工程经济学例题重点

工程经济学例题重点（8篇）

1.工程经济学例题重点篇一

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

第十章

曲线积分与曲面积分

【教学目标与要求】

1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2.掌握计算两类曲线积分的方法。

3.熟练掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。4.了解第一类曲面积分的概念、性质，掌握计算第一类曲面积分的方法。

【教学重点】

1.两类曲线积分的计算方法； 2.格林公式及其应用；

3.第一类曲面积分的计算方法；

【教学难点】

1.两类曲线积分的关系及第一类曲面积分的关系； 2.对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分的计算； 3.应用格林公式计算对坐标的曲线积分； 6.两类曲线积分的计算方法；

7.格林公式及其应用格林公式计算对坐标的曲线积分；

【参考书】

[1]同济大学数学系.《高等数学（下）》，第五版.高等教育出版社.[2] 同济大学数学系.《高等数学学习辅导与习题选解》，第六版.高等教育出版社.[3] 同济大学数学系.《高等数学习题全解指南（下）》，第六版.高等教育出版社

§11.1 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

曲线形构件的质量

设一曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上 已知曲线形构件在点(x y)处的线密度为(x y) 求曲线形构件的质量

把曲线分成n小段 s1 s2    sn(si也表示弧长)

任取(i  i)si 得第i小段质量的近似值(i  i)si

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

整个物质曲线的质量近似为M(i,i)si

i1n

令max{s1 s2    sn}0 则整个物质曲线的质量为

Mlim(i,i)si

0i1n

这种和的极限在研究其它问题时也会遇到

定义

设函数f(x y)定义在可求长度的曲线L上 并且有界，将L任意分成n个弧段 s1 s2    sn 并用si表示第i段的弧长 在每一弧段si上任取一点(i i) 作和f(i,i)si 令max{s1 s2    sn} 如果当0时 这和的极限总存在 则称此i1n极限为函数f(x y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分 记作

Lf(x,y)ds 即

limf(i,i)si

Lf(x,y)ds0i1其中f(x y)叫做被积函数 L 叫做积分弧段

曲线积分的存在性 当f(x y)在光滑曲线弧L上连续时 对弧长的曲线积分Lf(x,y)ds是存在的

以后我们总假定f(x y)在L上是连续的

根据对弧长的曲线积分的定义曲线形构件的质量就是曲线积分中(x y)为线密度

对弧长的曲线积分的推广

L(x,y)ds的值 其

limf(i,i,i)si

f(x,y,z)ds0i1n

如果L(或)是分段光滑的 则规定函数在L(或)上的曲线积分等于函数在光滑的各段上的曲线积分的和 例如设L可分成两段光滑曲线弧L1及L2 则规定

LL12f(x,y)dsf(x,y)dsf(x,y)ds

L1L

2闭曲线积分 如果L是闭曲线 那么函数f(x y)在闭曲线L上对弧长的曲线积分记作

Lf(x,y)ds

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分的性质

性质1 设c1、c2为常数 则

L[c1f(x,y)c2g(x,y)]dsc1Lf(x,y)dsc2Lg(x,y)ds

性质2 若积分弧段L可分成两段光滑曲线弧L1和L2 则

Lf(x,y)dsLf(x,y)dsL1f(x,y)ds

2性质3设在L上f(x y)g(x y) 则

特别地 有

|Lf(x,y)dsLg(x,y)ds

Lf(x,y)ds|L|f(x,y)|ds

二、对弧长的曲线积分的计算法

根据对弧长的曲线积分的定义 如果曲线形构件L的线密度为f(x y) 则曲线形构件L的质量为 Lf(x,y)ds

x(t) y(t)(t)

另一方面 若曲线L的参数方程为则质量元素为

f(x,y)dsf[(t), (t)]曲线的质量为

即

2(t)2(t)dt

f[(t), (t)]2(t)2(t)dt

f(x,y)dsf[(t), (t)]2(t)2(t)dt

L

定理设f(x y)在曲线弧L上有定义且连续 L的参数方程为 x(t) y(t)(t)

其中(t)、(t)在[ ]上具有一阶连续导数 且2(t)2(t)0 则曲线积分在 且

应注意的问题 定积分的下限一定要小于上限

高等数学课程建设组

Lf(x,y)ds存Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt(<)

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

讨论

(1)若曲线L的方程为y(x)(axb) 则提示

L的参数方程为xx y(x)(axb)

Lf(x,y)ds? Lf(x,y)dsf[x,(x)]12(x)dx

(2)若曲线L的方程为x(y)(cyd) 则提示

L的参数方程为x(y) yy(cyd)

Lf(x,y)ds? Lf(x,y)dsf[(y),y]2(y)1dy

(3)若曲的方程为x(t) y(t) z(t)(t)

则f(x,y,z)ds?

提示 f(x,y,z)dsf[(t),(t),(t)]2(t)2(t)2(t)dt



例1 计算Lyds 其中L是抛物线yx2上点O(0 0)与点B(1 1)之间的一段弧

解曲线的方程为yx2(0x1) 因此

L11ydsx21(x2)2dxx14x2dx1(551)

001

2例2 计算半径为R、中心角为2的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度为1)

解取坐标系如图所示 则ILy2ds

曲线L的参数方程为

xRcos yRsin(<)

于是

ILy2dsR2sin2(Rsin)2(Rcos)2d



R3sin2dR(sin cos) 3

例3 计算曲线积分(x2y2z2)ds 其中为螺旋线xacost、yasint、zkt上相应于t从0到达2的一段弧

解在曲线上有x2y2z2(a cos t)2(a sin t)2(k t)2a2k 2t 2 并且

ds(asint)2(acost)2k2dta2k2dt

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

于是

22z2)ds2(xy0(a2k2t2)a2k2dt

23a2k2(3a242k2)

小结

用曲线积分解决问题的步骤

(1)建立曲线积分

(2)写出曲线的参数方程(或直角坐标方程) 确定参数的变化范围

(3)将曲线积分化为定积分

(4)计算定积分

教学方式及教学过程中应注意的问题

在教学过程中要注意曲线积分解决问题的步骤，要结合实例，反复讲解。

师生活动设计

1.已知椭圆L:x2y21周长为a，求(2xy3x24y243)ds。L2.设C是由极坐标系下曲线ra,0及4所围成区域的边界，Iex2y2ds

C讲课提纲、板书设计

作业 P190: 3（1）（3）（5）（7）

高等数学课程建设组

求高等数学教案

曲线积分与曲面积分

§11 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

变力沿曲线所作的功

设一个质点在xOy面内在变力F(x y)P(x y)iQ(x y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B 试求变力F(x y)所作的功

用曲线L上的点AA0 A1 A2    An1 AnB把L分成n个小弧段

设Ak(xk  yk) 有向线段AkAk1的长度为sk 它与x轴的夹角为k  则

AkAk1{cosk,sink}sk(k0 1 2    n1)

显然 变力F(x y)沿有向小弧段Ak Ak1所作的功可以近似为

F(xk,yk)AkAk1[P(xk,yk)coskQ(xk,yk)sink]sk 于是 变力F(x y)所作的功

W从而

W[P(x,y)cosQ(x,y)sin]ds

L这里(x y) {cos sin}是曲线L在点(x y)处的与曲线方向一致的单位切向量

把L分成n个小弧段 L1

L2   

Ln变力在Li上所作的功近似为

F(i i)siP(i i)xiQ(i i)yi 

变力在L上所作的功近似为

n1F(xk,yk)AkAk1k1n1[P(xk,yk)coskQ(xk,yk)sink]sk

k1[P(i,i)xiQ(i,i)yi]

i1nn

变力在L上所作的功的精确值

Wlim 0[P(i,i)xiQ(i,i)yi]

i1高等数学课程建设组高等数学教案

曲线积分与曲面积分

其中是各小弧段长度的最大值

提示

用si{xiyi}表示从Li的起点到其终点的的向量 用si表示si的模

对坐标的曲线积分的定义

定义设函数f(x y)在有向光滑曲线L上有界 把L分成n个有向小弧段L1

L2   

Ln 小弧段Li的起点为(xi1 yi1) 终点为(xi yi) xixixi1 yiyiyi1(i )为Li上任意一点 为各小弧段长度的最大值

如果极限lim0f(i,i)xi总存在 则称此极限为函数f(x y)在有向曲线L上对坐标i1nx的曲线积分 记作

limf(i,i)xi Lf(x,y)dx 即Lf(x,y)dx0i1n

设L为xOy面上一条光滑有向曲线 {cos sin}是与曲线方向一致的单位切向量 函数P(x y)、Q(x y)在L上有定义

如果下列二式右端的积分存在 我们就定义

LP(x,y)dxLP(x,y)cosds

LQ(x,y)dyLQ(x,y)sinds

前者称为函数P(x y)在有向曲线L上对坐标x的曲线积分 后者称为函数Q(x y)在有向曲线L上对坐标y的曲线积分 对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分

定义的推广

设为空间内一条光滑有向曲线 {cos cos cos}是曲线在点(x y z)处的与曲线方向一致的单位切向量 函数P(x y z)、Q(x y z)、R(x y z)在上有定义 我们定义(假如各式右端的积分存在)

