数的数列, 所以Sn>0.

所以Sn=n2+n.所以a1=S1=2.

当n≥2时, an=Sn-Sn-1=n2+n- (n-1) 2- (n-1) =2n.

综上所述, 数列{an}的通项公式为an=2n.

(2) 证明:由于an=2n,

考点15等差数列与等比数列的综合问题

解决等差数列与等比数列的综合问题, 关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列, 部分项成等比数列, 那么要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来, 研究这些项与序号之间的关系;如果两个数列是通过运算综合在一起的, 就要从分析运算入手, 把两个数列分割开, 再根据两个数列各自的特征进行求解.

考点16等差数列与等比数列的实际应用

数列应用题的建模思路是: (1) 确定模型类型:一般有等差数列模型、等比数列模型、简单的递推数列模型; (2) 准确解决模型:解模就是根据数列的知识, 求数列的通项、数列的和、解方程 (组) 或者不等式 (组) 等, 在解模时要注意运算准确; (3) 给出问题的答案:实际应用问题最后要把求解的数学结果化为对实际问题的答案, 在解题中不要忽视了这一点.

考点17数列与其他知识的交汇

数列在高考中常与函数、不等式、解析几何、向量交汇命题, 虽然近几年高考对数列的考查难度有所降低, 但为做到有备无患, 在备考中仍应引起高度重视.常见的命题角度有: (1) 数列与函数的交汇; (2) 数列与不等式的交汇.

例17已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn=2an-2.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设bn=log2a1+log2a2+…+log2an, 求使 (n-8) bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.

解析: (1) 由Sn=2an-2, 得a1=2.

所以数列{an}是以a1=2为首项, 2为公比的等比数列.

所以an=2n (n∈N*) .

故实数k的取值范围为 (-∞, -10].

配套练习:

2.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+2n+1, 则数列{an}的通项公式为___.

3.已知数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+ (2n-1) ·an= (n-1) ·3n+1+3, 则数列{an}的通项公式为___.

4.已知函数y=f (x) , 数列{an}的通项公式是an=f (n) (n∈N*) , 那么“函数y=f (x) 在[1, +∞) 上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

11.已知等比数列{an}的公比q>0, 且a2=1, an+2+an+1=6an, 则数列{an}的前4项和

13.在等差数列{an}中, a2+a3+a4=15, a5=9.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 对任意n∈N*, 在an与an+1之间插入3n个数, 使这3n+2个数成等差数列, 记插入的这3n个数的和为bn, 求数列{bn}的前n项和Tn.

(A) 600天 (B) 800天

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 求证:数列{bn}是等比数列;

(3) 若cn=an·bn, 求证:cn+1<cn.

参考答案:

1.B.

3.an=3n.

4.A.

7.2 016.

8.12.

9.6.

10.证明略.

13. (1) 设数列{an}的公差为d.

所以Sn=1×31+2×32+3×33+4×34+…+n×3n, 3Sn=1×32+2×33+3×34+…+ (n-1) ×3n+n×3n+1.

15. (1) 设等比数列{an}的公比为q.

因为a4+S4, a5+S5, a6+S6成等差数列,

16.B.

所以cn+1<cn.

(安徽余其权)

六、不等式部分

考点1比较两个数 (式) 的大小

比较大小的常用方法有: (1) 作差法.其中的关键是变形, 当两个式子都为正数时, 有时也可以先平方再作差. (2) 作商法. (3) 函数的单调性法.

由此猜测, C>A>B>D.

故填C>A>B>D.

考点2不等式的性质及其应用

利用不等式的性质进行命题的判断是经常考查的考向, 同时, 不等式的性质与充分条件、必要条件相结合也是一个重要的考向.

考点3一元二次不等式的求解

若一元二次不等式中含有参数, 则需要进行分类讨论.讨论的顺序是:二次项的系数、根的存在性以及根的大小关系等.

例3若关于x的不等式x2- (a+1) x+a<0的解集中恰有3个整数, 则实数a的取值范围是 () .

(A) (4, 5) (B) (-3, -2) ∪ (4, 5)

解析:原不等式可化为 (x-1) (x-a) <0.当a>1时, 得1<x<a, 此时解集中的整数为2, 3, 4, 所以4<a≤5;当a<1时, 得a<x<1, 此时解集中的整数为-2, -1, 0, 所以-3≤a<-2.所以a∈[-3, -2) ∪ (4, 5].故选D.

考点4一元二次不等式恒成立问题

对于一元二次不等式, 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方, 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.也可转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.

例4若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1, 2]上恒成立, 则实数a的取值范围为___.

解析:因为4x-2x+1-a≥0在[1, 2]上恒成立, 所以4x-2x+1≥a在[1, 2]上恒成立.

令y=4x-2x+1= (2x) 2-2×2x+1-1= (2x-1) 2-1.因为1≤x≤2, 所以2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知:当2x=2, 即x=1时, y有最小值0.所以实数a的取值范围为 (-∞, 0].故填 (-∞, 0].

考点5二元一次不等式 (组) 表示的平面区域

在确定二元一次不等式 (组) 表示的平面区域时常常采用:直线定界, 特殊点定域, 即先作直线, 再取特殊点并代入不等式 (组) .若满足不等式 (组) , 则不等式 (组) 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域.同时注意:当不等式带等号时, 边界为实线, 不带等号时, 边界为虚线, 特殊点常取原点.

不等式组表示的平面区域D如图1中阴影部分所示.

考点6求目标函数的最值

考点7线性规划的实际应用

利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下: (1) 审题:仔细阅读材料, 抓住关键, 准确理解题意; (2) 设元:设出未知量x, y, 并列出约束条件和目标函数; (3) 作图:准确作图, 平移找点 (最优解) ; (4) 求解:代入目标函数求解 (最大值或最小值) ; (5) 检验:根据结果, 检验反馈.

例7某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个, 生产一个卫兵需5分钟, 生产一个骑兵需7分钟, 生产一个伞兵需4分钟, 已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元, 生产一个骑兵可获利润6元, 生产一个伞兵可获利润3元.则每天的利润最大是___元.

解析:设每天生产的卫兵个数为x, 骑兵个数为y, 则伞兵个数为100-x-y, 所得利润w=5x+6y+3 (100-x-y) =2x+3y+300.

约束条件为

目标函数为w=2x+3y+300.

作出可行域, 如图2中阴影部分所示.

考点8利用基本不等式判断不等式成立

利用基本不等式时, 有时要创造的运用, 常见的技巧有合理拆分项或配凑项, 其中拆与凑的目的在于创造满足基本不等式的条件.通常是考虑将整式拆分或配凑成与分母的代数式有关系 (相等、倍分等) 的式子与常数的和.

例8已知a, b∈R, 且ab≠0, 则下列结论恒成立的是 () .

解析:当a, b都是负数时, 选项A不成立;当a, b一正一负时, 选项B不成立;当a=b时, 选项D不成立;只有选项C是正确的.故选C.

考点9利用基本不等式求最值

利用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数, “二定”是指应用基本不等式求最值时, 和或积为定值, “三相等”是指满足等号成立的条件.同时, 在利用基本不等式求最值时, 要根据式子的特征灵活变形, 配凑出积、和为常数的形式, 然后再利用基本不等式求解.

考点10基本不等式的实际应用

利用基本不等式求解实际应用题时, 首先需要读懂题意, 提炼出有用信息, 建立数学模型, 然后转化为数学问题求解.当运用基本不等式求最值时, 若等号成立时自变量不在定义域内, 则不能使用基本不等式求解, 此时需要根据变量的范围, 利用对应函数的单调性求解.

(1) 将2017年该产品的利润y (万元) 表示为年促销费用m (万元) 的函数;

(2) 该厂家2017年的促销费用投入多少万元时, 厂家的利润最大?最大利润为多少万元?

故该厂家2017年的促销费用投入3万元时, 厂家的利润最大, 最大利润为21万元.

配套练习:

1.若a=1816, b=1618, 则a与b的大小关系为___.

(A) 0个 (B) 1个

(A) {x|x≥4} (B) {x|x<4}

4.设奇函数f (x) 在[-1, 1]上是单调函数, 且f (-1) =-1.若函数f (x) ≤t2-2at+1对所有的x∈[-1, 1]都成立, 则当a∈[-1, 1]时, t的取值范围是___.

7.已知A, B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知一件A产品需要在甲机器上加工3小时, 在乙机器上加工1小时;一件B产品需要在甲机器上加工1小时, 在乙机器上加工3小时.在一个工作日内, 甲机器至多只能使用11小时, 乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元, B产品每件利润400元, 则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是____元。

8.下列不等式一定成立的是 () .

9.已知x>0, y>0, x+3y+xy=9, 则x+3y的最小值为___.

(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂, 则有效净化时间可达多少天?

参考答案:

1.a<b.

2.D.

3.B.

4. (-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞)

5.1.

7.1 700.

8.C.

9.6.

(安徽彭配伟)

七、立体几何专题

考点1空间几何体的三视图

对三视图的考查主要是:不同视图之间的关系、由实物图画三视图以及通过三视图获取空间几何体的特征, 求空间几何体的表面积和体积.

例1已知一个三棱锥的俯视图与侧 (左) 视图如图1所示, 俯视图是边长为2的正三角形, 侧 (左) 视图是有一条直角边长为2的直角三角形, 则该三棱锥的正 (主) 视图可能为 () .

解析:由已知条件, 得三棱锥的直观图如图2所示, PC⊥底面ABC, 正 (主) 视图是直角三角形, 中间的线是看不见的线PA形成的投影, 应为虚线.故选C.

评注:在三视图中, 正 (主) 视图和侧 (左) 视图一样高, 正 (主) 视图和俯视图一样长, 侧 (左) 视图和俯视图一样宽, 即“长对正, 宽相等, 高平齐”.

