对数函数的教学反思

对数函数的教学反思（精选14篇）

1.对数函数的教学反思篇一

在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。可从作业和课堂效果看来。同学们没有对指数函数的性质和图象掌握的好，分析有以下原因

1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。导致部分题目出现运算错误或不会。

2、利用对数函数的单调性比较俩个对数式的大小书写格式不规范。说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

3、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指对互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题，更不会用对数函数的单调性去解决。

以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲俩节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再利用晚自习系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

2.对数函数的教学反思篇二

一、概念的引入能更好地说明对数函数源于实践

新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点, 为了有助于他们对函数概念本质的理解, 不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此, 新课引入不是按旧教材从反函数出发, 而是选择从两个材料 (即马王堆女尸千年不朽之谜、某种细胞的分裂) 引出对数函数的概念, 让学生熟悉它的知识背景, 初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理, 对数函数显得不抽象, 学生容易接受, 降低了新课标教学的起点。

二、图像的完成过程要求学生先形成比较全面的感性认识

旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图像得到对数函数的图像, 这样处理学生虽然会接受这个事实, 但对图像的感觉是肤浅的, 这样处理也存在着函数教学忽视图像、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。而新教材是, 先请同学们运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数y=log2x, y=log1/2x的图像, 然后教师充分利用信息技术。例如, 让学生随意地取a的值, 并在同一坐标系内画出它们的图像, 在利用工具作图过程中, 就会非常清楚地看到底数a是如何影响函数y=logax的。这样设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图像的形成过程, 可加深感性认识, 同时, 借助计算机教学的辅助作用, 增强学生的直观感受。

三、由感性认识上升到理性认识、发现性质

我们可以要求学生: (1) 观察所画出的对数函数图像, 结合指数函数你能总结出对数函数的性质吗? (2) 请同学们仔细地观察图像, 找出y=log2x, y=log1/2x两个函数图像的关系, 发现性质、弄清性质的来龙去脉, 是为了更好地揭示对数函数的本质属性, 传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式, 可引导学生回顾指数函数的性质, 再利用类比的思想, 小组合作的形式通过图像主动探究出对数函数的性质。教学实践表明, 当学生对对数函数有了感性认识后, 得到这些性质必然水到渠成。

四、例题的设计侧重实际应用

旧教材在图像与性质之后, 通常操作类似比较大小等技巧性过大的问题, 而新教材引出例题溶液酸碱度的测量, 还是强调“数学建模”的思想, 并且关注学科间的联系, 这种用意我们应予领会, 当然这样设计, 实际教学中学生理解这道应用题的题意会遇到一些麻烦, 我们教学时要注意引导。

3.高一数学对数函数的教学计划篇三

一、目的要求

1.知道对数函数是指数函数的反函数。

2.根据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。

3.会求函数的定义域。

4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质。

二、内容分析

1.因为对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数要借助指数函数研究。为此，要复习反函数的

有关内容：

(1)反函数的概念;

(2)函数y=f(x)的定义域(值域)，正好是它的反函数的.值域(定义域);

(3)函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。

在此基础上，由(1)可得出对数函数的概念;由(2)可得出对数函数的定义域是指数函数的值域(0，+∞)，对数函数的值域是指数函数的定义域(-∞，+∞);根据(3)，由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。

2.由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是(0，+∞)。同样函数的定义域是{x|f(x)>0}。因此，求函数的定义域就是解不等式f(x)>0。这一点可结合例1讲解。

3.由对数函数与的图象可得出它们的性质。

函

数

性

质

（1）定义域：（0，+∞）

（2）值域：（－∞，+∞）

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

进而得出对数函数 (a>1，0

三、教学过程

1.复习提问

(1)什么样的函数是指数函数?

(2)指数函数有哪些性质?

(3)反函数的概念是什么?

(4)函数的定义域(值域)与它的反函数的定义域(值域)有什么关系?

(5)函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?