P(x,y,z)dxP(x,y,z)cosds

Q(x,y,z)dyQ(x,y,z)cosds R(x,y,z)dzR(x,y,z)cosds

nnlimf(i,i,i)xi f(x,y,z)dylimf(i,i,i)yi

Lf(x,y,z)dxL00i1i1高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

limf(i,i,i)zi Lf(x,y,z)dz0i1对坐标的曲线积分的简写形式

nLP(x,y)dxLQ(x,y)dyLP(x,y)dxQ(x,y)dy

P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyR(x,y,z)dz

P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyR(x,y,z)dz

对坐标的曲线积分的性质

(1)如果把L分成L1和L2 则

LPdxQdyLPdxQdyLPdxQdy

2(2)设L是有向曲线弧 L是与L方向相反的有向曲线弧 则

LP(x,y)dxQ(x,y)dLP(x,y)dxQ(x,y)dy

两类曲线积分之间的关系

设{cosi sini}为与si同向的单位向量 我们注意到{xi yi}si 所以 xicosisi yisinisi

limf(i,i)xi Lf(x,y)dx0i1n

lim0f(i,i)cosisiLf(x,y)cosds

i1nn

limf(i,i)yi Lf(x,y)dy0ilim0f(i,i)sinisiLf(x,y)sinds

i1n即

LPdxQdyL[PcosQsin]ds

LAdrLAtds

高等数学课程建设组或

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

其中A{P Q} t{cos sin}为有向曲线弧L上点(x y)处单位切向量 drtds{dx dy}

类似地有

或

PdxQdyRdz[PcosQcosRcos]ds

AdrAtdsAtds

其中A{P Q R} T{cos cos cos}为有向曲线弧上点(x y z)处单们切向量 drTds {dx dy dz } A t为向量A在向量t上的投影

二、对坐标的曲线积分的计算

定理 设P(x y)、Q(x y)是定义在光滑有向曲线L x(t) y(t) 上的连续函数 当参数t单调地由变到时 点M(x y)从L的起点A沿L运动到终点B 则

LLP(x,y)dxP[(t),(t)](t)dt

Q(x,y)dyQ[(t),(t)](t)dt

讨论

提示

LP(x,y)dxQ(x,y)dy？

LP(x,y)dxQ(x,y)dy{P[(t),(t)](t)Q[(t),(t)](t)}dt

定理 若P(x y)是定义在光滑有向曲线 L

x(t) y(t)(t)上的连续函数 L的方向与t的增加方向一致 则

LP(x,y)dxP[(t),(t)](t)dt



简要证明 不妨设 对应于t点与曲线L的方向一致的切向量为{(t) (t)}

所以

cos(t)

22(t)(t)从而

LP(x,y)dxLP(x,y)cosds

P[(t),(t)](t)2(t)2(t)dt

2(t)2(t)高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分



应注意的问题 P[(t),(t)](t)dt

下限a对应于L的起点 上限 对应于L的终点 不一定小于 

讨论

若空间曲线由参数方程xt) y =(t) z(t)给出 那么曲线积分

如何计算？提示

P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyR(x,y,z)dz？

P(x,y,z)dxQ(x,y,z)dyR(x,y,z)dz

 {P[(t),(t),(t)](t)Q[(t),(t),(t)](t)R[(t),(t),(t)](t)}dt 其中对应于的起点 对应于的终点

例题

例1计算Lxydx 其中L为抛物线yx上从点A(1 1)到点B(1 1)的一段弧

2例2 计算Ly2dx

(1)L为按逆时针方向绕行的上半圆周x2+y2=a2 

(2)从点A(a 0)沿x轴到点B(a

0)的直线段

例3 计算L2xydxx2dy(1)抛物线yx2上从O(0 0)到B(1 1)的一段弧(2)抛物线xy2上从O(0 0)到B(1 1)的一段弧(3)从O(0 0)到A(1 0) 再到R(1 1)的有向折线OAB 

例4 计算x3dx3zy2dyx2ydz 其中是从点A(3 2 1)到点B(0 0 0)的直线段AB

例5 设一个质点在M(x y)处受到力F的作用 F的大小与M到原点O的距离成正比 F

x2y21的方向恒指向原点

此质点由点A(a 0)沿椭圆2按逆时针方向移动到点B(0 b) 2ab求力F所作的功W

小结

1.第二类曲线积分的定义；

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

2.第二类曲线积分的计算方法。

教学方式及教学过程中应注意的问题

在教学过程中要注意第二类曲线积分的定义和计算方法，要结合实例，反复讲解。

师生活动设计

1.已知为折线ABCOA，计算Idxdyydz

讲课提纲、板书设计作业 P200: 3（1）（3）（5）（7），4

§113 格林公式及其应用

一、格林公式

单连通与复连通区域

设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D

则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域

对平面区域D的边界曲线L 我们规定L的正向如下 当观察者沿L的这个方向行走时 D内在他近处的那一部分总在他的左边

区域D的边界曲线L的方向

定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围成 函数P(x y)及Q(x y)在D上具有一阶连续偏导数 则有

(DQP)dxdyPdxQdy

Lxy其中L是D的取正向的边界曲线

简要证明 仅就D即是X－型的又是Y－型的区域情形进行证明

设D{(x y)|1(x)y2(x) axb} 因为

P连续 所以由二重积分的计算法有 yPdxdyb{2(x)P(x,y)dy}dxb{P[x,(x)]P[x,(x)]}dx

21ya1(x)yaD另一方面 由对坐标的曲线积分的性质及计算法有

PdxPdxPdxP[x,1(x)]dxP[x,2(x)]dx

LL1L2abba

{P[x,1(x)]P[x,2(x)]}dx

高等数学课程建设组

ab高等数学教案

曲线积分与曲面积分

因此

PdxdyPdx

yLD

设D{(x y)|1(y)x2(y) cyd} 类似地可证

QxdxdyLQdx

D由于D即是X－型的又是Y－型的 所以以上两式同时成立 两式合并即得

QPdxdyPdxQdy

LxyD

应注意的问题

对复连通区域D 格林公式右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分 且边界的方向对区域D来说都是正向

设区域D的边界曲线为L 取Py Qx 则由格林公式得

21xdyydx dxdyxdyydx 或AdxdyLL2DD

例1 椭圆xa cos  yb sin 所围成图形的面积A

分析

只要QPQ1 就有(P)dxdydxdyA

xyxyDD

例2 设L是任意一条分段光滑的闭曲线 证明

L2xydxx2dy0

eydxdy 其中D是以O(0 0) A(1 1) B(0 1)为顶点的三角形闭区域

2例3 计算

分析 要使QPy22e 只需P0 Qxey

xy

例4 计算xdyydxLx2y2 其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线

L的方向为逆时针方向

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

yQy2x2Px2

2解 令P2 Q2 则当xy0时 有

x(x2y2)2yxy2xy2记L 所围成的闭区域为D 当(0 0)D时 由格林公式得

xdyydxLx2y20

当(0 0)D时 在D内取一圆周l x2y2r 2(r>0) 由L及l围成了一个复连通区域D 1 应用格林公式得

xdyydxxdyydxLx2y2lx2y20

其中l的方向取逆时针方向

于是

2r2cos2r2sin2xdyydxxdyydxd2  2Lx2y2lx2y20r记L 所围成的闭区域为D

当(0 0)D时 由格林公式得

xdyydxQP(Lx2y2xy)dxdy0

DyQy2x2Px22分析 这里P2 Q2 当xy0时 有

x(x2y2)2yxy2xy2

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

曲线积分与路径无关

设G是一个开区域 P(x y)、Q(x y)在区域G内具有一阶连续偏导数 如果对于G内任意指定的两个点A、B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L

1、L 2 等式

LPdxQdyLPdxQdy

12恒成立 就说曲线积分

设曲线积分的曲线 则有

LPdxQdy在G内与路径无关 否则说与路径有关

1和LPdxQdy在G内与路径无关 L

L 2是G内任意两条从点A到点BLPdxQdyLPdxQdy

12高等数学课程建设组高等数学教案

曲线积分与曲面积分

因为

LPdxQdyLPdxQdyLPdxQdyLPdxQdy0

121

2LPdxQdyL12PdxQdy0L1(L2)PdxQdy0

所以有以下结论

曲线积分LPdxQdy在G内与路径无关相当于沿G内任意

LPdxQdy等于零 闭曲线C的曲线积分

定理2 设开区域G是一个单连通域 函数P(x y)及Q(x y)在G内具有一阶连续偏导数 则曲线积分LPdxQdy在G内与路径无关（或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零）

PQ yx的充分必要条件是等式

在G内恒成立

充分性易证

若PQ 则QP0 由格林公式 对任意闭曲线L 有

yxxy

QPPdxQdydxdy0

LxyD

必要性

假设存在一点M0G 使QPQP0 不妨设>0 则由的连续性 存在xyxyQP 于是沿邻域U(M0, )边界l 的xy2M0的一个 邻域U(M0, ) 使在此邻域内有闭曲线积分

PdxQdylU(M0,)(QP)dxdy20

xy2高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

这与闭曲线积分为零相矛盾 因此在G内应注意的问题

QP0

xy

定理要求 区域G是单连通区域 且函数P(x y)及Q(x y)在G内具有一阶连续偏导数

如果这两个条件之一不能满足 那么定理的结论不能保证成立

破坏函数P、Q及PQ、连续性的点称为奇点

yx

例5 计算L2xydxx2dy 其中L为抛物线yx2上从O(0 0)到B(1 1)的一段弧

解 因为PQ2x在整个xOy面内都成立

yx所以在整个xOy面内 积分

L2xydxx2dy与路径无关

L2xydxx2dyOA2xydxx2dyAB2xydxx2dy

12dy1 01讨论

设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线 L的方向为逆时针方向 问xdyydxLx2y20是否一定成立？

yx在点(0 0)不连续

Q和x2y2x2y2提示 这里PQy2x2P因为当xy0时  所以如果(0 0)不在L所围成的区域内 则结论x(x2y2)2y22成立 而当(0 0)在L所围成的区域内时 结论未必成立三、二元函数的全微分求积