考点2空间几何体的直观图

与直观图有关的题型主要有两种, 一是结合斜二测画法判断还原图的形状, 二是结合斜二测画法求解面积问题.

例2已知正三角形OAB的边长为a, 建立如图3所示的平面直角坐标系xOy, 则它的直观图的面积是_____.

评注:解决有关斜二测画法问题时, 一般在已知图形中建立直角坐标系, 尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴, 图形的对称中心为原点, 注意两个图形中关键线段长度的关系.

考点3空间几何体的表面积

处理空间几何体的表面积问题的思路是将空间问题转化为平面问题.多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积问题要注意衔接部分的处理;旋转体的表面积问题要注意其侧面展开图的应用.

例3某几何体的三视图如图5所示, 则该几何体的表面积为 () .

评注:以三视图为载体的几何体的表面积问题, 关键是分析三视图, 从而确定几何体中各元素之间的位置关系及数量关系.

考点4空间几何体的体积

空间几何体的体积是每年高考的热点, 常与三视图结合考查.高考对空间几何体的体积的考查常有以下三个命题角度: (1) 求简单几何体的体积; (2) 求组合体的体积; (3) 求以三视图为背景的几何体的体积.

例4如图6, AB=8, BC=10, AC=6, DB⊥平面ABC, 且AE∥FC∥BD, BD=3, FC=4, AE=5, 则该几何体的体积为___.

解法1:如图7, 取CM=AN=BD, 连接DM, MN, DN, 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.

所以该几何体的体积为V=V1+V2=72+24=96.故填96.

评注:求几何体体积的类型及思路: (1) 若给定的几何体是柱体、锥体或台体, 则可直接利用公式进行求解. (2) 若给定的几何体的体积不能直接利用公式得出, 则常用等体积转换法或割补法进行求解.其中, 等体积转换法多用来求三棱锥的体积. (3) 若以三视图的形式给出几何体, 则应先根据三视图得到几何体的直观图, 然后根据条件求解.

考点5与球有关的切、接问题

与球有关的切、接问题是高考命题的热点, 也是考生的难点、易失分点, 命题角度多变, 常见的命题角度有: (1) 正四面体的内切球; (2) 直三棱柱的外接球; (3) 正方体 (长方体) 的外接球; (4) 四棱锥 (三棱锥) 的外接球.

例5已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上, 若AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA1=12, 则球O的半径为 () .

解析:

如图8所示, 由球心作平面ABC的垂线, 则垂足为BC的中点M.

评注: (1) “切”的处理:解决与球的内切问题主要是指球内切于多面体与旋转体, 解答时首先要找准切点, 通过作截面来解决.如果内切的是多面体, 则作截面时要抓住多面体过球心的对角面来作. (2) “接”的处理:把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题.解决这类问题的关键是抓住外接的特点, 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.

考点6空间点、线、面之间的位置关系

平面的基本性质是立体几何的理论基础, 高考中常结合线线、线面和面面平行与垂直来判断, 多采用穷举法, 即对各种位置关系都要加以考虑, 要充分发挥模型的直观性作用.

其中正确命题的个数是 () .

(A) 0 (B) 1

解析:①中若a与b是异面直线, 则c至少与a, b中的一条相交, ①正确;②中平面α⊥平面β时, 若b⊥c, 则b⊥平面α, 此时不论a, c是否垂直, 均有a⊥b, ②错误;③中当a∥b时, 有a∥平面β, 由线面平行的性质定理可得a∥c, ③正确;④中若b∥c, 则当a⊥b, a⊥c时, a与平面β不一定垂直, 此时平面α与平面β也不一定垂直, ④错误.所以正确命题的个数是2.故选C.

评注:解决空间中点、线、面之间的位置关系的问题, 首先要明确空间位置关系的定义, 然后通过转化的方法, 把空间中的位置关系问题转化为平面问题解决.同时在解决位置关系问题时, 要注意几何模型的选取, 如利用正 (长) 方体模型来解决问题.

考点7异面直线所成的角

从近几年的高考试题来看, 异面直线所成的角是高考的热点, 题型既有选择题、填空题, 也有解答题, 难度为中低档题.高考对异面直线所成的角的考查主要有以下两个命题角度: (1) 求异面直线所成的角; (2) 由异面直线所成的角求其他量.

解析:如图9所示, 取PB的中点E, 连接DE, AE, 则DE∥BC.

所以∠ADE (或其补角) 是异面直线BC与AD所成的角.

评注:用平移法求异面直线所成的角的三步骤: (1) 一作, 即根据定义作平行线, 作出异面直线所成的角; (2) 二证, 即证明作出的角是异面直线所成的角; (3) 三求, 即解三角形, 求出作出的角, 如果求出的角是锐角或直角, 则它就是所求的角, 如果求出的角是钝角, 则它的补角才是所求的角.

考点8直线、平面平行的判定与性质

平行关系是空间几何中的一种重要关系, 包括线线平行、线面平行、面面平行, 其中线面平行在高考试题中出现的频率很高.

例8如图10, ABCD与ADEF均为平行四边形, M, N, G分别是AB, AD, EF的中点.

(1) 求证:BE∥平面DMF;

(2) 求证:平面BDE∥平面MNG.

证明: (1) 连接AE, 则AE必过DF与GN的交点O.连接MO, 则BE∥MO.

所以BE∥平面DMF.

(2) 因为N, G分别为平行四边形ADEF的边AD, EF的中点, 所以DE∥GN.

所以DE∥平面MNG.

因为M为AB的中点, 所以BD∥MN.

所以BD∥平面MNG.

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线, 所以平面BDE∥平面MNG.

评注:在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时, 一定要严格按照定理成立的条件规范书写步骤, 如把线面平行转化为线线平行时, 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交, 则直线与交线平行.

考点9直线、平面垂直的判定与性质

对垂直问题的考查, 常常以棱柱、棱锥为载体, 考查学生对线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理的应用, 主要命题角度有:线线垂直的证明、线面垂直的证明以及面面垂直的证明.

例9如图11, 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, DB=BC, DB⊥AC, 点M是棱BB1上一点.

(1) 求证:B1D1∥平面A1BD;

(2) 求证:MD⊥AC;

(3) 试确定点M的位置, 使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

解析: (1) 证明:由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1, 得BB1∥DD1, 且BB1=DD1.

所以四边形BB1D1D是平行四边形.

所以B1D1∥BD.

(2) 证明:因为BB1⊥平面ABCD, AC平面ABCD, 所以BB1⊥AC.

(3) 当点M为棱BB1的中点时, 平面DMC1⊥平面CC1D1D.证明如下:

取DC的中点N, D1C1的中点N1, 连接NN1交DC1于O, 连接OM, 如图11所示.

因为N是DC的中点, BD=BC,

所以BN⊥DC.

又因为DC是平面ABCD与平面CC1D1D的交线, 平面ABCD⊥平面CC1D1D,

所以BN⊥平面CC1D1D.

由题意可得O是NN1的中点,

所以BM∥ON, 且BM=ON.

所以四边形BMON是平行四边形.

所以BN∥OM.

所以OM⊥平面CC1D1D.

所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.

评注:垂直关系综合题的常见解法是: (1) 三种垂直的综合问题, 一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化. (2) 垂直与平行的综合问题, 求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用. (3) 垂直与体积结合的问题, 在求体积时, 可根据线面垂直得到表示高的线段, 进而求得体积.

考点10直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角一般有两种方法:一是几何法, 即作出直线与平面所成的角, 再通过解三角形求角;二是向量法, 借助直线的方向向量和平面的法向量的夹角求直线与平面所成的角, 使用此方法的关键是建立适当的空间直角坐标系, 准确地求出直线的方向向量和平面的法向量.

例10在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求BB1与平面ACD1所成的角的余弦值.

取x=1, 得n= (1, 1, 1) .

评注:利用向量法求线面角时需注意:求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 (钝角时取其补角) , 取其余角即为所求.若求直线与平面所成的角的余弦值, 要注意利用平方关系sin2θ+cos2θ=1求出其值.不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所夹的角的余弦值为所求.

考点11二面角

二面角的求法有两种:一是利用线面关系作角, 解三角形求角, 即所谓几何法, 作面的垂线是作平面角的关键, 一般可借助面面垂直的性质定理作面的垂线, 因此, 条件中的面面垂直要善于挖掘, 用以作线面角或二面角的平面角;二是用向量法, 设二面角的平面角为θ, 两个半平面的法向量分别为n1, n2, 则θ=〈n1, n2〉或π-θ=〈n1, n2〉, 解题时要根据图形进行取舍.

例11如图13, 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中, O是AC的中点, A1O⊥平面ABC, ∠BCA=90°, AA1=AC=BC.

(1) 求证:A1B⊥AC1;

(2) 求二面角A-BB1-C的余弦值.

解析: (1) 证明:因为A1O⊥平面ABC,

所以A1O⊥BC.

又BC⊥AC, 所以BC⊥平面A1ACC1.

所以AC1⊥BC.

因为AA1=AC, 所以四边形A1ACC1是菱形.所以AC1⊥A1C.所以AC1⊥平面A1BC.所以A1B⊥AC1.

观察图形可知, 二面角A-BB1-C为锐角.

评注:利用法向量求二面角时要注意:某些平面的法向量在已知条件中隐含着, 不用单独求.同时注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角, 可结合图形进行, 以防结论失误.

考点12立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究, 对条件和结论不完备的开放性问题的探究.这类试题的一般设问方式是“是否存在”.解决这类试题时, 一般根据探索性问题的设问, 首先假设其存在, 然后在这个假设下进行推理论证, 如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设, 如果得到了矛盾就否定假设.

例12如图15, 在Rt△ABC中, ∠ACB=30°, ∠ABC=90°, D为AC的中点, AE⊥BD于点E, 延长AE交BC于点F, 将△ABD沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 如图16所示.