2.新课讲解

(1)与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题，由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说，细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义，可得到新函数，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量，y表示函数，上述函数就是。

(2)在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数与指数函数关于直线y=x对称。因此画出指数函数的图象，在这个图象上任取一点，作出这个点关于直线y=x的对称点，这些对称点就构成对数函数的图象。让学生考虑如何画的图象。

(3)让学生由与的图象可得出它们的性质：

由学生进而得出 (分a>1,0

(4)讲例1时向学生指出，求函数的定义域，就是解不等式f(x)>0，也就是说，函数的定义域是不等式f(x)>0的解集。

3.课堂练习

在第2题第(4)小题中，要求满足可得 x≥1。这一点可适当提示。

4.课堂小结

本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。

4.对数函数的教学反思篇四

重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．

考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数

互为反函数

．

经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．

当堂练习： 1．若A．,则

B．

（）

C．

D．

2．设表示的小数部分，则的值是（）

A．

B．

C．0

D．的值域是（）

3．函数A．

B．[0,1]

C．[0, D．{0} 4．设函数的取值范围为（）

D．

A．（－1，1）

B．（－1，+∞）

C．第1页（共4页）

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世纪金榜圆您梦想 5．已知函数，其反函数为，则是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减

B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减

D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数

．的定义域为．

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数过定点

．

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

图象恒过定点，若

存在反函数，则的图象必12．(1)求函数在区间上的最值．

(2)已知

求函数的值域．

13．已知函数(2)判断f(x)在的图象关于原点对称．(1)求m的值；

上的单调性,并根据定义证明．

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14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．

参考答案：

经典例题：（1）解：设t=logax，则t∈R，∴x=at（x＞0）.则f（t）==（at－a－t）．

（2）证明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］

=；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）．

若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a若a＞1，则a2－1＞0，a＜a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数；

.∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数．

综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数．当堂练习：

1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.0;7.;8.[0,2];9.1＜a＜2;10.;11.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．

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世纪金榜圆您梦想 12.(1)解:

=,当时，而得 ,所以当时,y有最小值;当时, y有最大值3.(2)由已知，=

13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即, 得m=-1；(2)由(1)得,定义域是, 设在,得上单调递增． ,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0

(2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0．

∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|．

∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a=

．

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5.对数函数的教学反思篇五

关键词：分类讨论,化归转化,数形结合,例题感悟

我们知道指数函数、对数函数都是学生在系统学习函数概念和掌握了函数性质基础上进行研究的,是两个很重要的基本初等函数之一,但是其中最主要的还是要学习其中的应用例题和习题中所蕴涵着丰富的数学思想方法。所以,教师在教学中应该注意渗透和挖掘,从而促进学生数学素质的提高,下面就引用课本的例题和习题来谈一谈。

一、分类讨论的思想方法

在研究某些较为复杂的问题时,如果我们不能从整体上解决,就会将这个问题恰当地划分成若干个部分,在解决了这些若干个部分问题后,整个问题往往就能迎刃而解,这就是分类讨论的思想方法。这个思想在高中的初等函数中表现非常突出,由于指数函数、对数函数的底数在“a>1或0<a<1”时函数的图象、性质截然不同,因此在比较两个幂值或对数大小情况下就应该根据底数情况进行分类讨论研究了。

例1.(课本50页例题1):比较下列各组中的两个值的大小。

例2(课本67页例题2):比较下列各组中的两个值的大小。

[例题感悟]:课本中的两个例题都是比较两个值的大小,每个例子中的(1)、(2)其实质就是将a>1或0<a<1进行分类,然后利用相应函数的单调性作出比较,努力培育学生用分类思想来探讨问题、解决问题。两个例题看似简单,却深刻地体现了数学的分类思想,通过细腻的讲解可以使学生很好领会分类的合理性、分类的标准,以免引起混乱。

二、化归转化思想

化归转化思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想,即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上,最终解决原问题。在指数、对数函数中化归思想的运用主要是把需解决的问题向它们性质上的转化,利用图象与性质解决,或利用函数之间的相互转化解决问题等。

例3(06秋版课本48页第6题)解下列方程

[分析]:这两道习题的求解,就是整体化归为同底的问题,是将指数方程化成代数方程,一气呵成,轻松求解。

例4(课本61页例题7)求㏒89×㏒332的值[解]

[例题感悟]:本例在解答中,根据求解问题的需要将不同底的对数转换成同底的对数进行运算,即意在通过公式的应用,让学生感悟化归与转化的数学思想,使他们能逐步灵活应用。

例5(课本70页第4题)求证:函数y=㏒0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数。

[证明]:容易求得函数

在定义域上是单调减函数。

三、数与形结合的思想方法

“形”与“数”是同一事物的两个方面,图形使数量关系具有直观性和实际背景,因而更具有启发性,而数与数量关系则给图形性质及图形关系以精确的量化。数形结合的思想,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。