曲线积分在G内与路径无关 表明曲线积分的值只与起点从点(x0 y0)与终点(x y)有关

如果

(x,y)LPdxQdy与路径无关 则把它记为(x0,y0)PdxQdy

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

(x,y)

即 L0PdxQdy(x0,y0)PdxQdy

若起点(x0 y0)为G内的一定点 终点(x y)为G内的动点 则

u(x y)(x,y)PdxQdy

0(x,y)为G内的的函数

二元函数u(x y)的全微分为du(x y)ux(x y)dxuy(x y)dy

表达式P(x y)dx+Q(x y)dy与函数的全微分有相同的结构 但它未必就是某个函数的全微分 那么在什么条件下表达式P(x y)dx+Q(x y)dy是某个二元函数u(x y)的全微分呢？当这样的二元函数存在时怎样求出这个二元函数呢？

定理3 设开区域G是一个单连通域 函数P(x y)及Q(x y)在G内具有一阶连续偏导数 则P(x y)dxQ(x y)dy 在G内为某一函数u(x y)的全微分的充分必要条件是等式

PQ yx在G内恒成立

简要证明

必要性 假设存在某一函数u(x y) 使得duP(x y)dxQ(x y)dy

则有 P(u)2u Q(u)2u 因为2uP、2uQ连续

yyxxyxxyyxxyyyxx22Quu

即P所以

yxxyyx

充分性 因为在G内PQ 所以积分P(x,y)dxQ(x,y)dy在G内与路径无关

Lyx在G内从点(x0 y0)到点(x y)的曲线积分可表示为 u(x y)因为

u(x y)

所以

y(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy

00(x,y)(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy

00(x,y)yQ(x0,y)dyxP(x,y)dx

00xuyQ(x,y)dyxP(x,y)dxP(x,y) 0xxy0xx0高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

类似地有数的全微分 uQ(x,y) 从而du P(x y)dxQ(x y)dy 即P(x y)dxQ(x y)dy是某一函y

求原函数的公式

u(x,y)

例6 验证数

解 这里P(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy

00(x,y)xx0P(x,y0)dxQ(x,y)dy

y0x0yyQ(x0,y)dyxP(x,y)dx

0yxdyydx在右半平面(x>0)内是某个函数的全微分 并求出一个这样的函x2y2yx

Q

x2y2x2y

2因为P、Q在右半平面内具有一阶连续偏导数 且有

Qy2x2P



x(x2y2)2y所以在右半平面内 xdyydx是某个函数的全微分

22xy

取积分路线为从A(1 0)到B(x 0)再到C(x y)的折线 则所求函数为

u(x,y)(1, 0)(x,y)yxdyxdyydxy0

arctan0x2y2x2y2x问 为什么(x0 y0)不取(0 0)?

例7 验证 在整个xOy面内 xy2dxx2ydy是某个函数的全微分 并求出一个这样的函数

解

这里Pxy2 Qx2y

因为P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数 且有

Q2xyP

xy高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

所以在整个xOy面内 xy2dxx2ydy是某个函数的全微分

取积分路线为从O(0 0)到A(x 0)再到B(x y)的折线 则所求函数为

u(x,y)(x,y)yy(0, 0)xydxxydy00x222ydyx20x2y2ydy

2思考与练习

1在单连通区域G内 如果P(x y)和Q(x y)具有一阶连续偏导数 且恒有

QP 那么 xy(1)在G内的曲线积分LP(x,y)dxQ(x,y)dy是否与路径无关? LP(x,y)dxQ(x,y)dy是否为零?

QP xy(2)在G内的闭曲线积分(3)在G内P(x y)dxQ(x y)dy是否是某一函数u(x y)的全微分?

2在区域G内除M0点外 如果P(x y)和Q(x y)具有一阶连续偏导数 且恒有G1是G内不含M0的单连通区域 那么(1)在G 1内的曲线积分LP(x,y)dxQ(x,y)dy是否与路径无关? LP(x,y)dxQ(x,y)dy是否为零?(2)在G 1内的闭曲线积分(3)在G 1内P(x y)dxQ(x y)dy是否是某一函数u(x y)的全微分?

3 在单连通区域G内 如果P(x y)和Q(x y)具有一阶连续偏导数 PQ 但QP非常简单 那么 yxxy(1)如何计算G内的闭曲线积分?(2)如何计算G内的非闭曲线积分?(3)计算L(exsiny2y)dx(excosy2)dy 其中L为逆时针方向的

上半圆周(xa)2y2a 2 y0

小结

PdxQdy1.格林公式 L

2.格林公式中的等价条件。QPDxydxdy教学方式及教学过程中应注意的问题

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

在教学过程中要注意格林公式和其中的等价条件，要结合实例，反复讲解。

师生活动设计

讲课提纲、板书设计

作业 P214: 2(1);3;4(3);5(1),(4);6(2),(5)

§11 4 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

物质曲面的质量问题 设为面密度非均匀的物质曲面 其面密度为(x y z) 求其质量

把曲面分成n个小块 S1 S2     Sn(Si也代表曲面的面积)求质量的近似值

(i,i,i)Sii1nn((i i i)是Si上任意一点) 取极限求精确值

Mlim(i,i,i)Si(为各小块曲面直径的最大值)

0i

1定义

设曲面是光滑的 函数f(x y z)在上有界 把任意分成n小块 S1 S2     Sn(Si也代表曲面的面积) 在Si上任取一点(i i i) 如果当各小块曲面的直径的最大值0时 极限limf(i,i,i)Si总存在 则称此极限为函数f(x y z)在曲面上对0i1n面积的曲面积分或第一类曲面积分 记作nf(x,y,z)dS 即



limf(i,i,i)Si f(x,y,z)dS0i1其中f(x y z)叫做被积函数 叫做积分曲面

对面积的曲面积分的存在性

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

我们指出当f(x y z)在光滑曲面上连续时对面积的曲面积分是存在的 今后总假定f(x y z)在上连续

根据上述定义面密度为连续函数(x y z)的光滑曲面的质量M可表示为(x y z)在上对面积的曲面积分

Mf(x,y,z)dS

如果是分片光滑的我们规定函数在上对面积的曲面积分等于函数在光滑的

各片曲面上对面积的曲面积分之和 例如设可分成两片光滑曲面1及2(记作12)就规定

12f(x,y,z)dSf(x,y,z)dSf(x,y,z)dS

1

2对面积的曲面积分的性质

(1)设c

1、c 2为常数 则

[c1f(x,y,z)c2g(x,y,z)]dSc1f(x,y,z)dSc2g(x,y,z)dS



(2)若曲面可分成两片光滑曲面1及2 则

f(x,y,z)dSf(x,y,z)dSf(x,y,z)dS

1

2(3)设在曲面上f(x y z)g(x y z) 则

(4)f(x,y,z)dSg(x,y,z)dS

dSA 其中A为曲面的面积



二、对面积的曲面积分的计算

面密度为f(x y z)的物质曲面的质量为Mlimf(i,i,i)Si0i1nf(x,y,z)dS

另一方面 如果由方程zz(x y)给出 在xOy面上的投影区域为D  那么曲面的面积元素为

2dA1zx(x,y)z2y(x,y)dxdy

质量元素为

高等数学课程建设组

高等数学教案

曲线积分与曲面积分

2f[x,y,z(x,y)]dAf[x,y,z(x,y)]1zx(x,y)z2y(x,y)dxdy

根据元素法 曲面的质量为

My(x,y)dxdy

f[x,y,z(x,y)]1zx2(x,y)z2D因此

y(x,y)dxdy

f(x,y,z)dSf[x,y,z(x,y)]1zx2(x,y)z2D

化曲面积分为二重积分 设曲面由方程zz(x y)给出 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数zz(x y)在Dxy上具有连续偏导数 被积函数f(x y z)在上连续 则

y(x,y)dxdy

f(x,y,z)dSf[x,y,z(x,y)]1zx2(x,y)z2Dxy

如果积分曲面的方程为yy(z x) Dzx为在zOx面上的投影区域 则函数f(x y z)在上对面积的曲面积分为

f(x,y,z)dSf[x,y(z,x),z]Dzx221yz(z,x)yx(z,x)dzdx

如果积分曲面的方程为xx(y z) Dyz为在yOz面上的投影区域 则函数f(x y z)在上对面积的曲面积分为

22f(x,y,z)dSf[x(y,z),y,z]1x(y,z)x(y,z)dydz yzDyz

例1 计算曲面积分1dS 其中是球面x2y2z2a2被平面 zzh(0ha)截出的顶部

解 的方程为za2x2y2 Dxy 

x2y2a2h2

因为

zxyx zy

222222axyaxyadxdy

222axy高等数学课程建设组 dS1zxz2ydxdy 高等数学教案

曲线积分与曲面积分

所以

1dSaza2x2y2dxdy

Dxy

a提示 02da2h20rdr1ln(a2r2)]a2h22alna

2a[0a2r2h221zxz2y2y2xa1222222

222axyaxyaxy

例2 计算边界曲面

xyzdS 其中是由平面x0 y0 z0及xyz1所围成的四面体的整个

解整个边界曲面在平面x0、y0、z0及xyz1上的部分依次记为

1、

2、3及4 于是

xyzdSxyzdSxyzdSxyzdSxyzdS

123000xyzdS43xy(1xy)dxdy

1Dxy

3xdx提示 4 z1xy 02101x(1x)3dx3

y(1xy)dy3x06120

dS1z

y3dxdyxzydxd2小结

1.对面积的曲面积分的定义和计算

2.格林公式中的等价条件。

教学方式及教学过程中应注意的问题

在教学过程中要注意利用球面坐标、柱面坐标、对称性、重心公式，简化计算的技巧.，要结合实例，反复讲解。

师生活动设计

课后习题：1，3，7 讲课提纲、板书设计

作业 P218: 4(3);5(2);6(1),(3),(4);8

高等数学课程建设组

2.经济艰难，企业重点投资哪篇二

在这个经济艰难的新停滞平原时期,企业在哪些方面的投资将会产生最佳的投资回报呢？对此我有五点建议:

1. 企业知识

驱动我们变革节奏的是我们学习的步伐。企业领导者必须投资于能够促进各种构想、创新以及解决各种新问题的创造性方法这些方面。学习必须每天进行,而且要在工作中学习。抛掉那些老式的培训计划。相反,投资在那些能够促进员工在工作中学习、并能提供诸职位轮换及同事对话等独特经历的方面。

2. 客户情报

如今客户的自我意识以及所了解的信息比以往任何时候都要强,而世界全球化意味着企业不再会受到国界的保护。现在,你是在与世界上最杰出的企业在质量和价格上进行竞争。应该如何应对呢？让客户来驱动你的变革。仔细聆听他们的意见和建议。把他们的想法和反馈信息融入到产品开发流程之中,不要再浪费钱去教化顾客。相反,应该投入资金,向他们学习。

3. 客户关系

当今经济世界的经营原则是:“我们要共赢,否则我们就会一起失败。”找到联盟企业,开展合作,提高你所涵盖的范围,同时降低自己的成本。把一些非核心业务外包给其他企业,同时降低日常管理费用。与一家臃肿而孤立的企业相比,一家精简而合作并且发挥自己优势的企业更有可能引领未来的发展。在这个新的世界中,与其他企业合作在任何时候都胜过自己拥有复杂而臃肿的业务结构。

4. 业务实验

30年来,许多作者及咨询公司一直试图让我们相信——成功是可以复制的,比如采用通用电气(GE)的一个流程,我们就可以成为下一个通用电气。这听起来真是令人难以置信,但又确实如此。我们花费了数十亿美元的资金,投入了数百万小时的时间,试图成为别人。信奉最佳实践的时代已经结束了,我们目前面临的是自我尝试的时代。现在,投入相同的时间和金钱,想办法成就最优秀的自己。投资开发自己的方法、产品及策略。请记住,求知欲仍然是一个良好的习惯,但切记要少效仿、多尝试。

5. 雇员合同

可以说,这是五个因素当中最重要的一个。如今,数据告诉我们,雇员和雇主之间的合同正处于近期历史中最脆弱的时期。光景好的时候,自愿流失的员工人数激增;而在光景不好的时期,公司裁员人数也会激增。雇员与雇主间的信任正在不断削弱,而且削弱的速度非常快。这种情况需要我们予以关注,同时做出相应的投资——仅仅增加资金投入并不能解决问题。如果这些人才不喜欢来企业上班,提高薪酬或许可能会促使他们的身体来企业上班,但他们的心思完全不会放在工作上。

3.工程经济学例题重点篇三

2013年一级建造师考试工程经济重点总结十好学教育武汉学习中心学习团队【教材解读】

一、基本预备费

基本预备费是指在项目实施中可能发生难以预料的支出，需要事先预留的费用，又称不可预见费。主要指设计变更及施工过程中可能增加工程量的费用。

计算公式：基本预备费=(设备及工器具购置费+建筑安装工程费+工程建设其他费)×基本预备费率。

二、涨价预备费

涨价预备费是指建设工程项目在建设期内由于价格等变化引起投资增加，需要事先预留的费用。涨价预备费以建筑安装工程费、设备工器具购置费之和为计算基数。

三、建设期利息的计算

建设期利息是指项目借款在建设期内发生并计人固定资产的利息。为了简化计算，在编制投资估算时通常假定借款均在每年的年中支用，借款第一年按半年计息，其余各年份按全年计息，计算公式为各年应计利息=(年初借款本息累计+本年借款额/2)×年利率。

【命墨考点】

基本预备费与涨价预备费的计算;建设期内;第一年按半年计息;其余各年份按全年计息;(年初借款本息累计+本年借款额/2)×年利率。

【分析预测】

(1)基本预备费与涨价预备费的计算是很重要的考点，考生要特别注意基本预备费与涨价预备费的计算基数。

(2)可能会考核涨价预备费的计算。

4.经济法案例题篇四

甲、乙、丙拟共同出资设立一家有限责任公司（以下简称公司），并共同制定了公司章程草案。该公司章程草案有关要点如下：

（1）公司注册资本总额为600万元。各方出资数额、出资方式以及缴付出资的时间分别为：甲出资180万元，其中：货币出资70万元、计算机软件作价出资110万元，首次货币出资20万元，其余货币出资和计算机软件出资自公司成立之日起1年内缴足；乙出资150万元，其中：机器设备作价出资100万元、特许经营权出资50万元，自公司成立之日起6个月内一次缴足；丙以货币270万元出资，首次货币出资90万元，其余出资自公司成立之日起2年内缴付100万元，第3年缴付剩余的80万元。

（2）公司的董事长由甲委派，副董事长由乙委派，经理由丙提名并经董事会聘任，经理作为公司的法定代表人。在公司召开股东会会议时，出资各方行使表决权的比例为：甲按照注册资本30％的比例行使表决权；乙、丙分别按照注册资本35％的比例行使表决权。

（3）公司需要增加注册资本时，出资各方按照在股东会行使表决权的比例优先认缴出资；公司分配红利时，出资各方依照以下比例进行分配：甲享有红利25％的分配权；乙享有红利40％的分配权；丙享有红利35％的分配权。

要求：根据上述内容，分别回答下列问题：

（1）公司成立前出资人的首次出资总额是否符合公司法的有关规定？并说明理由。公司出资人的货币出资总额是否符合公司法的有关规定？并说明理由。甲以计算机软件和乙以特许经营权出资的方式是否符合有关规定？并分别说明理由。甲、乙、丙分期缴纳出资的时间是否符合公司法的有关规定？并分别说明理由。

（2）公司的法定代表人由经理担任是否符合公司法的有关规定？并说明理由。公司章程规定的出资各方在公司股东会会议上行使表决权的比例是否符合公司法的有关规定？并说明理由。

（3）公司章程规定增加注册资本时，不按照出资比例优先认缴出资是否违反公司法的有关规定？并说明理由。公司章程规定的出资各方分红比例是否符合公司法的有关规定？并说明理由。【案例2】1995年2月，吴某与个体工商户A、B共同设立某服装有限责任公司（下称服装公司），吴某拥有公司的大部分股权，并被选聘为公司执行董事兼经理。1996年7月，服装公司先后与凯丰服装厂签订了两份皮衣和西服购销合同。合同约定：凯丰服装厂向服装公司供应某品牌皮衣120件、西服40套，共计价款9.9万元。同年9月，凯丰服装厂按约将皮衣和西服运关至服装公司仓库。10月20日，服装公司因经营状况不佳，资金紧张，与吴某达成协议，向其借款10万元人民币。服装公司因主客观等多方面的因素，经营状况不好，在与凯丰服装厂订立皮衣、西服购销合同前已拖欠多笔债务未还。并且，也有多个债务人拖欠其钱款未还。至1997年5月11日，服装公司虽经多方筹措，只能偿还付凯丰服装厂4万元货款。鉴于经营状况不景气，同年6月，服装公司如开股东会，作出解散公司的决议。随即公司股东组成清算组，对公司财产进行清理，并公告债权人。在清理债权债务时，吴某主张，自己作为公司的债权人，有权要求公司偿还欠款10万元。但凯丰服装厂和公司其他债权人主张，吴某是公司股东，无权作为债权人要求公司偿还其借款。公司财产只能用于清偿其他债权人的债务。且如公司财产不足以清偿债务，吴某还应以其个人财产负清偿责任。故凯丰服装厂联合其他公司债权人，以吴某和服装公司为被告诉至法院，要求吴某和服装公司共同承担赔偿责任。

问：

（1）凯丰服装三和其他债权人能否要求吴某以个人财产对服装公司的债务承担赔偿责任？

（2）吴某和服装公司之间是什么关系？他是否有权要求公司偿还其借款？【案例3】案情：甲公司与龙某签订一投资合同，约定：双方各出资200万元，设立A有限责任公司；甲公司以其土地使用权出资，龙某以现金和专利技术出资（双方出资物已经验资）；龙某任董事长兼总经理；公司亏损按出资比例分担。双方拟定的公司章程未对如何承担公司亏损作出规定，其他内容与投资合同内容一致。A公司经工商登记后，在甲公司用以出资的土地上生产经营，但甲公司未将土地使用权过户到A公司。2000年3月，A公司向丙银行借款200万元，甲公司以自己名义用上述土地使用权作抵押担保。同年4月，甲公司提出退出A公司，龙某书面表示同意。2003年8月，法院判决A公司偿还丙银行上述货款本息共240万元，并判决甲公司承担连带清偿责任。此时，A公司已资不抵债，净亏损180万元。另查明，龙某在公司成立后将120万元注册资金转出，替朋友偿还债务。