(1) 求证:AE⊥平面BCD.

(2) 求二面角A-DC-B的余弦值.

(3) 在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC?若存在, 请指明点M的位置;若不存在, 请说明理由.

所以AE⊥平面BCD.

(2) 由 (1) 中AE⊥平面BCD, 得AE⊥EF.

由题意, 得EF⊥BD.

如图17, 以E为坐标原点, 以EF, ED, EA所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立空间直角坐标系, 不妨设|AB|=|BD|=|DC|=|AD|=2, 则|BE|=|ED|=1.

评注:对命题条件的探索常采用以下三种方法: (1) 先猜后证, 即先观察与尝试给出条件, 再给出证明. (2) 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件, 再证明充分性. (3) 把几何问题转化为代数问题, 探索出命题成立的条件.

配套练习:

1.如图1所示, 四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形, 起辅助作用) , 则四面体ABCD的三视图是 (用①②③④⑤⑥代表图形) () .

(A) ①②⑥ (B) ①②③

2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图2所示的一个正方形, 则原来的图形是 () .

3.若某几何体的三视图如图3所示, 其中俯视图是个半圆, 则该几何体的表面积为 () .

4.某几何体的三视图如图4所示, 则当xy最大时, 该几何体的体积为 () .

6.已知两个不同的平面α, β和两条不重合的直线a, b, 则下列命题中正确的是 () .

(A) 若a∥b, bα, 则a∥α

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1) 求AC与A1D所成的角;

(2) 若E, F分别为AB, AD的中点, 求A1C1与EF所成的角.

8.如图5所示, 在三棱锥P-ABC中, 平面PAC⊥平面ABC, PA⊥AC, AB⊥BC.设D, E分别为PA, AC的中点.

(1) 求证:DE∥平面PBC.

(2) 在线段AB上是否存在点F, 使得过点D, E, F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在, 指出点F的位置并证明;若不存在, 请说明理由.

(1) 证明:CD⊥平面A1OC;

(2) 当平面A1BE⊥平面BCDE时, 四棱锥A1-BCDE的体积为36槡2, 求a的值.

(1) 求证:CM⊥EM;

(2) 求CM与平面CDE所成的角.

(1) 求证:平面PQB⊥平面PAD;

(2) 若二面角M-QB-C为30°, 试确定点M的位置.

12.如图10, 在Rt△ABC中, AB=BC=4, 点E在线段AB上, 过点E作EF∥BC交AC于点F, 将△AEF沿EF折起到△PEF的位置 (点A与点P重合) , 使得∠PEB=60°, 如图11.

(1) 求证:EF⊥PB.

(2) 试问:当点E在线段AB上移动时, 二面角P-FC-B的余弦值是否为定值?若是, 求出其定值;若不是, 请说明理由.

参考答案:

1.B.正 (主) 视图是①;侧 (左) 视图是②;俯视图是③.

2.A.

3.C.

4.D.

5.B.

6.D.

7. (1) AC与A1D所成的角为60°.

(2) A1C1与EF所成的角为90°.

8. (1) 因为E是AC的中点, D是PA的中点, 所以DE∥PC.

所以DE∥平面PBC.

(2) 当F是线段AB的中点时, 过点D, E, F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.证明如下:

取AB的中点F, 连接EF, DF.

由 (1) 可知DE∥平面PBC.

因为E是AC的中点, F是AB的中点,

所以EF∥BC.

因为EF平面PBC, BC平面PBC,

所以EF∥平面PBC

因为DE∩EF=E,

所以平面DEF∥平面PBC.

所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行.

故当F是线段AB的中点时, 过点D, E, F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行.

所以BE⊥AC, 即在题图7中, BE⊥A1O, BE⊥OC.

因为A1O∩OC=O, 所以BE⊥平面A1OC.

因为CD∥BE, 所以CD⊥平面A1OC.

(2) 由已知, 得平面A1BE⊥平面BCDE, 且平面A1BE∩平面BCDE=BE.

又由 (1) , 得A1O⊥BE.所以A1O⊥平面BCDE, 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.

10. (1) 如图1, 以C为坐标原点, 以CA, CB分别为x轴、y轴, 过点C且垂直于平面ABC的直线为z轴, 建立空间直角坐标系.

设|EA|=a, 则A (2a, 0, 0) , B (0, 2a, 0) , E (2a, 0, a) , D (0, 2a, 2a) , M (a, a, 0) .

所以四边形BCDQ为平行四边形.

所以CD∥BQ.

因为∠ADC=90°, 所以∠AQB=90°, 即QB⊥AD.

又因为平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD,

所以BQ⊥平面PAD.

所以平面PQB⊥平面PAD.

(2) 因为PA=PD, Q为AD的中点,

所以PQ⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD,

所以PQ⊥平面ABCD.

易知平面BQC的一个法向量为n= (0, 0, 1) .

因为二面角M-BQ-C为30°,

12. (1) 在Rt△ABC中, 因为EF∥BC, 所以EF⊥AB.

所以EF⊥EB, EF⊥EP.

(2) 在平面PEB内, 过点P作PD⊥BE于点D.

由 (1) , 得EF⊥平面PEB.所以EF⊥PD.

又因为BE∩EF=E, 所以PD⊥平面BCFE.

在平面PEB内过点B作直线BH∥PD, 则BH⊥平面BCFE.

如图3所示, 以B为坐标原点, 建立空间直角坐标系.

设PE=x (0<x<4) .

因为AB=BC=4, 所以BE=4-x, EF=x.

在Rt△PED中, ∠PED=60°,

易知平面BFC的一个法向量为n2= (0, 0, 1) .

设二面角P-FC-B的平面角为α, 则

(安徽杨德贵)

八、解析几何部分

考点1直线的倾斜角与斜率

本考点主要是以直线的倾斜角与斜率间的关系为载体, 考查直线的斜率 (倾斜角) 的范围问题.

例1已知直线l经过点A (1, 2) , 在x轴上的截距的取值范围是 (-3, 3) , 则直线l的斜率的取值范围是 () .

评注:求倾斜角的取值范围的一般步骤:先求出斜率k=tanα的取值范围;再利用三角函数的单调性, 借助图象, 确定倾斜角α的取值范围.求倾斜角时要注意斜率是否存在.

考点2直线的方程

直线方程是解析几何的一个基础内容, 在高考中经常与其他知识结合考查, 对直线方程的考查主要有以下三个命题角度: (1) 已知两个独立条件, 求直线的方程; (2) 已知直线的方程, 求直线的倾斜角、斜率; (3) 已知直线的方程及其他条件, 求参数的值或取值范围.

例2经过点P (1, 4) 的直线在两坐标轴上的截距都是正的, 则当直线在两坐标轴上的截距之和最小时, 直线的方程为 () .

(A) x+2y-6=0 (B) 2x+y-6=0

解法1:直线过点P (1, 4) , 代入, 排除选项A, D;在两坐标轴上的截距为正, 排除选项C.故选B.

评注:在求直线的方程时, 应先选择适当的直线方程的形式, 并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时, 直线的斜率必须存在;两点式不能表示与坐标轴垂直的直线;截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.

考点3两条直线的位置关系

两条直线的位置关系主要考查直线平行、垂直的位置关系.最常见的考查方式是由平行或垂直求直线方程或参数的值.

例3已知过点A (-2, m) 和点B (m, 4) 的直线为l1, 直线l2的方程为2x+y-1=0, 直线l3的方程为x+ny+1=0.若l1∥l2, l2⊥l3, 则m+n的值为 () .

(A) -10 (B) -2

评注:在判断两条直线的位置关系时, 易忽视斜率不存在的情况.两条直线都有斜率可根据条件进行判断, 若无斜率, 要单独考虑.另外运用两平行直线间的距离公式时, 易忽视两方程中x, y的系数分别相等这一条件, 盲目套用公式导致错误.

考点4圆与方程

求圆的方程主要有两种方法:一是利用圆的几何性质求圆的方程;二是利用待定系数法求圆的方程.

例4已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点, 且圆C与直线x+y+3=0相切, 则圆C的方程为 () .

(A) (x+1) 2+y2=2

(B) (x+1) 2+y2=8

(D) (x-1) 2+y2=8

评注:解答与圆的有关问题时, 应注意数形结合, 充分运用圆的几何性质.

考点5与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题也是命题的热点, 它着重考查数形结合与转化思想, 常见的命题角度有: (1) 斜率型最值问题; (2) 截距型最值问题; (3) 距离型最值问题; (4) 建立目标函数求最值问题.

例5已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA, PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线, A, B是切点, C是圆心, 那么四边形PACB的面积的最小值是____.

评注:求解与圆有关的最值问题常用的方法: (1) 借助几何性质求最值.处理与圆有关的最值问题, 应充分考虑圆的几何性质, 并根据代数式的几何意义, 借助数形结合思想求解. (2) 建立函数关系式求最值.根据题目条件列出关于所求的目标函数, 然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等求最值, 利用基本不等式求最值是比较常用的.

考点6直线与圆、圆与圆的位置关系

本考点考查内容以直线与圆的位置关系为主, 考查直线与圆相切、相交问题, 常常涉及求弦长和讨论参数问题.

例6已知圆C:x2+y2-8y+12=0, 直线l:ax+y+2a=0.

(1) 当a为何值时, 直线l与圆C相切;

解析:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+ (y-4) 2=4, 所以圆C的圆心坐标为 (0, 4) , 半径为2.

(2) 过圆心C作CD⊥AB, 则根据题意和

解得a=-7或a=-1.

故直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.

考点7椭圆的定义及其标准方程

本考点主要考查: (1) 利用椭圆的定义求椭圆的标准方程, 或求解与焦点三角形有关的问题; (2) 用待定系数法求椭圆的标准方程.