例7(课本第55页习题第7题)已知函数y=ax+b的图象如图所示,求a,b的取值范围。

例8(课本第70页习题第8题)已知函数y=㏒a(x+b)的图象如图所示,求a与b的值。

[例7解]:由指数函数y=ax(a>1)的图象结合本题的指数函数复合函数y=ax﹢b的图象就可以知道a>1,再由函数y=ax﹢b的图象与y轴负方向的交点可以知道1+b<0即b<-1,所以a的取值范围是(1,+∞),的取值范围是(-∞,-1)。

[例8解]:由函数y=㏒a(x+b)的图象可以知道它经过(-2,0)和(0,2)两个点,也就是

[习题感悟]这是两道课本的习题,它们是比较简单形式的“数”与“形”结合的题目,是初学者需要领会的典型“形”中觅“数”,也就是由图象已知作出或容易作出,要解决这类问题,主要是寻找恰当表达问题的数量关系,即将几何问题代数化,以数助形,使问题迎刃而解。

从以上课本的例题、习题等的讲解或解答的分析就不难发现,在高中教材中分类讨论、化归转化以及数与形结合等数学思想几乎渗透到每一章的内容之中,这样蕴涵着数学思想方法的例题、习题不胜枚举,因此,教师始终要把培养学生数学的思想贯穿教学的全过程,这样才能让学生领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法,才能提高学生的数学思维品质和数学能力。

参考文献

[1].《数学必修1》.

[2].《高中数学教学参考书1》.

[3].《高中新课程(教学策略与备课指南)》

6.《对数函数的图像与性质》说课稿篇六

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识.

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：掌握对数函数的图像与性质;初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题.

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力.

(3) 情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.

3、教学重点与难点

重点：对数函数的图像与性质.

难点：对数函数性质中对于在《对数函数的图像与性质》说课稿与《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况函数值的不同变化.

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳;

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法.

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学.

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1) 探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质。

(2) 主动式学习：学生自己归纳得出对数函数的图像与性质。

四、说教程

1、温故知新

我通过复习y=log2x和y=log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课.为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力.

2、探求新知

研究对数函数的图像与性质.关键是学生自主的对函数《对数函数的图像与性质》说课稿和《对数函数的图像与性质》说课稿的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有《对数函数的图像与性质》说课稿在《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的.方法，归纳总结出《对数函数的图像与性质》说课稿的图像与性质.

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”.另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识.

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习.

3、课堂研究，巩固应用

例1主要利用对数函数《对数函数的图像与性质》说课稿的定义域是《对数函数的图像与性质》说课稿来求解.

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小.在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况.

例3 解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，任然要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充

分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法.同时为课外研究题的

解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔.

4、巩固练习

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题.

5、课堂小结

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握.从两方面进行小结：

(1) 掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法;

(2) 会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的

解法，体会分类讨论的思想方法.

6、作业：p97习题3，4，5

7.对数函数的教学反思篇七

函数是高中数学的一个基本而重要的知识点，它的有关概念和理论是研究运动变化着的变量间相互依赖关系的规律的工具。在高考试题中占有很大的比重。在高中阶段是运用集合、对应的思想，即“映射”的观点去概括函数的一般定义，深化函数的概念。函数作为中学数学的重要知识体系，不但其自身内容十分丰富，而且与不等式、数列、三角、复数、解析几何等都紧密相连，因此，要用运动变化，相互联系，相互制约，相互转化的观点和方法去分析问题和解决问题。此外，还应重视数形结合，分类讨论，等价转化（包括变形，换元等）等重要的思想方法的运用，加强函数与各部分知识间的联系，加强综合运用知识和方法的能力，在函数复习中应给予高度的.现将有关知识点作如下归纳，供复习参考.1．幂函数

(1)定义形如y=x的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 α

2．指数函数和对数函数

(1)定义

指数函数，y=a(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．

指数函数y=a与对数函数y=logax互为反函数． xx

(2)指数函数y=a(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2． x

(3)指数方程和对数方程

8.对数函数的教学反思篇八

课堂教学是高考复习的最重要的环节, 而科学、有效的反思可以帮助我们减少遗憾。思之则活, 思活则深, 思深则透, 思透则新, 思新则进。教师要加强反思自己的教学行为, 总结教学的得失与成败, 对整个教学过程进行回顾、分析和审视, 这样才能形成自我反思意识和自我监控能力, 不断提高自我素养, 提高自我发展能力, 逐步完善教学艺术。