基于上述情况，丙银行在执行过程中要求甲公司和龙某对A公司债务承担责任。甲公司认为，自己为担保行为时，土地属A公司所有，故其抵押行为应无效，且甲公司已于货款后1个月退出了A公司，因此，其对240万元贷款本息不应承担责任；另外A公司注册资金中的120万元被龙某占用，龙某应退出120万元的一半给甲公司。龙某则认为，A公司成立时甲公司投资不到位，故A公司成立无效，A公司的亏损应由甲公司按投资合同约定承担一半。（2004年司法考试卷四）问题：（1）甲公司的抵押行为是否有效？为什么？

（2）A公司的成立是否有效？为什么？

（3）甲公司认为其已退出A公司的主张能否成立？为什么？

（4）甲公司可否要求龙某退还其占用的120万元中的60万元？为什么？（5）甲公司应否承担A公司亏损的一半？为什么？

（6）A公司、甲公司和龙某对丙银行的债务各应如何承担责任？【案例4】

A、B、C三人协商创办一家合伙企业，关于如何合伙，他们经过讨论形成以下几种方案：（1）三人共同出资，A为负责人，承担无限责任，B、C分别以各自的出资为限承担企业债务；（2）A负责找一家公司与其投资入伙，B、C为企业工作，拿固定工资，；（3）由三人共同出资，共同参与经营管理，对企业债务承担无限连带责任；

（4）由三人共同出资，但B为公务员，不想辞职，也不想让单位知道，所以他要求不公开姓名，不参与企业管理，对企业债务承担有限责任。

要求：分析以上4种方案的可行性，并分别说明理由。【案例5】

甲、乙、丙、丁共同投资设立了A有限合伙企业（以下简称A企业）。合伙协议约定：甲、乙为普通合伙人，分别出资l0万元；丙、丁为有限合伙人，分别出资15万元；甲执行合伙企业事务，对外代表A企业。2006年A企业发生下列事实：

2月，甲以A企业的名义与8公司签订了一份12万元的买卖合同。乙获知后，认为该买卖合同损害了A企业的利益，且甲的行为违反了A企业内部规定的甲无权单独与第三人签订超过l0万元合同的限制，遂要求各合伙人作出决议，撤销甲代表A企业签订合同的资格。

4月，乙、丙分别征得甲的同意后，以自己在A企业中的财产份额出质，为自己向银行借款提供质押担保。丁对上述事项均不知情，乙、丙之间也对质押担保事项互不知情。

8月，丁退伙，并从A企业取得退伙结算财产l2万元。9月，A企业吸收庚作为普通合伙人入伙，庚出资8万元。

10月，A企业的债权人C公司要求A企业偿还6月份所欠款项50万元。

11月，丙因所设个人独资企业发生严重亏损不能清偿D公司到期债务，D公司申请人民法院强制执行丙在A企业中的财产份额用于清偿其债务。人民法院强制执行丙在A企业中的全部财产份额后，甲、乙、庚决定A企业以现有企业组织形式继续经营。经查：A企业内部约定，甲无权单独与第三人签订超过l0万元的合同，B公司与A企业签订买卖合同时，不知A企业该内部约定。合伙协议未对合伙人以财产份额出质事项进行约定。要求：根据上述材料，分别回答下列问题：

（1）甲以A企业的名义与B公司签订的买卖合同是否有效?并说明理由。

（2）合伙人对撤销甲代表A企业签订合同的资格事项作出决议，在合伙协议未约定表决办法的情况下，应当如何表决?（3）乙、丙的质押担保行为是否有效?并分别说明理由。

5.经济生活典型例题三篇五

（三）1、运用《经济生活》中的相关知识，分析说明某市实行阶梯水价改革的理论依据和现实意义。经济学依据：

①商品的价格变动会引起需求量的变动，一般情况下，某种商品价格上升，人们会减少对它的需求。（2分）实行阶梯水价，随着二、三阶梯水价的提高，会引起对水的需求量减少。（1分）

②价格变动对不同商品需求量的影响程度不同，对生活必需品的影响比较小。生活必需品的价格上涨，不会导致消费者对其需求量的急剧减少。（2分）实行阶梯水价，第一阶梯水价可以保证居民基本生活用水需求。（1分）③价格变动会调节生产要素的投入，生产要素的价格上升，生产者会减少这种要素的使用量。（2分）实行阶梯水价，会使生产者减少水的使用量。（1分）

④国家可以综合运用多种手段对国民经济进行宏观调控。（1分）实行阶梯水价是国家在尊重价值规律的基础上，运用经济手段进行宏观调控的体现。（1分）

现实意义：实行阶梯水价能够引导企业和居民合理用水、节约用水、提高水的利用效率。（2分）

2、高三(1)班同学在老师的指导下，成立合作学习小组，围绕近期市场副食品价格的变动开展研究性学习活动。

第一小组同学利用课余时间分组走访调查部分菜市场，还上网查阅有关资料，发现此次猪肉等消费品价格上涨的主要原因：一是去年猪价过低，严重挫伤农民养猪积极性；二是生猪疫情的大面积发生；三是受粮食减产、需求增加影响，全球粮食库存跌到20年来的最低点，导致去年四季度以来国际市场粮价持续上涨，导致国内玉米等饲料价格上涨较多。

请用《经济生活》的有关知识分析猪肉价格上涨的主要原因有哪些。猪肉价格上涨对人们的生活有什么影响？解析：影响猪肉价格上涨的因素应从价值和供求两个方面来分析。猪肉价格上涨对生活的影响，一要考虑价格变动对猪肉需求量的影响，二要考虑价格变动对替代品需求量的影响。

［参考答案］：（1）、①价值决定价格，由于猪肉生产成本增加，所以猪肉涨价。(2分)②供求影响价格，由于市场供应不足导致猪肉价格不断上涨。(2分)(2)、价格变动影响消费需求。猪肉价格上涨会引起猪肉消费需求量的减少，(2分)同时也会引起牛肉、鸡肉等替代商品的需求量的增加。(2分)3、2013年两会《政府工作报告》中指出，“要坚定不移地把扩大内需作为经济发展的长期战略方针，扩大内需的难点和重点在消费，潜力也在消费。扩大居民消费要在提高消费能力、稳定消费预期、增强消费意愿、改善消费环境上下功夫，不断提高消费对经济增长的拉动力。”而让消费成为经济增长的拉动力，就必须做到三点：第一，让老百姓有钱消费；其次，还得让老百姓敢花钱；第三，还要解决放心消费问题。（1）扩大国内需求特别是消费需求的经济学依据是什么？

①消费对生产起着重要的反作用，消费拉动经济增长、促进生产发展。生产出来的产品被消费了，这种产品的生产过程才算最终完成。消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用。一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长。消费为生产创造出新的劳动力，提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。

②有利于使经济发展更多依靠内需拉动，是推动经济结构战略性调整，转变经济发展方式，促进国民经济持续健康发展的要求。

③有利于提高人民消费水平，有利于实现共同富裕，有利于贯彻落实以人为本的科学发展观，实现发展成果由人民共享。

（2）结合材料，运用《经济生活》中影响消费水平的相关知识，谈谈我国应如何让消费成为经济增长的拉动力？ ①国家经济发展水平影响消费。国家要大力发展经济，保持经济的稳定增长。②收入是消费的基础和前提。要拓宽就业渠道，增加居民收入，增强消费能力。③居民消费受未来收入预期的影响。国家要建立健全社会保障制度，提高居民收入预期。

④社会总体消费水平的高低与人们收入差距的大小有密切的联系。国家要完善收入分配制度，实现社会收入分配公平，提高社会总体消费水平。

⑤要引导居民树立正确的消费观念，增强消费意愿，促进消费的健康发展。

⑥价格变动影响居民消费。国家要加强宏观调控，稳定物价。⑦培育新的消费热点，加快消费结构升级。⑧增加农民收入，开拓农村市场，开拓农村新的消费热点，提高农民的消费能力和水平。⑨企业要提高产品的质量和服务，树立良好的信誉与企业形象，解决放心消费问题。

4、建设生态文明，实现绿色发展、循环发展、低碳发展。H企业抓住国家启动实施“节能产品惠民工程”机遇，投入人力物力财力，加强科技攻关，进行技术改造，由生产白炽灯转为生产节能灯。产品投放市场后，赢得了消费者的青睐，H企业实现了经济效益和社会效益的双赢。

运用经济生活知识，结合材料分析H企业的发展方式对其他企业的启示。(8分)［参考答案］：

①H企业抓住政策机遇，生产节能灯，启示其他企业在发展中要制定正确的经营战略，生产适销对路的高质量产品；(2分)②H企业加强科技攻关，进行技术改造，启示其他企业要提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，形成竞争优势；(2分)③节能灯赢得消费者青睐，启示其他企业要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象；(2分)④H企业实现了经济效益和社会效益的双赢，启示其他企业要贯彻落实科学发展观，承担社会责任。(2分)5、2013年1月19日，农业部有关负责人表示，农业部将按照中央的部署，继续努力扩大农民工就业空间：推动建立城乡平等的劳动力市场，建立健全工资稳定增长机制。大力发展农村二、三产业，积极发展休闲农业、乡村旅游和农村服务业等劳动密集型产业，推进农民创业基地建设，促进农民就近就地就业。