解析:设椭圆的方程为mx2+ny2=1 (m>0, n>0, 且m≠n) .

因为椭圆经过P1, P2两点,

评注:用待定系数法求椭圆的标准方程的四个步骤: (1) 作判断:根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上, 还是在y轴上, 还是两个坐标轴都有可能; (2) 设方程:根据上述判断设出方程; (3) 找关系:根据已知条件, 建立关于a, b, c的方程组; (4) 得方程:解方程组, 将解代入所设方程, 即为所求.

考点8椭圆的几何性质

椭圆的几何性质是高考的热点, 主要有以下三个命题角度: (1) 根据椭圆的性质求参数的值或取值范围; (2) 根据性质求椭圆的方程; (3) 求离心率的值或取值范围.

评注:求椭圆离心率的值或取值范围时, 一般是依据题设得出一个关于a, b, c的等式 (或不等式) , 利用a2=b2+c2消去b, 即可求得离心率的值或取值范围.同时在求解与椭圆的几何性质有关的问题时, 要结合图形进行分析, 当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时, 要理清它们之间的内在联系.

考点9双曲线的定义及其标准方程

本考点主要考查: (1) 判断双曲线的类型; (2) 求双曲线的标准方程; (3) 解决有关焦点三角形的问题.

评注: (1) 在应用双曲线的定义时, 要注意定义中的条件, 搞清所求轨迹是双曲线, 还是双曲线的一支.若是双曲线的一支, 则需确定是哪一支. (2) 在“焦点三角形”中, 正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点.另外, 还经常结合||PF1|-|PF2||=2a, 运用平方的方法, 建立它与|PF1||PF2|的联系.

考点10双曲线的几何性质

双曲线的几何性质及应用, 是高考命题的热点, 考查的角度主要有: (1) 求双曲线的离心率的值或取值范围; (2) 求双曲线的渐近线的方程; (3) 求双曲线的方程; (4) 求双曲线的焦点 (距) 、实轴长、虚轴长.

考点11抛物线的定义及其应用

本考点主要考查与抛物线的定义有关的最值、距离、轨迹等问题.

例11已知M是抛物线x2=4y上一点, F为其焦点, 点A在圆C: (x+1) 2+ (y-5) 2=1上, 则|MA|+|MF|的最小值是____.

解析:过点M向抛物线x2=4y的准线l:y=-1引垂线, 垂足为M1, 则有|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|.结合图形可知|MA|+|MM1|的最小值等于圆心C (-1, 5) 到y=-1的距离再减去圆C的半径, 即等于6-1=5.因此|MA|+|MF|的最小值是5.故填5.

评注:与抛物线有关的最值问题常常与抛物线的定义有关.如:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 构造出“两点之间线段最短”, 使问题得解;将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离, 利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”, 使问题得解.

考点12抛物线的标准方程与几何性质

本考点常常从两个方面进行考查: (1) 给出抛物线的方程研究几何性质; (2) 利用几何性质求抛物线的方程.

例12已知两点A (1, 0) , B (b, 0) , 如果抛物线y2=4x上存在一点C, 使得△ABC为等边三角形, 那么实数b的值为___.

评注:求抛物线方程的三个注意点: (1) 当坐标系已建立时, 应根据条件确定抛物线的方程属于四种类型中的哪一种; (2) 要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系; (3) 要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离, 利用它的几何意义来解决问题.

考点13直线与圆锥曲线的位置关系

例13已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1 (-2, 0) , F2 (2, 0) , 双曲线C上一点P到F1, F2的距离差的绝对值等于2.

(1) 求双曲线C的标准方程;

(2) 经过点M (2, 1) 作直线l, 交双曲线C的右支于A, B两点, 且M为AB的中点, 求直线l的方程;

(3) 已知定点G (1, 2) , 点D是双曲线C右支上的动点, 求|DF1|+|DG|的最小值.

两式相减, 得3 (x1-x2) (x1+x2) - (y1-y2) (y1+y2) =0.

因为M (2, 1) 为AB的中点,

所以直线l的方程为y-1=6 (x-2) , 即6x-y-11=0.

(3) 由已知, 得|DF1|-|DF2|=2, 即|DF1|=|DF2|+2.

所以|DF1|+|DG|=|DF2|+|DG|+2≥|GF2|+2, 当且仅当G, D, F2三点共线时等号成立.

考点14最值与范围问题

(1) 求曲线E的方程;

(2) 设P是曲线E上的一点, 点B, C在y轴上, △PBC的内切圆的方程为 (x-1) 2+y2=1, 求△PBC的面积的最小值.

由抛物线的定义可知, 曲线E的方程为y2=2x.

(2) 法1:设P (x0, y0) , B (0, b) , C (0, c) , 则直线PB的方程为 (y0-b) x-x0y+x0b=0.

因为圆心 (1, 0) 到PB的距离为1,

整理, 得 (x0-2) b2+2y0b-x0=0.

同理可得 (x0-2) c2+2y0c-x0=0.

所以b, c是方程 (x0-2) x2+2y0x-x0=0的两根.

依题意, 得bc<0, 即x0>2.

所以△PBC的面积的最小值为8.

法2:设P (x0, y0) , 直线PB:y-y0=k (x-x0) .

整理, 得 (x20-2x0) k2+2 (1-x0) y0k+y20-1=0.

所以△PBC的面积的最小值为8.

评注:圆锥曲线中常见的最值问题有两类: (1) 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题; (2) 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.常见的解法有: (1) 几何法, 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义, 则考虑利用图形性质来解决; (2) 代数法, 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系, 则可先建立目标函数, 再求这个函数的最值, 常用基本不等式、配方法及导数法等求解.

考点15定点与定值问题

(1) 求椭圆E的方程;

(2) 过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线, 若切线都存在斜率, 求证:两切线的斜率之积为定值.

解析: (1) 设椭圆的半焦距为c.

因为圆心O到l的距离d=槡6槡1+1=槡3, 所以l被圆O截得的弦长为2槡2.所以b=槡2.

所以a2=3, b2=2, c2=1.

(2) 证明:设点P (x0, y0) , 过点P的椭圆E的切线l0的方程为y-y0=k (x-x0) , 即y=kx+y0-kx0.

整理, 得 (3+2k2) x2+4k (y0-kx0) x+2 (kx0-y0) 2-6=0.

因为l0与椭圆E相切,

整理, 得 (2-x20) k2+2x0y0k- (y20-3) =0.

因为点P在圆O上, 所以x02+y02=5.

故两条切线的斜率之积为定值-1.

评注:圆锥曲线中定值问题的特点是特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.常用的解法是: (1) 从特殊入手, 求出定值, 再证明这个值与变量无关. (2) 引进变量法:其解题流程为

配套练习:

1.直线x+ (a2+1) y+1=0的倾斜角的取值范围是 () .

2.在平面直角坐标系xOy中, 设A是半圆O:x2+y2=2 (x≥0) 上一点, 直线OA的倾斜角为45°, 过点A作x轴的垂线, 垂足为H, 过H作OA的平行线, 交半圆O于点B, 则直线AB的方程是____.

3.“直线ax-y=0与直线x-ay=1平行”是“a=1”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4.已知圆C关于y轴对称, 经过点 (1, 0) 且被x轴分成两段弧长的比为1∶2, 则圆C的方程为 () .

5.已知两点A (0, -3) , B (4, 0) , 若点P是圆C:x2+y2-2y=0上的动点, 则△ABP的面积的最小值为 () .

6.已知曲线C的方程为ax2+ay2-2a2x-4y=0 (a≠0, a为常数) .

(1) 判断曲线C的形状.

(2) 设曲线C分别与x轴、y轴交于点A, B (A, B不同于原点O) , 试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断.

(3) 设直线l:y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M, N, 且|OM|=|ON|, 求曲线C的方程.

(A) 30° (B) 60°

11.已知抛物线y2=4x和直线l:x-y+5=0, 在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1, 到直线l的距离为d2, 则d1+d2的最小值为____.

(A) y2=4x (B) y2=-4x

(1) 求|AB|;

(2) 若直线l的斜率为1, 求b的值.

(1) 求椭圆C的方程;

(1) 求椭圆C的方程.

(2) 动直线l (斜率存在) 与椭圆C有且只有一个公共点, 问:在x轴上是否存在两个定点, 使它们到直线l的距离之积等于1?如果存在, 求出这两个定点的坐标;如果不存在, 请说明理由.

参考答案:

1.B.

3.B.

5.B.

(2) △AOB的面积S为定值.

证明如下:在曲线C的方程中令y=0, 得ax (x-2a) =0, 即A (2a, 0) ;

7.C.

9.A.设双曲线C的右顶点为B, 则B (a, 0) .

12.D.

消去y并化简, 得 (1+b2) x2+2cx+1-2b2=0.

当直线l的倾斜角不为0°时, 设其方程为x=my+4.

由Δ>0, 得 (24m) 2-4× (3m2+4) ×36>0, 即m2>4.

设A (my1+4, y1) , B (my2+4, y2) .

15. (1) 由题意, 得F (c, 0) , A (0, b) .

因为点P在椭圆C上,

所以b2+c2=a2=2.②联立①②, 解得c=1, b2=1.

联立 (1) (2) , 解得c=1, b2=1.

(2) 设直线l的方程为y=kx+m, 代入椭圆C的方程, 消去y, 并整理, 得

(2k2+1) x2+4kmx+2m2-2=0. (*)

因为方程 (*) 有且只有一个实根, 且2k2+1>0,

所以Δ=0, 即m2=2k2+1.

假设存在M1 (λ1, 0) , M2 (λ2, 0) 满足题意, 则

综上所述, 在x轴上存在两个定点M1 (1, 0) , M2 (-1, 0) , 它们到直线l的距离之积等于1.