一

数学是一门严谨、逻辑性强, 对运算能力要求较高, 具有实用性和科学性的学科。加强教学反思, 完善教学艺术, 是教学环节中不可缺少的一环。下面针对2013年高考试题中学生暴露的问题, 通过试题分析高中数学教学中存在的问题。

1. 概念教学重视不够。

很多老师复习时忽略了课本, 不重视概念教学, 每节课一上来就讲题, 整节课除了讲题还是讲题, 为了讲题而讲题, 下课时还意犹未尽, 说:“下节课接着讲……”一些学生在上复习课时甚至不带教材, 更谈不上回归课本, 课后也不认真阅读教材, 重新温习概念、公式等基础知识。这种传统的课堂教学模式是把教学活动的性质框定在“特殊认识活动”的范围内, 上课过程变成是执行教案的过程, 老师讲, 学生听, 采用“满堂灌”的教法。这样不仅导致课堂教学沉闷, 而且抑制学生的创新潜能。“以纲为纲, 以本为本”的课堂教学模式已不适应新理念下的教学, 更不可能有效实现教学目标, 因此学习新理念, 转变教学观念已成为广大教师的当务之急。

2. 对中学数学重点知识、基本方法认识不清。

课上老师没完没了地讲题, 课下学生天昏地暗地做题。老师忽略了讲题的目的, 不善于从题目中提炼最具本质性的知识, 归纳其中的数学思想和基本方法, 在题目和方法之间总有一层没有被捅破的纸。长此以往, 学生体会不到重点知识, 不能形成和构建学科的知识体系, 也没有掌握基本的解题方法, 能力更得不到提高。

3. 教学方法不当, 没有体现以学生为主体。

评判一名教师优秀的标准不是课讲得多好, 而是在多大程度上调动了学生学习的积极性, 多大程度上培养了学生的学习能力。老师教是为了不教, 学会是目的, 会学是医治百病的良药, 是强身健体的法宝。有些教师在课堂上还是“满堂灌”, 总是担心学生这不会那不会, 讲得太多, 以致学生根本没有思考的时间, 课上没消化, 课下没完没了地做题;课堂上忽略了学生的主体作用, 学生不会自主学习, 更谈不上合作学习, 复习效果不理想。

4. 平时教学难度太大。

难度是一把双刃剑, 弄不好会伤筋动骨。高一、高二的教学难度可以适当拔高, 特别是在教学重点内容时, 而高三要慎之又慎。放之四海而皆准的原则是:增加了难度, 延伸了内容, 巩固了最具本质性的知识了吗?提高了学生的思维能力了吗?拓宽了学生的数学视野了吗?不能为了难而难, 更不能走到偏、怪、奇的歪路上。否则, 难度太大会造成学生学习数学兴趣下降, 自信心丧失。

5. 学生的基本数学素质亟待提高。

学生的基本数学素质不高的原因是多方面的, 如平时没养成良好的学习习惯, 不重视数学基础知识和基本方法的学习, 基本功不扎实, 没形成良好的数学素养等, 但主要原因还是教学方法有偏差, 导致课堂教学效果不佳。

二

下面我谈谈对今后高中数学教学的建议, 以及2014年高考一轮复习备考策略。

1. 注重考纲研究。

研究《考试大纲》中对考试的性质、考试的要求、考试内容、考试形式及试卷结构各方面的要求, 并以此作为复习备考的依据和复习的指南, 做到复习不超纲。同时, 从精神实质上领悟《考试大纲》, 细心推敲对考试内容三个不同层次的要求, 仔细剖析对能力的要求和要考查的数学思想与教学方法有哪些, 有什么要求, 明确一般的数学方法、普遍的数学思想, 以及一般的逻辑方法, 即通性通法。

2. 改进教学方法, 以学生为主体, 提高学生的学习积极性和学习兴趣, 激发学生学习的内驱力, 提高学生的自主学习能力。

3. 强化主干, 突出重点。

关注数学本质, 加大对重要知识和重要思想方法的复习力度, 如导数在函数中的工具作用、向量在立体几何中的应用、解析几何综合题、概率统计应用题, 等等, 体会分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法。深刻理解每一章的核心概念、公式、法则等基础知识, 优化知识结构, 形成体系, 做到基础题不丢分。提高阅读理解能力, 保证对应用题题意准确的理解。