运用经济生活知识，说明国家是如何扩大农民工就业空间的。［参考答案］：

①为了推动实现更高质量的就业，党和政府从人民群众的根本利益出发，实施就业优先战略和积极的就业政策，制定了劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业和鼓励创业的方针。

②努力形成统一开放竞争有序的市场体系，不断完善农民工就业机制，充分发挥市场在配置劳动力资源中的基础性作用。

③转变农村经济发展方式，优化农村产业结构，为农民就业创造更多的岗位。

④从根本上，经济发展是解决就业问题的根本途径，国家要大力发展生产力，提供更多的就业岗位。(每点2分)

6、材料一：2013年2月5日，国务院批转深化收入分配制度改革若干意见。当前，我国已经进入全面建成小康社会的决定性阶段，按照党的十八大提出的千方百计增加居民收入的战略部署，要继续深化收入分配制度改革，优化收入分配结构，调动各方面积极性，促进经济发展方式转变，维护社会公平正义和和谐稳定，实现发展成果由人民共享，为全面建成小康社会奠定扎实基础。

材料二：科学的财税体制是促进经济发展和社会公平的制度保障。深化财税体制改革，对于加快转变经济发展方式、全面建成小康社会都具有十分重要的现实意义和深远的历史意义。我国根据经济社会发展的实际情况，适时进行财税体制改革，注重完善一般性转移支付增长机制，增加对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区的转移支付；优化财政支出结构，完善保障和改善民生的制度安排及政策设计；逐步建立综合与分类相结合的个人所得税制。

（1）分析我国深化收入分配制度改革，促进社会公平的经济原因。（8分）

［参考答案］：

①收入是消费的前提和基础，社会总体消费水平的高低与人们收入差距的大小密切联系。深化收入分配制度改革有利于缩小收入差距，扩大内需，刺激消费；(2分)②公平是提高效率的保证。深化收入分配制度改革，有利于协调人们之间的经济利益关系，有利于提高效率，实现经济发展，社会和谐；(2分)③社会主义市场经济的根本目标是实现共同富裕。深化收入分配制度改革，促进社会公平是社会主义本质的要求，有利于实现共同富裕。（或：收入分配公平是中国特色社会主义的内在要求，是实现共同富裕的体现。）（2分）

④收入分配制度是经济社会发展中一项带有根本性、基础性的制度安排，是社会主义市场经济体制的重要基石。深化分配制度改革也是深入贯彻落实科学发展观，实现发展成果由人民共享的客观要求。(2分)⑤社会公平的维护，有利于协调投资与消费的关系，促进经济发展方式的转变。（2分）

（2）结合材料，运用《经济生活》有关知识，分析我国是如何通过财税体制改革增加居民收入的？（8分）

①通过财税制度改革，促进经济发展，增加居民收入。（3 分）

②通过优化财政支出结构，提高居民收入在国民收入分配中的比重、劳动报酬在初次分配中的比重，努力实现居民收入增长和经济发展同步，劳动报酬增长和劳动生产率提高同步。（3 分）

③再分配更加注重公平。加大再分配调节力度，健全以税收、社会保障、转移支付等为主要手段的再分配调节机制，着力解决收入分配差距较大的问题。（2 分）

7、面对当前严峻的经济形势，结构性减税成为积极财政政策的重心之一，国家结构性减税政策切实减轻了小型微利企业的税费负担。全国924万余户个体工商户无需缴纳增值税和营业税，占全部个体工商户的比例超过63%。同时，将小型微利企业减半征收企业所得税政策延长执行期限并扩大范围。政策还明确从2012年1月1日起至2014年12月31日止，实施物流企业大宗商品仓储设施用地的城镇土地使用税减免政策。同时，对蔬菜的批发、零售免征增值税，减轻物流企业和农产品生产流通环节的税费负担。

结合材料，运用财政的作用和我国基本经济制度的有关知识，分析结构性减税对我国经济发展的积极意义。①国家财政具有促进资源合理配置的作用。通过结构性减税政策，特别是对物流企业和农产品生产流通环节的减税，有利于降低流通成本，促进资源的合理配置，有利于经济的发展。

②国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用。面对当前严峻的经济形势，结构性减税政策切实降低企业负担，有利于提高企业的市场竞争力，稳定物价和扩大内需，从而拉动经济增长。

③结构性减税减轻了小微企业的税费负担，贯彻了国家公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，有利于鼓励支持引导非公有制经济发展。(每点2分，共6分)8、2013年12月10日至13日，中央经济工作会议在北京举行。会议提出经济工作要坚持稳中求进，统筹稳增长、调结构、促改革，保持经济增速在合理区间平稳运行。

从经济生活角度谈谈，2014年如何保持经济增速在合理区间平稳运行？（或如何解决经济发展中的问题，促进经济发展、方式转变、结构调整等问题都可以以此为答案蓝本）

（1）发挥市场在资源配置中的决定性作用，但是市场调节存在弱点和缺陷，需要加强国家的宏观调控。2014年实施积极的财政政策和稳健的货币政策，以保证市场经济健康发展。

（2）贯彻落实科学发展观。科学发展观的第一要义是发展，核心内容是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针，完成2014年经济工作的主要任务必须以科学发展为主题。

（3）发挥财政的作用。财政在促进公平、改善民生、促进资源合理配置、保持经济平稳运行中发挥着巨大作用。完成2014年经济工作的主要任务，需要大力发挥财政在社会主义现代化建设中的巨大作用，实施积极的财政政策。加快完善现代市场体系

（4）转变经济发展方式，推进经济结构战略性调整。保障国家粮食安全必须转变农业经济增长方式，调整和完善农村经济结构，依靠科技，通过产业化经营，确保粮食供求平衡。

9、《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出：“建设统一开放、竞争有序的市场体系，是使市场在资源配置中起决定性作用的基础。必须加快形成企业自主经营、公平竞争，消费者自由选择、自主消费，商品和要素自由流动、平等交换的现代市场体系，着力清除市场壁垒，提高资源配置效率和公平性。”

运用所学经济生活知识说明如何建设统一开放、竞争有序的市场体系？

（1）充分发挥市场在资源配置中的决定性作用。通过市场调节推动科学技术和经营管理的进步，促进劳动生产率的提高，实现资源的有效利用。

（2）市场调节存在弱点和缺陷，需要加强国家的宏观调控，把市场调节与国家宏观调控相结合。完成这个目标不仅需要市场调节，还需要国家的宏观调控。

（3）通过深化经济体制改革，处理好政府和市场的关系，让市场在资源配置中起决定性作用，进而保证各种所有制形式的市场主体都能够平等参与市场竞争。

（4）建设统一开放、竞争有序的市场体系，是使市场在资源配置中起决定性作用的基础。良好的市场秩序依赖市场规则来维护。要建立和完善市场规则，即实行市场准入、市场竞争、市场交易规则，改革市场监管体系。（5）形成以道德为支撑、法律为保障的社会信用制度，是规范市场秩序的治本之策。为此，要切实加强商务诚信、社会诚信建设，健全社会信用体系，尤其要加快建立信用监督和失信惩戒制度。

（6）市场经济的健康发展，需要法律、道德的规范和引导。每个经济活动参与者都必须学法尊法守法用法，都应该树立诚信观念，遵守市场道德。

（7）健全市场化退出机制，完善企业破产制度。完善主要由市场决定价格的机制。建立城乡统一的建设用地市场。完善金融市场体系。科技体制改革等。

10．2013年12月，中央城镇化工作会议举行。会议指出：走新型城镇化道路，建特色美丽新城镇。新型城镇化要突出统筹城乡，根本前提是要尊重农民意愿、保护农民利益、保障粮食安全。（1）从《经济生活》角度分析，对加快推进城镇化建设的理论依据和意义？

1.是贯彻科学发展观，社会主义的本质要求，社会主义市场经济实现共同富裕的根本目标决定的。加快城镇化发展,有利于缩小城乡收入差距，维护社会公平，实现共同富裕。有利于全面建成小康社会。

2.消费对生产的反作用。消费是生产的目的和动力，对生产的调整和升级起导向作用，为生产的发展创造新的劳动力。加快推进城镇化，有利于增加农民收入，扩大农民消费市场，从而扩大内需，拉动经济增长。加快推进城镇化，能够推动城镇基础设施建设，带来投资增长，带动相关产业发展。3.有利于转变经济发展方式，推动产业结构优化升级。走新型城镇化道路，有利于扩大内需特别是消费需求，促进经济增长向依靠内需拉动转变，有利于产业协调发展。

4.城镇化是现代化的必由之路。推进城镇化是解决农业、农村、农民问题的重要途径，是推动区域协调发展的有力支撑，是扩大内需和促进产业升级的重要抓手，对全面建成小康社会、加快推进社会主义现代化具有重大现实意义

（2）结合所学知识，谈谈你对如何加快推进城镇化建设的看法或建议？或如何解决“三农”问题？ 1.贯彻落实科学发展观，加快转变农业发展方式，促进农村可持续发展，增加农民收入。

2.推进城乡发展一体化。要坚持走中国特色城镇化、农业现代化道路。要坚持工业反哺农业、城市支持农村和多予少取放活方针，形成以工促农、以城带乡的新型工农、城乡关系。

3.实施创新驱动发展战略,依靠农业科技进步,创新农业经营体制,加快建设现代农业,进一步解放和发展农村生产力。

4.推动经济结构战略性调整。推动农村经济结构和产业结构的优化升级，坚持走农业现代化、城镇化道路。5.全面促进农村资源节约和环境保护，增强农业的可持续发展能力。6.充分发挥市场在资源配置中的决定性作用。推动资源要素的合理流动。7.市场调节存在弱点和缺陷，需要加强国家的宏观调控，把市场调节与国家宏观调控相结合。发挥财政在的作用。