3.2024高考地理高频考点篇三

一、选材特点

笔者选取了2011～2014年高考听说考试A-F套题（共24套）模仿朗读文本，建立小型语料库，并使用Antconc 3.2.4w和Excel 2003作为语料分析工具，分别提取了关键词列表（Keyword List）为研究数据，将前20个关键词进行分类，得出高考英语听说考试中的热门话题。

模仿朗读片段选自国外的影像资料，话题丰富，均为说明文，长度约100词，语速约为每分钟155词左右。通过表1可得出，模仿朗读所选材料话题包括在《普通高中英语课程标准》中所列的24个话题项目之内，重点涵盖其中的旅游、自然、世界与环境、科普知识、历史与地理等话题。文章话题有鲜明的时代性、跨文化性和新颖性，且都在中学生认知范围之内，如丝绸之路、熊的介绍、宇宙探索、爱因斯坦方程式等。这体现了《普通高中英语课程标准》中“话题涉及要充分考虑学生的语言水平、认知能力和社会体验及发展需求”的原则。考生要增强在地理、历史、自然、科普和动物方面的背景知识，积累相关话题的词汇，以增加话题熟悉感。

二、高频考点

模仿朗读考点覆盖面广，对语音语调的准确性和朗读的流利性有比较全面的考查。笔者使用Antconc 3.2.4w统计了2011～2014年高考英语听说考试模仿朗读题中每个单词出现过的频数，按出现频率高低排列产生了词汇列表（Word List），共有858个词，得出以下高频考点。

1. 单词变形

名词复数或动词第三人称单数-s/-es的发音。这类考点在高考听说考试中频繁出现，看似简单，但考生容易忽略，出现吞音错误。高考中出现过的高频词如：bears，stories，sharks，sailors，tools，animals，centuries，achievements，cities，equals等。

动词过去式的发音。动词的时态变化中，动词过去式的发音在高考中考察得最多。动词过去式的特殊变形、动词词尾为t，d时其过去式发/id/，动词词尾是清辅音时其过去式发/t/，这三种情况要重点注意，如：came，made，left，began，found，illustrated， born等。

构词法衍生词汇的发音。依据构词法，可将单词加前缀后缀衍生成形容词、副词，形容词变比较级和最高级等。这类考点考察学生根据单词词根词缀知识和拼读规则推测出单词发音。高考中考察过的典型词汇如：recognizable，inseparable，invisible，philosophical，unchecked，furthest等。

2. 数字拼读

这个考点的考察在历年高考听说考试中都有出现，需要重点注意。数字包含小数、分数、百分数、日期、年代、温度等，如：40% （forty percent），2030（twenty thirty），thousand，million，billions of years等。英语数字的读法和中文截然不同，而且拼读规则较多，有一定难度。

3. 生词难词

模仿朗读的选材多为介绍性题材，介绍人物、动物、自然、地理和历史等，因此含有陌生人名、动物名、地名等，如高考中出现过的Dr. Ballard，Albert Einstein，tortoises，chimpanzees， Buckingham Palace，Galapagos等。除此之外，多音节词和超纲词汇也有出现，如：staggering，quirk，savagely等。但是，文段中出现的超纲词一般不超过3个，且超纲词都是符合发音规律的词汇，可通过模仿和拼读规则来正确朗读。

4. 单词重音

对双音节和多音节词的重音的考察，如extraordinary，perfect，diversity，preferences，occasional，generations， navigating，experiment，automatically等。

5. 意群连读

在朗读时，在同一个意群中，如果相邻的两个词前者以辅音音素结尾，后者以元音音素开头，就要自然地将辅音和元音相拼，构成一个音节，这就是连读。如：sense of taste，guide us，range of foods，the edge，the American等。

三、教学策略

1. 夯实基础，突破语音

针对学生中存在的音标错读、重音不准、加音吞音、不会拼读等口语弱项，教师要在课堂上进行集中讲解和专题训练。依据考试大纲，考生需要熟读并掌握3500个左右的词汇量。利用早读课，学生要正确拼读、熟读考纲单词，纠正典型易错发音。学习新单词时，要给学生机会，让他们利用拼读规则读出长难词甚至是生僻词，获得成功体验。

2. 别出心裁，提升语调

（1）模仿“爵士调”。“爵士调”把英语口语与美国传统的爵士乐节奏联系起来，表现形式为节奏强烈的对话和诗歌。Graham在“Jazz Chants”一书中指出：“爵士调的节奏、重音、语调是本土美国人在生活中对话的再现，其节奏极大地帮助了语音语调的培养。”伴随着强烈的节奏和幽默的对话，让学生们对话、吟唱、打节拍，在快乐的英语学习氛围中提升语调和节奏感。

（2）训练“影子跟读”。选取地道优美的录音片段，进行精细化的模仿训练，具体做法是：先认真聆听原声语音语调，用迟于原录音1秒钟的速度跟读模仿，语速要同步跟上。反复跟读语言材料，直到学生做到熟读原材料，有效内化地道语调的精髓。

3. 实战演练，及时反馈

“人机对话”实战演练能有效量化学生的口语进步程度，并提供实时反馈。每周可安排学生去语音室进行听说考试，教师利用电脑阅卷系统进行评分，并分析成绩数据。教师对学生存在的普遍问题进行课堂反馈，对个别学生存在的语音问题进行一对一指导。同时，把录音拷贝给学生，要求学生进行自我评价，与原声进行比较，琢磨出其中的差距。

4. 摆正心态，增强自信

教师应该帮助学生摆正心态，强调模仿朗读对英语学习的重要性。同时，通过命题分析和考点透析，指明口语学习的方向，强调目标可达成性，唤起学生的自信心。在口语教学过程中，教师要循序渐进，把握由浅入深的原则，鼓励学生勇于开口，以积极乐观的心态进行口语表达和交流。

4.高考历史高频知识考点总结篇四

1、智者学派产生的背景：

雅典等一些古希腊城邦，奴隶制民主政治发展到顶峰。雅典成为希腊政治和文化中心。人在社会中的地位日益突出，有些学者的研究越来越关注“人”本身。

2、智者学派的思想主张：

(1)以人和人类社会为探索的主题，研究人类，反思人类自己。关注人与人之间的关系、社会组织、风俗习惯和伦理规范等。

(2)强调人的价值。

(3)代表人物及主张：

普罗泰格拉提出“人是万物的尺度”，否定神的意志是衡量一切的尺度，树立了人的尊严和。他的思想概括了智者学派的主要思想，体现了希腊文化人文主义的本质。

二、美德即知识

1、苏格拉底的思想主张：

(1)倡导“有思想力的人是万物的尺度”，希望重新建立人们的道德价值观，以挽救衰颓中的城邦制度。

(2)提出“美德即知识”的思想。

(3)提出善是人的内在灵魂，世界上没有人自愿作恶，人之所以作恶是出于无知。

(4)教育对美德同样重要，教育可以使人认识自己灵魂之内已有的美德。

2、影响：苏格拉底对人性本身的研究，是人类精神觉醒的一个重要表现，他使哲学真正成为一门研究“人”的学问。

三、柏拉图和亚里士多德

1、苏格拉底的学生柏拉图关注的焦点也是人类社会，著有《理想国》一书，他根据智慧品德而不是按照出身，把每个人明确分工，各司其职，主张有正义感和理性的“贤人”统治国家。

2、柏拉图的这种想法尽管有很多错误，但他鼓励人们独立理性思考.为理性主义的发展奠定了基础。

3、柏拉图的学生亚里士多德在很多学术领域取得了卓越的成就，成为古希腊最博学的人。他关注自然界和人类生活，特别强调在整个自然界中，人类是级的。

材料型问答题解题思路

答题技巧

答题时注意：读懂材料;审清材料中提到的看法、观点正确与否;根据题目的要求去做。

典型例题

恩格斯说：“科学是一种在历起推动作用的、革命的力量。”请结合第一工业革命和第二次工业革命的有关史实，回答：(1)两次工业革命对国际关系格局分别产生了哪些影响?(2)两次工业革命分别给中国带来了哪些影响?

解题指导：

本题以两次工业革命为切入点，考查考生对其影响(对国际关系格局及中国)的掌握，从能力立意上看，主要考查考生的归纳、概括能力。要答好本题，首先要把握好题目的要求“结合有关史实”;其次把握好要回答的内容，“对国际关系(国际关系又可分为政治格局和经济格局)和中国”的影响的表现，最后组织答案。

答案要点：

(1)对国际关系格局的影响：

①第一次工业革命，密切了世界各地的联系，最终确立了资产阶级对世界的统治，也使东方从属于西方;资本主义世界体系初步形成。

②第二次工业革命，使东西方经济联系更加密切，但东西方差距进一步拉大;资本主义世界体系最终确立;资本主义政治经济发展不平衡加剧;帝国主义国家间的矛盾加剧，最终导致第一次世界大战爆发。

(2)对中国的影响：

①第一次工业革命：欧美列强发动两次鸦片战争，中国开始沦为半殖民地半封建社会;近代工业(洋务企业和民族资本企业)产生;先进的中国人向西方学习。

②第二次工业革命：帝国主义掀起瓜分中国的狂潮，中国完全沦为半殖民地半封建社会;客观上促进了中华民族资本主义的发展;中国人救亡图存运动(维新运动、义和团运动和辛亥革命)高涨。

高三历史复习计划

一、基本情况分析

1、学生情况分析

本届高三文科班共有四个班学生，其中应届学生200人，复读生6人，应届学生中有特长类学生60人，班级的人数和艺术生的人数较多，教学和管理难度很大。复读生整体势力较差。