4. 培养学生的良好数学素质。

数学素质是当今公民必备的基本文化素养之一, 数学素质的培养, 数学思想、方法、结论、理论的掌握和应用都离不开数学教学。在平时的数学教学中可以从以下六个方面培养学生的良好素质:学习兴趣的教育;思维品质的教育;意志品德的教育;科学态度和创新精神的教育;严谨踏实态度的教育;学习习惯的教育。平时, 一是经常让学生自己讲, 二是提倡学生合作学习, 培养学生的良好数学素质。

5. 一轮复习立足课本, 夯实基础, 建构良好的知识结构和认知结构体系。

高考命题始终坚持“源于课本, 高于课本”的原则, 在现行教材的基础上求变、求新、求活。所以在一轮复习中要立足课本, 及时回归课本, 达到温故知新的目的。

9.对数函数的单调性、奇偶性的运用篇九

张军丽

一、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.1.比较下列各组数中的两个值大小：

(1)log23.4，log28.5

(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则

所以，b1

所以，b1>b2，即举一反三：

【变式1】（2011 天津理 7）已知

A．

解析：另

B．，C．，则（）

D．，令b2=loga5.9，则

.当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

当0

又∵为单调递增函数，∴

2.证明函数

故选C.上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设

举一反三：

【变式1】已知f(logax)=的单调性.解：设t=logax(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t1

则

又∵y=log2x在即f(x1)

上是增函数.上是增函数

∴函数f(x)=log2(x2+1)在∵ 01，∴ f(t1)

解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=≤4，∴ y≥

=-2，即函数的值域为[-2，+∞.(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即

再由：函数y=-1

二、函数的奇偶性

4.判断下列函数的奇偶性.(1)

(2)

.t(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由

以函数的定义域为R关于原点对称

即f(-x)=-f(x)；所以函数

所

又

.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.三、对数函数性质的综合应用

5．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现：使u能取遍一切正数的条件是

.的解集为R，解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0

当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；

当a≠0时，有∴ a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数

a>1.a=0或

0≤a≤1，∴ a的取值范围为0≤a≤1.6．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；

(3)判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且 A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8))(a>1)，∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕

∴ S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).，又函数y=log2x

由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+在(0，+∞)上是增函数，∴ 0<2log2(1+)<2log2，即0(1+)-(1+)=16(+8a2>0，)=16·+8a1>0，a1-a2<0，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴ a1+a2+8>0，∴ 1<1+

<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)

10.对数函数及其性质测试题篇十

A．a＜c＜b B．b＜c＜a

C．a＜b＜c D．b＜a＜c

解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

2．已知f(x)＝logax－1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( )

A．递增无最大值 B．递减无最小值

C．递增有最大值 D．递减有最小值

解析：选A.设y＝logau，u＝x－1.

x∈(0,1)时，u＝x－1为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．

∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．

3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

A.12 B.14

C．2 D．4

解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2

∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，

∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．

答案：(－2,2]

1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( )

A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)

C．(0,1)∪(1,2) D．(0，12)

解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.

2．若loga2

A．0

C．a>b>1 D．b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴03．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A．[22，2] B．[－1,1]

C．[12，2] D．(－∞，22]∪[2，＋∞)

解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的`值为( )

A.14 B.12

C．2 D．4

解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，

loga2＝－1，a＝12.

5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( )

A．是增函数 B．是减函数

C．先增后减 D．先减后增

解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，

∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．

6．(高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( )

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．c>b>a

解析：选B.∵1

∴0∵0又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)

＝12lg elg10e2>0，∴c>b，故选B.

7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．

解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.

又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

答案：3＜x＜4

8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(－x)＋f(x)＝0，即

log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，

所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)．

答案：1

9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________．

解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.

答案：12＜a＜1或1＜a＜2

10．已知f(x)＝6－ax－4ax<1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围．

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y＝logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．

∴6－a>0，∴a<6.

又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a＜6.

11．解下列不等式．

(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；

(2)logx12＞1.

解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，

解得65＜x＜3，

所以原不等式的解集为(65，3)．

(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0

log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0

2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.