8.形成合理有序的收入分配格局，增加农民收入，积极维护农民的合法权益，让广大农民平等参与现代化进程、共同分享现代化成果。

9.提高农民素质和技能，健全农民促进就业创业体制机制，扩大农民就业。

10.建立和完善更加公平可持续的社会保障制度，推进农村基础设施建设，完善城镇化健康发展体制机制等。

11.中国（上海）自由贸易试验区于9月29日挂牌开张。该试验区的任务包括：一是加快政府职能转变。实现各类投资主体的公平竞争。二是扩大投资领域开放。三是推进贸易发展方式转变。四是深化金融领域开放创新。五是完善法制保障。

（1）结合材料，运用所学知识分析建立中国（上海）自由贸易区的经济意义。

（1）建立自由贸易区，对民营资本和外资开放，促进各类投资主体的公平竞争，有利于完善我国公有制为主体，多种所有制共同发展的基本经济制度，形成公有制和非公有制经济相互促进，共同发展的局面。（4分）

（2）选择金融、航运、商贸、文化等服务领域扩大开放，对我国相关产业形成竞争压力，有利于增强我国第三产业实力，促进我国经济发展方式转变、推进经济结构战略化调整和产业结构优化升级。（4分）

（3）加大金融、航运、商贸、文化等服务领域扩大开放，积极培育贸易新型业态和功能，推动贸易转型升级，有利于培育我国相应的市场体系，完善社会主义市场经济体制；

6.工程经济学例题重点篇六

王菲:重点是“适用”,不是致富型,但没架子,暖心体贴,不小心眼,花心思放在你身上。至于经济上,月薪比女方少的应该算是吧。如果一定要有个标准,那就要看年龄和地域了,如果在上海,30岁,月薪税前2万以下都属于经济型。

《风尚周报》:你身边“经济适用男”多吗?

王菲:虽然我们公关行业本身接触到的男生就非常少,不过公司那些刚入职的男生都还算是吧。加上公关这个行业的男生大多比较细心,就更属于经济适用男了。

《风尚周报》:他们的生存状态是怎样的?

王菲:在我看来压力挺大的。在上海,我父母一代的人还是保有结婚男方买房的旧观念。但就现在上海的房价,仅仅是“经济型”的收入,恐怕还是很难买房的。除了结婚买房的压力,其实,哪怕两个人只是恋爱,开销也不小,看场电影、吃个晚饭就五六百元了。我身边有个男孩子,月薪5000多,女友生日的时候还是送了一个LV的包。

《风尚周报》:你会选择经济适用男做老公吗?

王菲:会的。我更在意的是男人的教育背景和他的未来潜力,比我收入低一点没有关系,只要不是悬殊太大。其实我身边只要是能养活自己,并且生活不算很差的女孩儿,在择偶的时候,并不十分介意对方收入,倒是可能生活困难点的女孩儿可能在意。两个人在一起还是感情为大前提。

《风尚周报》:你认为“经济适用男”更适合扮演什么角色?爱人?同事?朋友?知己?

王菲:最适合做爱人吧。毕竟是一直陪伴自己的,两个人能相互适应、照应、相爱,这个是很重要的,钱在这个里面扮演的不是绝对重要的角色。朋友和同事的话,无所谓。倒是朋友,我倒是喜欢比我更“强”一点的。

《风尚周报》:你怎么看待“豪华男”呢?

王菲:如果是做爱人,我有可能会受不了。我本来就很忙了,不需要一个比我更忙的,我也不可能成为他的重心,以后家庭也不会是他的重心。

《风尚周报》:或许周围的男人也是这样看你的:三高,应该很难伺候,他们或许不会选择你呢?

王菲:确实遇到过,有些人初次见面会认为我这样的女人要求很高,看上去很冷漠。那是因为现在男人都不愿意耗费时间和精力,脸皮也没那么厚。

《风尚周报》:“豪华男”脸皮更厚,还是“经济适用男”?

7.工程经济学例题重点篇七

【例题·单选题】根据物权法律制度的规定，下列财产中，不可以作为抵押权客体的是()。

A.工厂的半成品

B.正在建造的船舶

C.以招标方式取得的荒地的土地承包经营权

D.土地所有权

【答案】D

【例题·多选题】根据物权法律制度的规定，下列财产中，可以作为抵押物的有()。

A.机动车

B.建筑物

C.正在制造的生产设备

D.通过招标方式取得的荒地的土地承包经营权

【答案】ABCD 【知识点】物上代位性

【例题·单选题】甲向乙借款，并以本人所有的一件古董花瓶设定质押担保，甲为此就该花瓶购买了一份财产意外损失险。在乙保管花瓶期间，花瓶毁于泥石流。如果甲没有按时还款，根据物权法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

A.乙可以就保险金优先受偿

B.乙可以要求以保险金受偿，但是并不优先于甲的其他债权人

C.泥石流属于不可抗力事件，甲可以不偿还乙的借款

D.乙应当赔偿甲花瓶灭失的损失

【答案】A 【知识点】浮动抵押和最高额抵押

【例题·多选题】甲公司向乙银行借款，同意以自己现有以及将有的全部生产设备、原材料、产品、半成品进行抵押。根据担保法律制度的规定，下列关于该抵押的表述中，正确的有()。

A.甲公司与乙银行协商一致时，抵押权设立

B.甲公司与乙银行协商一致，并达成书面协议时，抵押权设立

C.该抵押权非经登记不得对抗善意第三人

D.如第三人已向甲公司支付了合理价款并取得抵押财产的，则抵押权不得对抗该第三人

【答案】BCD

【解析】(1)选项ABC：浮动抵押的抵押权自抵押合同生效时设立，未经登记，不得对抗善意第三人，抵押合同应当采取书面形式;(2)选项D：浮动抵押即使已经登记，也不得对抗正常经营活动中已支付合理价款并取得抵押财产的买受人。

【知识点】质权的设立

【例题·多选题】根据物权法律制度的规定，下列物权变动中，以登记为变动要件的有()。

A.甲公司将一幅土地的建设用地使用权转让给乙公司

B.甲公司与乙公司之间订立合同，在甲的土地上设定地役权

C.甲公司将一架飞机的所有权转让给乙公司

D.自然人丙将其继承的房屋转让给丁，该房屋尚登记在其去世的父亲名下

【答案】AD

【解析】(1)选项A：登记是建设用地使用权的生效条件;(2)选项B：地役权自地役权合同生效时设立，未经登记的，不得对抗善意第三人;(3)选项C：对于船舶、航空器和机动车等动产，其所有权的移转仍以交付为要件，而不以登记为要件;(4)选项D：因继承或者受遗赠取得物权的，自继承或者受遗赠开始时发生效力，物权变动不以登记为生效要件，但事后处分时仍要登记。

【例题·多选题】根据物权法律制度的规定，下列情形中，不发生标的物所有权转移的有()。

A.甲委托乙保管名贵字画一幅，已交付

B.甲借给乙现金100元，已交付

C.甲赠送乙手机一部，已交付

D.甲将自己的汽车出租给乙，已交付

【答案】AD 【解析】选项B：货币进行借贷时，借用人乙即时取得对货币的所有权，甲仅对借用人享有债权。

8.工程经济学例题重点篇八

2012初级会计职称考试《经济法基础》第起章典型例题

第七章支付结算法律制度

一、单项选择题

1.根据《支付结算办法》的规定，出票日期“3月20日”的规范写法是()。

A.零叁月零贰拾日

B.零叁月贰拾日

C.叁月零贰拾日

D.叁月贰拾日

『正确答案』C

『答案解析』本题考核日期的规范写法。根据规定，在填写月、日时，月为壹、贰和壹拾的，日为壹至玖和壹拾、贰拾、叁拾的，应在其前加“零”;日为拾壹至拾玖的，应在其前加“壹”。本题中，月为“叁”，日为“贰拾”，因此应写为“叁月零贰拾日”。

2.甲、乙均为国有企业，甲向乙购买一批货物，约定采用托收承付验货付款结算方式。2011年3月1日，乙办理完发货手续，发出货物;3月2日，乙到开户行办理托收手续;3月10日，铁路部门向甲发出提货通知;3月14日，甲向开户行表示承付，通知银行付款。则承付期的起算时间是()。

A.3月2日

B.3月3日

C.3月11日

D.3月15日

『正确答案』C

『答案解析』本题考核办理托收承付的程序。在托收承付中，验货付款的承付期为10天，从运输部门向付款人发出提货通知的次日起算起。

3.根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，存款人开立专用存款账户一定时间后，方可使用该账户办理付款业务。该一定时间是()。