本届学生的情况不容乐观，学生人数多，底子差，落后面较大，历史基础知识很不扎实，理解运用能力较差。在对学生全面强化督促的同时，如何抓好基础，强化针对性，有的放矢，提高讲与练的方法及效益，成为复习中的一大挑战。部分学生学习态度、学习习惯、学习方法都存在一些问题，有待进一步引导。我校重点推进层学生就是音体美特长生，而他们基本学习的基础很薄弱，而在年前10月至年后2月底长达半年的时间，很多学生一直处于停文化课准备专业考试的状态。因此一轮复习后，大部分特长生对于基础知识的掌握不够扎实，复习的不全面，基本的知识体系都没有形成。很多同学连最基础的东西都不知道，因此现阶段是无法与高考接轨的。为了改变以往艺体特长生“一轮没学完、二轮赶不上、三轮学不会”的状况，有效高效的利用三个月的时间了，让这些基础较差的学生在高考中文综成绩再有所提高，这是我们教师所面临的紧迫的也是必需解决的问题。针对以上情况，20__届教学工作的主体构想是认真领会和贯彻执行学校和上级关于20__届高考的目标和任务，针对学生的.基本情况和高考变化的新特点，认真研究教学和备考工作，力争在高考中有新的突破。

2、教材情况分析

三本必修教材在高考中占85分，选修题15分，因此在备考复习中应重点侧重必修教材的复习。

历史必修一反映的是人类社会政治领域进程中的重要内容，重点反映的是中外历史政治领域的发展，通过对历史事件、历史人物在政治制度发展中的作用的刻画，反映出政治制度的创新是贯穿始终的主线。在政治文明史教学中要着重传达人类历史发展的基本规律和趋势。从专制到民主，从人治到法治是人类社会一个漫长而艰难的历史过程。人类历史发展中一个基本趋势就是：从专制到民主，国际社会则是从无序走向一定程度的有序(对话协商机制、双边和多边的合作机制，多种国际组织的建立及国际条约协定等)。

人民版历史必修二着重反映人类社会经济和社会生活领域发展进程中的重要内容，共编写了八个学习专题，前四个学习专题主要反映了中国历

史上不同历史时期经济发展的基本线索和特征，是一部简明的中国经济发展史，后四个学习专题基本反映了世界历史中不同发展阶段经济发展的基本线索和特征，是一部简明世界近现代经济发展史。能够明显的区分中、外经济发展历程，但二者之间难免存在时序上的交叉、重叠。

历史必修三属于思想文化模块，主要包括人们的精神生活、精神现象以及精神过程，着重反映人类社会思想文化和科学技术领域的发展进程及其重要内容。前四个单元讲述的是中国古代主流思想演变、古代中国科技文化、西方人文精神发展、世界近代科技。

人民版教材的编写体现了“古今中外”的顺序，一定程度上体现了“时序”。必修教材是专题教材，既要关注各专题之间的纵向联系，也要关注各专题之间的横向联系。

二、具体措施

(一)瞄准高考，落实课程新理念，转变课堂模式。

1、改一讲到底，不训练学生能力。

调动学生参与，加强对学生的思维训练,老师重在帮助学生整理思维层次和指导思维方法;边讲边练，这样才能做到训练及时、训练充分。

2、改只有知识教学，没有材料教学。

高考无题不材料，如果课堂不进行材料教学，学生就不能形成材料处理能力。

3、改只有纯知识的梳理、分析，没有解读高考考点及其要求。

每堂课都应有高考的考点解读、考题回顾、考情预测和模拟训练。以高考的感觉和要求去指导教与学。否则这是严重的教学不到位，也不能充分调动学生的兴趣，激活学生的思维

(高考考的许多是老师讲不到的，需要学生具有独立的思维能力，独立思维能力单凭老师讲授是培养不出来的，需要在训练中参与和培养)

(二)落实常规

1、加强集体备课，提高备考效益。认真研究考纲和课标，精心研究高考和课改省份高考试题，复习才有针对性和实效性。教案编写要优化整合，既有专详，又有高考链接、材料教学与教学方法和教学流程。

2、加强学法指导，做到以不变应万变。

(1)指导历史知识的消化。对历史知识的记忆理解，要找出规律特点;课堂要适宜提出问题，要使学生做好笔记，会用笔记;课后及时复习巩固所学知识。

(2)指导审题能力的培养。选择题要审清主题、题干和选项;非选择题要审清限制语、求答项和相关背景材料。解答选择题：选择题可分多种类型，如因果倒置、排列顺序、逆向选择、归类选择、张冠李戴等，平时教学要注意训练这类试题的解答技巧，因果倒置要判断大概时间、归类选择要排除典型、排列顺序要确定首尾、逆向选择要抓否定词，等等。解答材料解析题：高考试题所引用的材料一般都是课外的，也有少数是课内的，但是不管是课内还是课外的，每个材料背后必然与课本中某一个知识点存在着联系，否则材料就成了空中楼阁，无源之水。这一点，我们首先应该清楚，而且还应该让学生充分明白，材料解析题要突破阅读材料和审题关。

(3)指导训练过程中书写的规范化。答题做到要点化、段落化、序号化、层次化以及语言的术语化等，思路清晰，逻辑严密，保证不因规范化问题而失分。

3、作业检查。每天应布置一定量的作业，并进行批改或检查，关键在于督促学生练习，巩固和深化知识，这是落实教学效果的一个关键。

4、特长生是我校升学的关键，关注特长生教学

(1)及时帮扶辅导，提优补差。

(2)做好跟踪记录，对每一阶段暴露出的问题分析解决。

(3)加强人文关怀，心灵沟通，多谈心，多鼓励。

5.高考历史高频考点知识点总结篇五

(1)浪漫主义文学的突出特点是深入挖掘人类的情感世界，通过瑰丽的想象和夸张的手法塑造特点鲜明的人物形象。

(2)现实主义文学(批判现实主义文学)的特点是关注社会问题，剖析社会生活本质，揭露和批判社会的罪恶。

(3)现代主义文学的特点是集中表现自我;表现手法和语言风格与传统大相径庭。

(4)德国音乐大师贝多芬，是欧洲古典主义音乐向浪漫主义音乐过渡架起桥梁的伟人。

6.2024高考地理高频考点篇六

时间：25分钟

分值：100分

每日必练 15分钟限时训练

1．(2013·河北省保定市第二次模拟)下列各句成语使用不恰当的一项是()A．著名国学大师季羡林病逝后，剧作家沙叶新先生接受网站采访时称，羡林先生无论是在学问上还是人品上，“都是出类拔萃的”。．．．．B．事实告诉我们：许多看似复杂的事情，可以用直截了当的方式解决，哪怕看似不太可．．．．能的事，也不妨试一试这种“直线思维”。

C．刚过去的五一小长假，我们一家人去狼牙山旅游，结果家里被小偷登堂入室，损失惨．．．．重。警察同志提醒大家一定要加强防范意识。

D．关于加强干部作风建设，他表示，领导干部必须深入到基层，要精细，不能大而化之，．．．．要把精力花在推进工作落实、提高效率上。

解析 A．出类拔萃：多指人的品德才能超出同类之上。B.直截了当：形容说话做事爽快、干脆。C.登堂入室：比喻学问、技艺或社会地位已经达到了很高的境地。D.大而化之：原指使美德发扬光大，进入化境，现常用来表示做事疏忽大意，马马虎虎。

答案 C 2．(2013·山西省康杰中学第八次模拟)下列各句中，没有语病的一句是()A．近年来，面对国内彩电市场严重滞销的不利形势，长虹电器集团积极更新技术并提升售后服务质量。

B．在北京参加全国人民代表大会的人大代表说：“在扶贫助教期间，农民们向我们吐露了心声。农民的话对我们基层干部很有感触。”

C．江南出芳草鲜花、才子佳人，出缠绵悱恻的爱情故事；同时江南又是英雄辈出的地方，古往今来，这里孕育出无数的骁勇斗士。

D．大学毕业后，他做过各种各样的工作，最后任职于浦东房地产展销中心副总经理。解析 A．“市场”与“滞销”搭配不当，应去掉“市场”或改“滞销”为“疲软”。B.主客体颠倒，应为“我们基层干部对农民的话很有感触”或“农民的话让我们基层干部很有感触”。D.句式杂糅，将“任职于浦东房地产展销中心”与“担任浦东房地产展销中心副总经理”两种句式杂糅。

答案 C 3．(2013·广东省华南师范大学附中5月综合测试)把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是()①仿建复古商业街，不仅会造成城市历史文脉的割裂，最终也会形成千城一面的平庸景

致。

②破解城市发展中新与旧的难题，关键是需要更多的因地制宜，需要对文化的真心热爱。③许多文物保护专家对城市化进程中对文物的“大拆大建”有过担忧和提醒。④如果把文化底蕴深厚的旧城仅当作消灭的对象，是一种观念错位、“最没文化”的表现。

⑤“拆旧”与“仿古”是中国城市化进程中看似矛盾却又并存的两大典型现象。⑥但同时也应该承认，在不破坏文物的前提下进行一些重建、仿建未必是坏事。A．⑤③⑥④②① C．③⑥①④⑤②

B．⑤③④①⑥② D．③⑥⑤②④①

解析该语段的中心是谈城市发展中对古文物“拆”与“建”的问题，分为两个层次。⑤首先提出两大现象，③承接现象讲专家的担忧提醒，④①分别是专家对于“拆旧”和“仿古”的具体看法。此为第一个层次。第二层次承认重建的合理性，所以接⑥，②是解决问题，谈如何进行重建。

答案 B 4．(2014·唐山市摸底考试)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过12个字。

从新课改的视角看，教师不应再是单纯的知识传授者，__①__，他将“游客”引入佳境，自由观赏、探究奥秘，但当“游客”对巍然高耸的建筑群茫然不解或不识鸟兽草木之名时，他不会置身事外，__②__，令人如沐春风，有时还要象仙人指路，在“游客”的思路出现滞涩凝绝时轻灵而高妙地一“点”，即收到“__③__(诗句)”的奇效。