∴原不等式的解集为(12，1)．

12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．

11.对数函数的教学反思篇十一

电子书包教学实践在基础教育领域可能成为一种新的趋势, 作为一名一直工作在一线的教师, 电子书包的使用给我们的授课方式和学生的学习方式提供了很多全新的可能。我校使用的是智慧课堂软件系统, 其是运行在智慧课堂云终端上的一套软件系统, 它由两部分组成, 一部分是安装在学生学习终端, 有“课堂互动教学”、“多媒体自主学习教材”、“网络课堂”、“作业辅导”、“我的错题本”等功能, 可实现“课前自主学习”、“课中基于问题的教学”、“课后作业辅导及再探究”。另一部分安装在“电子白板”上, 用于课堂教学中教师与学生的互动, 其主要功能有“教师提问”、“学生示范”、“课堂练习”、“诊断评价”, 实现课堂互动功能及设备控制, 同时可以和智慧校园云平台挂接, 实现数据中心存储和网络备课、辅导。

在《对数函数的图像和性质》这节课中以电子书包作为载体, 采用“翻转课堂”的模式组织教学。“翻转课堂”模式的核心在于“先学后教”。教师首先通过学校的网络平台发送该节课的电子课本, 这是一个由教师事先准备好的视频, 该视频以图文声并茂的形式, 对新课的知识点进行讲解。学生在家观看, 自主完成该节课的内容。每个学生根据自己学习程度的不同, 可观看一遍或者多遍完成学习的过程。如果遇到不能解决的问题, 还能通过网络途径来查找资料解决问题。这种学习方式能够培养学生的自学能力、解决问题能力和创新能力, 这也符合我们教育一直倡导的“授人以鱼, 不如授人以渔”的一种学习方式。

二、教学过程和方法

课前准备:《对数函数的图像与性质》电子课本, 学生事先完成学习。

1. 预习检测

(1) 师生以问答形式共同完成指数函数的简单复习

问题1:指数函数与对数函数是什么关系?

问题2:互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性、图像、固定点各是什么关系?

(从学生回答, 发现通过预习, 这些知识点掌握得比较好, 基本达到了预习目标)

(2) 通过智慧课堂平台发送以下题目

y=2x的反函数为 ( )

(本题目学生回答有11个错误出现, 主要原因是从指数形式化为对数形式时A答案与C答案易混淆, 要让学生明确底数不变的规律)

设计说明:对数函数与指数函数互为反函数, 对数函数的研究内容、思路和方法与指数函数的研究内容、思路和方法完全一致。虽然本节课为对数函数的新课, 但是要让学生能够体会新知识不过是旧知识的自然生长。

(3) 通过智慧课堂平台发送表格

通过上传上述表格发现, 大部分同学的图像及内容填写基本正确, 但内容填写的规范性不够, 如定义域与值域要写成集合形式, 单调性要写单调区间等。另外, 图形画得较粗糙, 没有体现两坐标轴分别是指数函数与对数函数渐近线的内容。

设计说明:对数函数的图像是本节课的重点, 让每位同学自主完成表格, 通过平板拍照上传。教师快速浏览全班同学上交的答案, 了解学生的电子课本的学习情况, 根据学生学习情况, 即时调整教学进度。

2. 边讲边练

例1. 在同一坐标系中作出下列函数的图像

本题目在学生已初步掌握y=logax的两种图像的基础上进行作图, 有一半学生能作出 y=log2 x与y=log1/2 x的图像, 但都比较粗糙, 忽视了这两个图像之间的关系, 我们进行了这样的引导:

函数的图像有什么关系?这两个函数的反函数又有什么关系?才恍然大悟, 原来他们只考虑了两个函数的图像, 而忽视了两个图像之间的关系。另外这个关系还可以通过函数的变形运算来理解:因为所以=的图像应该关于X轴对称。

例2. 比较下列各题中两个数值的大小

(1) lg 6, lg 8 (2) log0.5, log0.54

(3) 若a > b > 1, 比较0, logab, 1

本题目因为与指数函数中的利用函数单调性比大小很类似, 所以前两题学生答案几乎全部正确, 但第三题的解答引起了争论, 一部分同学用特殊值方法得出了答案, 另一部分同学尽管没得出答案, 但对特殊值法进行了否定。一时没有出现能有说服力的解答方法, 这时我进行了引导:如何不用计算器比较23.8与16的大小?若3x≥9y, 可以得出什么?同学们马上想到了化同底的方法, 最后进行转化, 0=loga1, 1=logaa, 根据单调性很快得出了答案。最后又进行引导, 将题目变为:若a > b> 1, 比较0, logab, 1的大小, 同学们和刚才一样进行了变形, 很快发现了还要对a与b和1的关系进行讨论, 有三种不同的情况, 思维显然比刚才灵活了很多。

例3. 求下列函数的定义域:

本题目由于求定义域问题较熟练, 同学们答题情况较好, 函数有意义的条件都能很快列出。 (个别同学有计算出错的情况, 要引起注意。)