A.自正式开立之日起1个工作日

B.自正式开立之日起2个工作日后

C.自正式开立之日起3个工作日后

D.自正式开立之日起5个工作日后

学会计,有方法

『正确答案』C

『答案解析』本考核银行结算账户开立的有关规定。存款人开立银行结算帐户，自正式开立之日起3个工作日后，方可使用该账户办理付款业务。

4.关于国内信用证特征的表述中，不符合法律规定的是()。

A.国内信用证为不可撤销的信用证

B.受益人可以将国内信用证权利转让给他人

C.国内信用证结算方式只适用于国内企业商品交易的货款结算

D.国内信用证只能用于转账结算，不得支取现金

『正确答案』B

『答案解析』本题考核国内信用证的基本知识。我国信用证为不可撤销、不可转让的跟单信用证。不可转让信用证，是指受益人不能将信用证的权利转让给他人的信用证。

5.甲公司向乙企业购买一批原材料，开出一张票面金额为30万元的银行承兑汇票。出票日期为2月10日，到期日为5月10日。4月6日，乙企业持此汇票及有关发票和原材料发运单据复印件向银行办理了贴现。已知同期银行年贴现率为3.6%，一年按360天计算，贴现银行于承兑银行在同一城市。根据票据法律制度的有关规定，银行实付乙企业贴现金额为()元。

A.301680

B.298980

C.298950

D.298320

『正确答案』B

『答案解析』本题考核商业汇票贴现的计算。实付贴现金额按票面金额扣除贴现日至汇票到期前1日的利息计算。本题中贴现日是4月6日，汇票到期前1日是5月9日，一共是34天。企业从银行取出的金额=300000-300000×3.6%×(34÷360)=298980(元)。

6.根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，下列各项中，存款人因对特定用途资金进行专项管理和使用而开立的账户是()。

A.基本存款账户

B.一般存款账户

C.专项存款账户

D.临时存款账户

学会计,有方法

『正确答案』C

『答案解析』本题考核银行结算账户的开立。根据规定，“专用存款账户”是存款人因对特定用途资金进行专项管理和使用而开立的账户。

7.甲将一汇票背书转让给乙，但该汇票上未记载乙的名称。其后，乙在该汇票被背书人栏内记载了自己的名称。根据《票据法》的规定，下列有关该汇票背书与记载效力的表述中，正确的是()。

A.甲的背书无效，因为甲未记载被背书人乙的名称

B.甲的背书无效，且将导致该票据无效

C.乙的记载无效，应由背书人甲补记

D.乙的记载有效，其记载与背书人甲记载具有同等法律效力

『正确答案』D

『答案解析』本题考核点是汇票背书的相关规定。根据规定，如果背书人未记载被背书人名称而将票据交付他人的，持票人在票据被背书人栏内记载自己的名称与背书人记载具有同等法律效力。

二、多项选择题

1.下列关于单位人民币卡结算使用的表述中，不符合法律规定的有()。

A.单位人民币卡账户的资金可以与其他存款账户自由转账

B.单位人民币卡账户销户时，其资金余额可以提取现金

C.用单位人民币卡办理商品和劳务结算时，可以透支结算

D.不得将销货收入直接存入单位人民币卡账户

『正确答案』ABC

『答案解析』本题考核银行卡账户和交易。单位人民币卡账户的资金一律从其基本存款账户转账存入;单位人民币卡不得存取现金;单位人民币卡可办理商品交易和劳务供应款项的结算，但不得透支;不得将销售货物收入存入单位卡账户。

2.下列关于商业汇票提示承兑期限的表述中，符合法律规定的有()。

学会计,有方法

A.商业汇票的提示承兑期限，为自汇票到期日起10日内

B.定日付款的商业汇票，持票人应该在汇票到期日前提示承兑

C.出票后定期付款的商业汇票，提示承兑期限为自出票日起1个月内

D.见票后定期付款的商业汇票，持票人应该自出票日起1个月内提示承兑

『正确答案』BD

『答案解析』本题考核商业汇票的基本知识。汇票到期日起10日内，是商业汇票的提示付款期限，而不是承兑期限，所以A选项错误;出票后定期付款的商业汇票，持票人应该在汇票到期日前向付款人提示承兑，所以选项C错误。

3.根据《票据法》的规定，下列人员中，对行使付款请求权的持票人负有付款义务的有()。

A.汇票的承兑人

B.银行本票的出票人

C.支票的付款人

D.汇票的背书人

『正确答案』ABC

『答案解析』本题考核票据的付款人。商业汇票的承兑人、支票的付款人、银行本票的出票人，均是票据的付款人。

4.下列票据背书中，属于转让票据权利的背书有()。

A.质押背书

B.委托收款背书 C.贴现背书

D.转让背书

『正确答案』CD

学会计,有方法

『答案解析』质押背书和委托收款背书不发生票据权利的转让，背书人仍是票据权利人，被背书人不享有票据权利。贴现背书是转让背书的一种，只不过是企事业单位等向银行转让，不同于企事业单位之间转让票据。

5.甲签发一张汇票给乙，汇票上记载有收款人乙、保证人丙等事项。乙依法承兑后将该汇票背书转让给丁，丁又将汇票背书转让给戊。戊在法定期限内向付款人请求付款，不获付款。根据《票据法》的规定，下列各项中，应承担该汇票债务责任的有()。

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

『正确答案』ABCD

『答案解析』本题考核点是票据追索权。票据到期被拒绝付款的，持票人对背书人、出票人以及票据的其他债务人行使追索权。

6.下列关于银行本票性质的表述中，正确的有()。

A.银行本票的付款人见票时必须无条件付款给持票人

B.持票人超过提示付款期限不获付款的，可向出票银行请求付款

C.银行本票不可以背书转让

D.注明“现金”字样的银行本票可以用于支取现金

『正确答案』ABD

『答案解析』本题考核银行本票的相关规定。根据规定，银行本票可以背书转让，因此选项C的说法是错误的。

7.下列关于票据背书的说法中，正确的有()。

A.出票人在汇票上记载“不得转让”字样的，该汇票不得转让

B.背书未记载日期的，视为无效

C.汇票以背书转让时应记载被背书人名称

D.如果背书人不愿意对其后手以后的当事人承担票据责任，即可在背书时记载禁止背书

『正确答案』ACD

学会计,有方法

『答案解析』本题考核票据背书。根据规定，背书未记载日期的，视为在汇票到期日前背书。

三、判断题

1.贷记卡持卡人选择最低还款额方式用卡的，不再享受免息还款期待遇。()

『正确答案』√

『答案解析』本题考核贷记卡的使用。贷记卡持卡人选择最低还款额方式或超过发卡银行批准的信用额度用卡时，不再享受免息还款期待遇，应当支付未偿还部分自银行记账日起，按规定利率计算的透支利息。

2.采用汇兑结算方式的，汇款回单可以作为该笔汇款已转入收款人账户的证明。()

『正确答案』×

『答案解析』本题考核汇兑的程序。汇款回单只能作为汇出银行受理汇款的依据，不能作为该笔汇款已转入收款人账户的证明。

3.商业汇票未按照规定期限提示承兑的，持票人丧失对其前手的追索权。()

『正确答案』√

『答案解析』本题考核商业汇票超过提示承兑期限的法律后果。根据规定，汇票未按照规定期限提示承兑的，持票人丧失对其前手的追索权。

4.我国国内信用证开具后，在有效期内，非经信用证各有关当事人的同意，开证银行不得修改或者撤销。()

『正确答案』√

『答案解析』本题考核我国信用证的概念。以上的表述是正确的。

5.甲乙签订一项买卖合同，甲收到货物后开出一张汇票给乙，丙作为该汇票的保证人。在汇票到期被拒绝付款时，持票人乙有权直接向丙请求付款。()

『正确答案』√

『答案解析』本题考核点是票据的保证。被保证的汇票，保证人应当与被保证人对持票人承担连带责任。汇票到期后得不到付款的，持票人有权向保证人请求付款，保证人应当足额付款。

学会计,有方法

6.持票人对汇票债务人中的一人已经进行追索的，对其他汇票债务人不能再行使追索权。()

『正确答案』×

『答案解析』本题考核票据追索对象。根据规定，持票人对汇票债务人中的一人或数人已经进行追索的，对其他汇票债务人仍可以行使追索权。

7.保证不得附有条件;附有条件的，不影响对汇票的保证责任。()

『正确答案』√

『答案解析』本题考核票据保证。保证不得附有条件;附有条件的，不影响对汇票的保证责任。题目表述正确。

8.背书人甲将一张汇票背书转让给乙，并注明“乙不得对甲行使追索权”。该背书转让行为无效。()

『正确答案』×

『答案解析』本题考核点是附条件的背书。根据《票据法》规定，背书不得附条件，否则所附条件不具有汇票上的效力，但该背书转让有效。

四、不定项选择题

1.A商场与B食品批发站签订了购买食品的合同。合同约定，B食品批发站供应A商场价值10万元的糕点，A商场向B食品批发站出具了一张以工商银行某分行为承兑人的银行承兑汇票，并在汇票上注明“支付货款”的字样。

B食品批发站收到汇票后，将该汇票背书转让给了某面粉厂，面粉厂恰好对某粮油收购站有一笔欠款，遂在当天就又背书给了该粮油站，并在背书同时写到“不得转让”字样。粮油站将汇票贴现给了建设银行某分行。但在建设银行某分行向工商银行某分行提示付款时，工商银行某分行拒付，理由是：B食品批发站提供的糕点有重大质量问题，A商场来函告知，该汇票不能兑付。

要求：根据上述资料，回答下列(1)～(4)小题：

(1)该汇票的付款人是()。

A.工商银行

B.建设银行

学会计,有方法

C.A商场

D.B食品批发站

『正确答案』A

『答案解析』根据规定，付款人承兑汇票后，应当承担到期付款的责任，即成为付款人。本题中是银行承兑汇票，承兑人是工商银行，其接受承兑后，就是付款人。

(2)A商场在汇票上注明“支付货款”的字样，产生的法律后果是()。

A.导致票据无效

B.银行对该票据不予受理