答案 ①教师更应像一个导游 ②而是适时出面做精彩解说 ③柳暗花明又一村

5．(2013·广东省潮州市第二次模拟)下面是“服装品牌状况示意图”，请根据图表情况，完成相关内容。

服装品牌状况示意图

从“流行效力”看，精品品牌是一条__①__(不超过8个字)，始终保持在同一高度，流

行效力持久；仿冒品牌效力直线__②__(不超过15个字)；流行品牌是圆滑的弧线，__③__(不超过25个字)。

答案稳健持久的直线；上升达到高峰(或超过精品品牌)，然后陡然下降；逐渐达到高峰直至与精品品牌相当，然后逐渐下降(或趋于衰落)。

(2013·河南省罗山县高中第二次模拟)阅读下面这首宋诗，完成6～7题。

除夜野宿常州城外二首(其一)

苏轼

行歌野哭两堪悲，远火低星渐向微。病眼不眠非守岁，乡音无伴苦思归。重衾脚冷知霜重，新沐头轻感发稀。多谢残灯不嫌客，孤舟一夜许相依。

注 ①此诗作于宋神宗熙宁六年(1073)十一月，苏轼奉命前往常州等地赈济灾荒途中；除夜即除夕。

6．这首诗的前六句，表达了作者哪些思想情感？请简要概括。

解析解答本题要抓住诗歌中的意象来揣测诗人的情感，另外要通过注释了解写作背景，达到对诗人思想感情的全面理解。

答案同情与忧虑百姓疾苦，病中感伤，客中孤寂，思归的痛苦，老之将至的无奈。7．结合尾联，简要赏析“嫌”字的妙处。

解析解答本题需要把关键词放入具体语言环境中，关注“嫌”字及相关语句所运用的写作手法，同时要写出文字背后所蕴含的情感。

答案尾联描写了客中、长夜、孤舟中只有残灯相伴的情景，“嫌”字把残灯拟人化，生动形象地写出了“孤灯”不嫌弃诗人的情态，表达了诗人在残灯陪伴下感受到的宽慰与温暖、无奈与自嘲。

8．(2013·甘肃省张掖中学5月模拟)补写出下列名篇名句中的空缺部分。

(1)塞下秋来风景异，____________________。四面边声连角起。千幛里，________________。(范仲淹《渔家傲》)(2)钉头磷磷，______________。______________，多于周身之帛缕。(杜牧《阿房宫赋》)(3)屈心而抑志兮，______________。______________，固前圣之所厚。(屈原《离骚》)答案(1)衡阳雁去无留意长烟落日孤城闭(2)多于在庾之粟粒瓦缝参差(3)忍尤而攘诟伏清白以死直兮每日必背 5分钟资料储备

容易望文生义的成语(一)文不加点：形容文章写得很快，不用涂改就写成。点，涂上一点，表示删去。

不刊之论：比喻不能改动或不可磨灭的言论。刊，古代指削除刻错了的字，不刊是说不可更改。整个成语的意思是不能修改的言论、文章或著作，说明其质量高。

五风十雨：(五日一风，十日一雨)五天刮次风，十天下场雨。形容风调雨顺。大方之家：大方，大道理，懂得大道理的人。泛指见多识广，学问深厚的人。三人成虎：三人谣传说有老虎，听者就会以为真有老虎。比喻流言惑众，容易使人误假为真。

名山事业：可以藏之名山，世代流传的事业。多指著书立说。

明日黄花：明日，重阳节后。黄花，菊花。重阳节过后的菊花。古人讲究重阳节赏菊花，重阳过后，赏菊就没有多少兴味了。比喻迟暮不遇之意。后也比喻过时的或没有意义的事物。

高山流水：比喻知音或知己。也比喻乐曲高妙。又形容自然风光美好。求田问舍：舍，房屋。到处谋求买田置屋，形容胸无大志，只知营私。

表里山河：表，外表；里，里面。山河，指太行山与黄河。后亦泛指高山大河。指一面依山，一面临河。形容地势险要。

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青

瓷

2013年河南高考满分作文

一枝青花犹如一条小蛇盘上了瓶身，那瓶在日光下显得如此晶莹剔透。而一条长长的记忆，纠缠着老戴的整个人生。

当老戴还是小戴时，他的生活就如享受着江南春风的竹笋般，舒适，滋润。但是好梦总不会长，变故来得很随意，又那么让人无措。

老戴的爹，是小有名气的制瓷人。有一天，京城来了老朋友，老戴爹设了酒宴招待客人。席间，老友拿出一支锦盒，爱瓷如痴的老戴爹当时就呆在那里，半晌，才接过青瓷，喜得直叫，“好瓷！”老朋友问：“老哥哥，你说，这瓷值多少钱，我这条老命就差点儿为这瓶丢了。”老戴的爹有了些醉意，笑嘻嘻地伸出两个指头晃了晃。“两千两？”“嘻，二十万两。”老友喜得不知所措：“当真？”“我还能骗你吗？这可是景德镇的制品，慈禧太后的珍藏！”老戴爹略带醉意抱着花瓶，谁知脚下被啥绊了一下。就这样破了一个洞。老戴爹的酒醒了，呆在了那里。

最后，老戴爹变卖了所有家产，足足十一万两。朋友接过银票在叹息声中离去了。老戴爹在懊悔中开始了青花瓷的修补，他的心情并没有沮丧，摇着小脑袋憧憬着说：“儿子，我现在一心一意地修补青瓷，别的活我不做了，很快，大房子就会回来的。”

可惜，世上的事就是难遂人愿，家里已经到了一贫如洗的地步，老戴爹仍然固执地不接其他任何活儿，埋头修补青瓷。老戴爹中风，临终前支吾地指着青瓷想说些什么，却被老戴娘打断了：“你这个老不死的，这个破东西害了你。你还拿它害孩子们，它再值钱我们也不补了！”老戴爹在不甘中合上了眼睛，老戴娘哭得死去活来。

小戴渐渐变成了老戴，他的技术也越来越好。但父亲有遗愿，要修补那个瓷瓶，他也就每天潜心修补瓷瓶。“爹，吃饭了！爹，你还在看那破瓶子？”儿子叫着老戴，不紧不慢地说。儿子在烧瓷上很有天分，这一点极像他爷爷。可是爷俩儿怎么也烧不出一块让青花瓶看起来完美无缺的瓷来。

“你这两天背着我神神秘秘地干了什么呢？”老戴不解地看着儿子。“保密。”儿子得意一笑。

老戴六十大寿那天，宾客满堂，却不见儿子。半晌。儿子满头大汗抱着一只锦盒走了过来。打开。一枝青花静静地开在瓶子身上，阳光下温润如玉。“你，你修好了？”老戴流下了眼泪，这瓶子真是天衣无缝。

“没。那破瓶子被我摔了，又不是什么宝贝，修什么？我重新烧了一个一模一样的。”儿子笑着说。

“你是怎么烧出来的呢？我和你爷爷怎么没想到这么做呢？” “你和爷爷太看重那青瓷的价值，只知道补！” 阅卷组点评：

考场作文，议论文占百分之九十以上，写小说的少之又少，本文精选小说这一文体，一枝独秀，引人眼球。文章故事曲折，鉴瓶——损瓶——补瓶——新瓶，涟漪连连，引人入胜。结尾卒章见底，契合材料，点明主旨。文章勾画老戴、老戴爹、儿子三个人物，“戴”寓“带着厚重的压力”，又寓“慢慢等待”之意，构思巧妙。再者，小说语言精到，“一条长长的记忆，纠缠着老戴的整个人生”“当老戴还是小戴时，他的生活就如享受着江南春风的竹笋般，舒适，滋润”“小戴渐渐变成了老戴”等，给人以灵韵之美。

紧张的考场之上，短短时间之内，能写千字小说。且如此精美，实在令人感喟。纵书写欠佳，仍赢得高分。

核心亮点：

7.2024高考地理高频考点篇七

时间：25分钟分值：100分

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1．(2013·广东省珠海市5月综合试题)下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是()

A．禅让/嬗变讳言/纬度朝晖/朝觐．．．．．．

B．庇荫/辟谣纰漏/毗连扎实/扎根．．．．．．

C．侍奉/伺机卓识/绰约殷红/殷实．．．．．．

D．跌宕/档案机械/告诫调和/调停．．．．．．

解析 A．shàn，huì/wěi，zhāo/cháo。B.bì/pì，pī/pí，zhā。C.shì/sì，zhuï/chuî，yān/yīn。D.dàng，xiâ/jiâ，tiáo。

答案 C

2．(2013·江西省吉安县二中月考)下列词语中，没有错别字的一组是()

A．剑鞘噩梦春寒料俏形销骨立

B．蜷卧蛰伏旁稽博采理尚往来

C．嬗变推衍绿树成阴姗姗来迟

D．寥落自诩山青水秀轻歌曼舞

解析 A．春寒料峭。B.礼尚往来。D.山清水秀。

答案 C

3．(2013·湖南省衡阳市八中第十次教育质量检测)下列各句中，加点的成语使用正确的一组是()

A．《我是歌手》决赛当天，助唱嘉宾邓超身穿黄色西服登上舞台，他肆无忌惮地展示着．．．．

自己的歌艺、舞技，全场观众都为他的表演而倾倒。

B．陈寅恪先生上课时旁征博引，还不时夹着所引史料的数种语言文字，这使得外语尚未过关、知识贫乏的学生简直不知所云。．．．．

C．第85届奥斯卡金像奖于2月25日上午在好莱坞举行，台湾导演李安凭《少年派的奇幻漂流》，继《断背山》获得最佳导演后梅开二度，再次获此殊荣。．．．．

D．合并之初，土豆网高管向对口的优酷高管汇报。而日前的优酷、土豆高管调整，更让优酷网高层全体高升，土豆网则走向逆水行舟。．．．．

解析 A．肆无忌惮：任意妄为，没有一点顾及，贬义词。此处褒贬失当。B项不知所云：指说话人语言混乱，所说内容让人无法理解。此句是指听话人听不懂，显然不正确。C.梅开二度：意思指同一件事成功地做到两次。D.逆水行舟：比喻学习、做事好像逆水行船，不努力就要退步，有劝人努力之意。此处形容处境不佳。