设计说明:根据学生的电子课本学习情况, 适当调整老师讲解部分和学生独立完成部分的比例。可运用电子白板直接进行批改讲评, 提高课堂的有效性。

3. 课堂测试

(1) y=log2 (x+1) 的反函数为 ( )

A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1

(2) 函数的定义域是 ( )

A. (- ∞, 3) B. (0, 3) C. (0, + ∞) D. (3, + ∞)

(3) 图中曲线是对数函数y=logax的图像, 已知a取四个值, 则相应于曲线C1, C2, C3, C4的a的值依次为 ( )

( 本测试题上传后看出, 前两题解答很好, 几乎全对, 第三题只有5人很快给出答案, 大部分人只判断出C1与C2都大于1, C3与C4都小于1, 但C1与C2的关系不能确定, 最后让一个同学进行了讲解, 他说C1与C2大于1时, 底数越大, 图像越靠近X轴, 这与指数函数中的性质一样, 最后同学们总结出了与指数函数类似的性质 )

设计说明:电子书包的自动评卷功能, 能够即时显示每道题的得分率。让教师能即时进行讲评, 提高教学的针对性。

4. 作业

根据学生整节课反馈的学习情况, 课后挑选针对的作业发送给学生完成。

三、教学反思

1. 翻转课堂的模式彻底实现了教学主体性的转变。学生积极主动学习新知识, 遇到不懂的问题积极探索, 通过各种途径寻求解决方法, 培养自己解决问题的能力, 同时也提升了学生的信息素养。这样的学习方式, 能真正培养学生的学习个性、创造精神和信息素养能力, 适应当前社会的发展, 使得学生学会学习。

2. 教学是一个双向的过程, 相互交流才能促进能力提升。电子书包通过网络支持, 让班级全体学生成为一个学习共同体, 共同学习, 共同进步。这也体现了教育的公平, 关注到每一位同学, 而不会因为他既不是差生也不是优秀生而经常被忽视。教师则可以通过电子书包的即时、动态的学习行为进行数据反馈, 即时把握真实的学情, 准确把握每一个学生的学习行为, 及时调整教学策略, 从而更好的组织好整节课的进程。比如在检测、例题与练习时, 学生已掌握的问题不再讲解, 反映出存在的问题有针对性讲解, 大面积存在的疑难问题重点讲解。这体现了学生对于电子课本的学习的高效性, 也让教师能及时调整课程的进度, 根据同学们完成的情况, 更快地进入下一个阶段的学习。

3. 电子书包提供了个性化学习的多种可能性。作为载体的平板可以让学生在任何时间、任何地点, 按照自己喜欢的方式来学习, 做到因材施教。课前, 电子课本的学习阶段, 学生根据自己的基础和能力, 可以一次或者多次学习, 带着疑问上课, 这种基于目的学习, 让学习的重心更加明确, 学习更高效。电子书包还有更多的优势将运用于课后, 可以根据学生的实际能力水平设计个性化的作业, 还能提供作业在线答疑、个别辅导教学。以前同学们在学习中, 因为个体差异, 有一部分同学理解较慢, 跟不上进度, 上课总有一些不理解的知识与方法, 课后又总有一些题目不会做, 长期下去, 肯定会影响学习的积极性。通过电子书包的应用, 这个问题很快得到解决, 听课不理解的知识可反复听, 直到理解为止, 课后不会做的题目可以打开听老师讲解, 直到听懂会做为止。如果有生病缺课的同学, 也不用担心补课问题了。电子书包及时解决了同学们在学习中遇到的大量问题, 提高了学习的信心, 也提高了学习的兴趣。

4. 对于类似于《对数函数的图像和性质》这一类的新课, 学生具备一定的自学基础, 可以以电子书包为载体, 采用颠倒的课堂的方式进行组织教学。我们使用电子书包后, 与以前相比较, 课堂效率有很大提高, 学生在预习中已经掌握的知识不再花时间讲解, 学生存在的疑难点问题很明确, 可以有针对性分析与讲解, 还可以进行大量的学生交流互动, 学生通过交流感悟, 思维的灵活性, 方法的联想类比迁移能力大大加强, 真正提升了数学思维水平。

不可否认“电子书包”的实施逐步优化课堂教学, 对我们传统的模式也带来挑战, 我们需要了解电子书包的功能并设计更合理的教学过程。我相信电子书包的发展会越来越来多地服务于学生, 也让教学工作变得更加轻松高效。

