分式不等式计算题

分式不等式计算题（共3篇）

1.分式不等式计算题 篇一

八年级下册分式方程50道纯计算题

1、解方程：2y3y1x311

2、解方程： y1y

x1(x1)(x2)2x3x2121 2x9、解方程：

10、解方程：xx3x

23、解方程：

5、解方程：

7、解方程：

xx312x3x3x1x210

1x132x214、解方程：xx11x11

6、解方程：

2x312x

8、解方程：x3x11x

211、解方程：

13、解方程：

15、解方程：

4xx2132x

3x35x23x2x12、解方程：2x241x20

14、解方程：31x22x16、解方程：x1x2x31

17、解方程：5x1x33x1

18、解方程：1 x22x

2x2x125、解方程：3x3x2811

26、解方程：2x22xx24x19、解方程：

21、解方程：

23、解方程：

xx12x3x3xx11x1

2xx313x1

20、解方程：x33x212x

22、解方程：313x146x224、解方程：3x1x44x1

27、解方程：

29、解方程：

31、解方程：

113x1236x

2113x3223xx1x13x3x1228、解方程：4x231x2x 30、解方程：22x1512x1

32、解方程：4x2x211x

133、解方程：12474622

34、解方程：2

41、解方程：x61x5532

42、解方程：

235、解方程：

37、解方程：

39、解方程：

x1x1x11x2x12x11x25x6x2x6

xx124x1x2xxxxx136、解方程：x52x5152x 2x238、解方程：

1x22x 40、解方程：1x24x241

43、解方程：

45、解方程：

47、解方程：

49、解方程：

x3x9x3x1x14x213x11x16x21

x2x15x1x4x1

xx12x3x31

xxx1x44、解方程：x3x11(x1)(x2)

46、解方程：x1x12x12x0

48、解方程：113x1326x50、解方程：x2x5552x1

2.分式奥数题 篇二

分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式：

分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．

＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］

说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．

例2 当a=2时的值时,求分式

分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．

例3 若abc=1，求

分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．

解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零．

解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．

例4 化简分式：

齐每分析与解 三个分式一通分运算量大，可先将个分式的分母分解因式，然后再化简．

说明

互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．

例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：

似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．

解

说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用

例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求

分析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．

解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为

u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．

由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有

说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．

例7 化简分式：

适当变形，化简分式后再计算求值．

(x-4)2=3，即x2-8x+13＝0．

原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10

=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10

=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，说明 本例的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．

式

(1)若a+b+c≠0，由等比定理有

所以

a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有

解法1 利用比例的性质解决分问题．

(2)若a+b+c=0，则

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有

说明 比例有一系列重要的性质,在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．

解法2 设参数法．令

则

a+b=(k+1)c，①

a+c=(k+1)b，②

b+c=(k+1)a．③

①+②+③有

2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以(a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或 a+b+c=0．

当k=1时，当a+b+c=0时，说明 引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用． 练习四

1．化简分式：

2．计算：

3.高二数学不等关系及不等式检测题 篇三

一、选择题

1.已知a>b，ac

A.c>0 B.c<0

C.c=0 D.以上均有可能

答案：B

2.下列命题正确的.是( )

A.若a2>b2，则a>b B.若1a>1b，则a

C.若ac>bc，则a>b D.若a

解析：选D.A错，例如(-3)2>22;B错，例如12 >1-3;C错，例如当c=-2，a=-3，b=2时，有ac>bc，但a

3.设a，b∈R，若a-b>0，则下列不等式中正确的是( )

A.b-a>0 B.a3+b3<0

C.b+a<0 D.a2-b2>0

解析：选D.利用赋值法，令a=1，b=0，排除A，B，C.

4.若b<0，a+b>0，则a-b的值( )

A.大于零 B.大于或等于零

C.小于零 D.小于或等于零

解析：选A.∵b<0，∴-b>0，由a+b>0，得a>-b>0.

5.若x>y，m>n，则下列不等式正确的是( )

A.x-m>y-n B.xm>ym

C.xy>ym D.m-y>n-x

解析：选D.将x>y变为-y>-x，将其与m>n左右两边分别相加，即得结论.

6.若x、y、z互不相等且x+y+z=0，则下列说法不正确的为( )

A.必有两数之和为正数

B.必有两数之和为负数

C.必有两数之积为正数

D.必有两数之积为负数

答案：C

二、填空题

7.若a>b>0，则1an________1bn(n∈N，n≥2).(填“>”或“<”)

答案：<

8.设x>1，-1

解析：∵-1

∴y<-y，又x>1，∴y<-y

答案：y<-y

9.已知-π2≤α<β≤π2，则α+β2的取值范围为__________.

解析：∵-π2≤α<β≤π2，

∴-π4≤α2<π4，-π4<β2≤π4.

两式相加，得-π2<α+β2<π2.

答案：(-π2，π2)

三、解答题

10.已知c>a>b>0，求证：ac-a>bc-a.

证明：∵c>a，∴c-a>0，

又∵a>b，∴ac-a>bc-a.

11.已知2

(1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;(4)mn.

解：(1)∵3

又∵2

(2)∵3

又∵2

(3)∵2

(4)∵3

由2

12.已知-3

求证：-16<(a-b)c2<0.

证明：∵-3

∴0<-(a-b)<4.又-2

∴1