答案 C

4．(2013·山东省德州教研室考前试题)下列各句中，没有语病的一项是()

A．3月份，中央电视台等主流媒体先后对苹果公司售后服务的“双重标准”提出质疑，这让苹果公司陷入了入华以来最大的舆论危机。

B．专家提醒，人感染H7N9禽流感48小时内可以服用达菲进行治疗是有效的，而以为服用板蓝根能预防禽流感的观点存在误区。

C．青歌赛经过多年来的实践和不断创新，已成为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动中国声乐事业发展繁荣的重要舞台。

D．对于“五一”小长假期间全国各地旅游景点门票是否涨价的问题，国家旅游局新闻发言人在近期召开的信息发布会上已予以确认。

解析 A．成分赘余，“质疑”就是提出疑问的意思。B.句式杂糅，应删掉“可以”或“是有效的”。D.不合逻辑，“是否涨价”不能被“确认”。

答案 C

5．(2013·江苏省八校联考)下列句子标点使用正确的一项是()

A．他大声喝道：“泼贼！我自来又和你无甚么冤仇，你如何这等害我！正是‘杀人可恕，情理难容！’”

B．“您用这种口吻跟我讲话，那我就无话可说了”，他说，“我请求您在我的面前谈到上司的时候，不要这样说话；您对上司应当尊敬才对。”

C．他叫声“饶命！”吓得慌了手脚，走不动。

D．中方立场反正是非常坚决的，决心是非常坚决的，但是到底如何去反制会见招出招。那么我们大胆的猜测一下，看看日方会有哪些反应，在美国目前的压力之下，日本可能会有什么反应？台湾方面有什么动作？

解析 A．感叹号在单引号外。B.第二个逗号在双引号内；D.两个问号分别改为逗号和句号。

答案 C

6．(2013·江西省于都三中第三次月考)下列对有关名著内容的说明，不正确的一项是

()

A．探春发起海棠诗社，李纨自荐掌坛，号稻香老农，出题考众人，题目是《咏白海棠》，各作七律一首，限韵。宝钗以“含蓄浑厚”夺冠，黛玉以“风流别致”居次。(《红楼梦》)

B．高老头得知拉斯蒂涅爱自己的二女儿，想为拉斯蒂涅与女儿牵线搭桥，于是他购买了一幢小楼，供他们幽会。一天，纽沁根太太急忙来找高老头，说明她丈夫同意让她和拉斯蒂涅来往，但她不能向他要回陪嫁钱，高老头要女儿不要接受这条件。(《高老头》)

C．贾迎春，贾珍的妹妹，由于没有父母怜爱，养成了孤僻冷漠的性格，心冷嘴冷，后

入栊翠庵为尼。(《红楼梦》)

D．高老头生病期间，雷期多夫人来过一次，但不是来看望父亲的病，而是要父亲给她支付她欠裁缝的一千法郎的定钱。(《高老头》)

解析 “贾迎春”应改为“贾惜春”，人物错位。

答案 C

(2013·安徽省合肥市第三次教学质量检测)阅读下面这首词，完成7～8题。

西江月·江行采石岸，戏作渔父词

辛弃疾

千丈悬崖削翠，一川落日镕金。白鸥来往本无心，选甚**一任。

别浦鱼肥堪脍，前村酒美重斟。千年往事已沉沉，闲管兴亡则甚？

注 ①此词作于《水龙吟·登建康赏心亭》之后。②别浦：河流入江海之处。③则甚：做什么。

7．这首词的上阕描写了哪些景色？有何作用？

答案词的上阕描写了壁立千仞、山林苍翠、落日铺江、白鸥闲飞的景色。表达了对美好的自然风光的喜爱，为下阕的描写生活场景及抒发感慨作铺垫。

8．作者在《水龙吟·登建康赏心亭》中说“休说鲈鱼堪脍”，在此为何说“别浦鱼肥堪脍”？

答案 “休说鲈鱼堪脍”是为了表达词人不愿归隐、希望为国效力的志向；本词说“别浦鱼肥堪脍”写出了隐居生活的惬意，借渔父不问国家兴亡之意，曲折地表达了作者壮志难酬的悲愤之意和无奈之情。

9．(2013·江西省南昌市模拟突破)古诗文填空。(5题限选4题)

(1)采之欲遗谁，____________。还顾望旧乡，________________。

(《涉江采芙蓉》)

(2)白露横江，水光接天。______________，__________________。

(苏轼《赤壁赋》)

(3)__________________________，____________________。寒衣处处催刀尺，白帝城高急暮砧。(杜甫《秋兴八首》)

(4)云无心以出岫，鸟倦飞而知还。____________________，________________。(陶渊明《归去来兮辞》)

(5)君子无终食之间违仁，__________________，__________________。(《论语》)答案(1)所思在远道忧伤以终老

(2)纵一苇之所如凌万顷之茫然

(3)丛菊两开他日泪孤舟一系故园心

(4)景翳翳以将入抚孤松而盘桓

②③①

(5)造次必于是颠沛必于是

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容易读错的字(十一)

1．逶迤wēi yí2.违反wãi

3．崔嵬wãi4.冒天下之大不韪wěi

5．为虎作伥wâi chānɡ6.龌龊wî chuî

7．斡旋wî8.深恶痛绝wù

1．膝盖xī2.檄文xí

3．狡黠xiá4.厦门xià

5．纤维xiān wãi6.翩跹xiān

7．屡见不鲜xiān8.垂涎三尺xián

9．勾股弦xián10.鲜见xiǎn

11．肖像xiào12.采撷xiã

13．叶韵xiã14.纸屑xiâ

15．机械xiâ16.省亲xǐnɡ

17．不朽xiǔ18.铜臭xiù

19．星宿xiù20.长吁短叹xū

21．自诩xǔ22.抚恤金xù

23．酗酒xù24.煦暖xù

25．眩晕xuàn yùn26.炫耀xuàn

27．洞穴xuã28.戏谑xuâ

29．驯服xùn30.徇私舞弊xùn

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莫让施善变成施舍

2013年广东高考满分作文

犹记得前几年“犀利哥”的照片被曝光后，伴随着网络热议，许多公司纷纷伸出“援助之手”，声称要帮助他改善生活。然而，面对一场场T台秀，一次又一次捐款，“犀利哥”选择黯然返乡。临走时，他说：“我愿接受帮助，但我仿佛感受到了另一种压力。”如今，社会上出现了越来越多的行善者。然而，我们在行善时需要注意，莫让施善变成施舍，让诸如“犀利哥”这样尴尬的事件再次发生。

施善，用当下的一句流行语来说，便是传递一种正能量。施善固然是重要的，德兰修女曾说：“即使你竭尽全力每天做善事也许都不够，但不管怎样，你还是要施善。”尤其在当

下经济高速发展的情况下，施善能够有效地弥补我们心灵的缺口。然而，我们需要注意的是，施善是一种基于平等关系上的行为。换句话说，施善者与接受者之间虽有富贫之别，但无贵贱之分。因此，施善绝不是一种简单的舍予，即施舍。施善与施舍虽只有一字之差，却有天壤之别。施善，在施予我们善意的时候，在无形之中也给予了一份尊重；施舍，在给予帮助时，却有可能给接受者造成心理上的二次伤害。因此，我们说，莫让施善变成施舍。

在现实生活中，陈光标对于我们来说都很熟悉。他自称是中国施善的第一人，然而迎接他的却总是一阵又一阵的非议，原因就在于他将施善这一崇高的行为演变成了一种施舍。四川汶川地震时，为了赈灾，他将捐款垒成一座高堡，并拍照发到网上；走进农村给农民派发物资时，他却要求农民必须先听一场他的音乐会„„在我看来，陈光标先生固然充满着爱心，但是他在施善的时候却没有充分考虑到被施予者的人格与尊严，从而将施善变成了一种颇具作秀色彩的施舍，引起非议也就不足为奇了。

相比之下，壹基金的做法则引来了人们的称赞。他们在献爱心、施予帮助的时候，还会主动邀请那些被帮助的人也一同加入壹基金，成为他们共同的一员。这样，被施善者在以后的日子就变成了主动施善的一员，他们收获的不仅是被帮助的温暖，还有可以帮助他人的快乐。李连杰曾说：“这也许是我能够想到的最好的施善方式。既保障了他们的尊严，又能使他们发现这其中自己的价值。”我想只有这样的善举才能真正称得上是一种施善吧。

台湾作家刘墉曾经说：“有一次我碰见一个收废品的阿姨。当我给她钱时，她白了我一眼。而当我给她手中的饮料瓶时，她对我笑了笑。”我想，这也许就是施善与施舍最大的不同点吧。如今，越来越多的人加入行善大军固然是一件好事，但请莫让施善变成一种施舍。让我们在施善时也施予一份尊重，将真正的正能量传递下去！

阅卷组点评：

这是一篇观点深刻、说理严密的优秀作文。文章先是由现实生活的典型案例说起，进而分析得出“莫让施善成施舍”的观点，一语中的。然后从正能量的角度来分析施善的行为准则与方式，对观点进行了准确的界定。第三、四段采用正反对比的写法，将“陈光标”与“壹基金”拿来对比分析，得出“施善与施舍”的区别。最终有力地证明了自己的观点。

核心亮点：

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