参考文献

12.函数图象的教学反思篇十二

广厚中心学校石立军

本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用函数的图象的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测，能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的欣赏图片引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，函数关系式的得出相对来说困难不大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下：分析图象：

1、横纵轴分别

代表的含义；

2、起点；

3、交点：；

4、转折点；

5、图象上各点坐标的实际意义。

作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论：

1、“两车相遇”在图象上如何表示？

2、如何在图象上看出函数值的大小？

通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。

解题点拨：，我们并不知道x 和 y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和y的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些

实际问题。在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。

函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【变式二】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：

1、从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；

2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；

3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；

4、转折点对应用背景的影响；

5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：

1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；

2、如何理解分段函数及其图象；

3、观察图象，从图象获取信息；

4、创造性自编题如何体现函数思想。

函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点，如何突破，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学

13.对数函数的教学反思篇十三

一、教材分析：本节课是必修一第二章对数的第二课时，此前已经学习了对数的概念和常用的对数。这节课要让学生完成对数的运算法则的学习，要求学生准确的掌握对数的三个运算法则。

二、教学目标：

1、通过探究个归纳掌握对数的运算性质和运用；

2、了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质；

3、培养学生探究及合作的精神。

三、教学重点：对数的运算性质及其运用。

教学难点：对数的运算性质的理解。

四、学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、教学过程：

（一）引入课题：

1.对数的定义：aNlogaNb； 2.对数恒等式：alogaNbN,logaabb；

（二）新课教学：

1.完成书上的表格，并猜想；（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）2.探究得出结论。（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么： log(M·N)logM＋logN； ○aaa2 log○aMlogaM－logaN； Nn3 logMnlogM

(nR)． ○aa3.证明对数的运算性质。（设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维。）

（三）典型例题：

例

1、计算（设计意图：让学生熟悉三个运算性质）

（1）log3(93)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．计算：lg1421g

7（设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活lg7lg18；

3运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。）

解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：lg142lg=lg727lg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147lg10；

72()183

（四）课堂练习

（五）课堂小节

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照；

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；

3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业

六、教学反思

本节课主要是先复习对数的概念，然后通过填写表格，让学生探究并猜想对数的运算性质，为了验证同学们的猜想是否成立，想到指对数相互转化来证明。让学生在合作探究中，增加学生的学习兴趣，使学生的学习由被动变主动。

如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

14.“函数的应用”教学设计及反思篇十四

一、教学目标

知识与技能目标:能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题.

过程与方法目标:通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识.

情感态度与价值观目标:通过对实际问题的研究解决,提高学生学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识;难点是根据实际问题建立相应的数学模型.适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究.

三、教学设计过程

1. 知识回顾.

一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数.灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识,所以在课堂设计伊始,一定要做好复习巩固工作.先回顾指数函数、对数函数、幂函数,这三个函数表达式最好让学生自己回想,而不是灌输式地呈现给学生.

2. 情境引入.

在分析情感目标时,核心词是兴趣,所以要尽可能地联系学生的生活实际,在正式讲解新课之前引入生活情境,让学生产生好奇心和求知欲.如向学生展示有关银行的图片,提出平时学生接触过的利息概念,之后进一步引申出“复利”这个词.因为有关利息的函数的应用部分的题,大都是复利的计算方法,而且利息题是能涵盖本节知识的模型.

3. 探索新知.

由于上节课学过了三个基本初等函数,所以在学习这节知识时,直接利用建模例题即可.在做题的过程中掌握这节的知识内容,选取的是最具有代表性的利息问题.

【例】有一种储蓄按复利计算利息.若本金为a元,每期利率为r.

(1)设本利和为y元,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数关系式.

(2)如果本金为1000元,每期利率2.25%,试计算出5期后的本利和是多少?(精确到0.01元)

分析:第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程,通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用,引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型.它的解答过程也是循序渐进的,体现了建模和归纳的思想.

设置第二问来考查模型的实际应用,清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系,并求解模型,得到实际问题的解.通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤.

解:(1)存期x=1时的本利和为:y=a+ar=a(1+r);存期x=2时的本利和为:y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;存期x=3时的本利和为:y=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3;…;存期x时的本利和为:y=a(1+r)x.

(2)由题意知a=1000,r=2.25%,

当x=5时,y=a(1+r)x=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255=1117.68,

所以5期后的本利和是1117.68元.

第一问与第二问解决后,就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤:审题、建模、求解、还原.