线性代数教学（精选15篇）
1.线性代数教学 篇一
《线性代数》教学大纲
课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周 学 时：3学时 总 学 时：48学时 学
分：3学分
教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生
课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务
线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。
通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。
课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社
参考书目：
1、上海交通大学数学系线性代数课程组编.线性代数（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吴赣昌主编.线性代数（理工类.第四版）.北京：中国人民大学出版社，2011.3、杨刚、吴惠彬主编.线性代数.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考试
编写日期：2018年9月制定
课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章 行列式（9学时）（1）教学目的和要求
了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容
二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点
重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。第2章 矩阵及其运算（9学时）（1）教学目的和要求
熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容
矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点
重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）（l）教学目的和要求
掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容
初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点
重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。第4章 向量组的线性相关性（12学时）（1）教学目的和要求
熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容
n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点
重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。
第5章 相似矩阵及 二次型（12学时）（1）教学目的和要求
熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容
向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点
重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。
2.线性代数教学 篇二
笔者认为, 线性代数课程对于培养学生的抽象思维能力, 逻辑推论能力及解决问题能力有重要的意义。学生通过学习线性代数这门课程, 得到了良好的逻辑思维能力, 运算能力、抽象及分析、综合及推理能力的训练。这种思维能力和思想方法对一个人的能力的培养十分有意义, 从而学好线性代数就显得十分重要了。
通常, 线性代数课程包括以下六方面的内容:行列式, 矩阵及其运算, 初等变换与线性方程组, 向量组的线性相关性, 相似矩阵及二次型, 线性空间与线性变换。与高等数学、微积分等数学课程相比, 线性代数这门课程的概念多且抽象, 如矩阵的秩, 极大线性无关组, 二次型等, 学习起来难以理解。课本中的概念、性质, 定理之间的联系十分密切, 常常难以理清它们之前的关系, 再加上课时设置不够充足, 学习起来较仓促, 令不少学生对线性代数的学习常常感到束手无策。
针对线性代数抽象、枯燥、概念多等特点, 笔者结合近年来的实际教学过程, 经过认真分析总结, 认为提高线性代数教学质量, 应从以下六方面努力。
1 结合教学对象的实际, 选择合适的教材
选用一本优秀的教材对线性代数这门课程的教学是十分关键, 往往使学生对该门课程的学习事半功倍。笔者认为, 对于工科的学生, 选用高等教育出版社, 由同济大学数学系主编《线性代数》课程较为理想。其一, 该教材内容全面, 章节编排合理, 有承上启下的作用;其二, 课程所选用的例题较典型, 通俗易懂, 很多例子与实际生活息息相关, 大大激发了学生学习该课程的兴趣;其三, 该教材的课后习题均配套答案, 方便学生自学和复习, 大大提高学习的效率。
2 培养学生学习的兴趣, 提高学习的积极性
俗语说得好, 兴趣是最好的老师。如果学生对一门课程兴趣很浓, 相信其学习的积极性会是很高的, 这样对该门课程的学习是十分有利的。笔者认为, 要培养学生学习线性代数的兴趣, 应先解决好两个问题即学习线性代数的用处在哪?实用性有多强?解决好这两个问题, 我相信学生学习积极性会大大的提高。
笔者记得, 在学习线性代数第二章第一节矩阵时, 为了便于学生理解矩阵这个定义, 课本就引用了一个实际生活中的例子:某工厂向三个商店发送四种产品的数量, 单价, 单件产品的重量均可用矩阵方便地表示出来, 如:
其中用aij表示向第i个商店发送第j种产品的数量;bi1表示第i种产品的单价bi2表示第bi1种产品的重量。通过这个例子, 一方面学生在理解矩阵这个定义时不再觉得抽象;另一方面, 学生发现矩阵的实用性, 在工厂的经营管理中使用矩阵大大方便了该厂销售产品的管理, 在学习了矩阵的运算之后, 还可以利用矩阵的运算来计算该厂的销售总额, 利润等, 在现实生活中实用性很强, 学生学习的兴趣马上起来了课堂气氛热烈, 学习的兴致很高, 后来发现矩阵这一章的学生的学习效果很理想。
3 课堂教学中要注意加强师生互动, 进一步提高课堂效率
在目前高等院校的课堂教学中, 课堂上, 不少老师只是一味地讲, 而缺少与学生在课堂上的交流。教师为了完成教学任务, 授课速度较快, 学生眼睁睁在听。笔者认为这样学生的听课效果是不够好的。课堂上教师应多与学生进行交流, 教学过程中时不时提几个问题让学生回答, 时不时问下学生是否听懂了, 这样一方面可以及时了解学生对上课内容的掌握程度, 方便教师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动, 可以使学生的注意力更加集中, 避免学生上课注意力不集中, 有利于提高教学质量。
4 教学中多引用实例, 将抽象问题具体化以便于学生理解
线性代数课程一个突出的特点是抽象性, 不少学生常抱怨线性代数课程的某些定义定理难以理解, 为解决定义定理抽象难问题, 笔者在实际教学中常通过引用实例的办法, 将抽象问题淡化, 帮助学生更好理解这些定义定理。例如, 在学习矩阵的秩的概念时, 为了让学生掌握什么是最高阶非零子式, 我在教学过程中针对常见的矩阵现场演示怎样找矩阵的非零子式及最高阶非零子式, 使学生对矩阵的秩这个概念有了更深的理解, 故使用实例教学, 无疑给学生理解抽象问题带来极大的帮助。
5 将传统教学方法与多媒体教学相结合, 切实提高课堂效率
笔者在线性代数教学过程中发现, 如果单纯采用传统的黑板加粉笔授课会显得课堂教学效率偏低。根据教学大纲的安排, 传统工科线性代数课程通常安排32个学时, 若要完成教学大纲所规定的内容, 教学压力就会显得较大, 不少教师常常拼命赶课, 导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学, 可以有效地解决这个问题。一方面, 只要事先将所要讲授的内容做成PPT, 在上课时就会大大缩短因为板书而浪费的时间, 使余有足够的时间分析重点难点问题;另一方面, 通过使用多媒体教学, 可以做到图文并茂, 在讲解时更方便学生理解。当然, 多媒体只是辅助的手段, 在讲授重点内容时还应使用黑板加以阐述说明。
6 与时俱进, 切实提升教师自身的专业知识水平和教学技能
总之, 在线性代数的教学中, 教师应树立与时俱进的理念, 不断进行教学改革, 根据学生的实际情况, 培养学生学习线性代数的兴趣, 提高教学质量, 尽可能使教学的内容富有生命力及时代性, 切实推动线性代数课程建设。
参考文献
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2008.
[2]王章雄, 曹顺娟“.线性代数”概念教学刍议[J].高等理科教育, 2009 (6) :41～43.
[3]范新华.21世纪线性代数课程建设与教学改革的探索[J].常州工学院学报, 2005, 18 (2) :75～78.
[4]秦静.线性代数教学改革点滴[J].工科数学, 2008, 16 (4) :95～97.
[5]朱盛.关于线性代数教学改革的几点探讨[J].科技教学创新, 2009 (20) :256～257.
3.线性代数主线式教学探究 篇三
关键词 认知特征 启发式教学 主线式教学思路
中图分类号：G642 文獻标识码：A
0 引言
线性代数是大学生进入大学后接触到的第一门代数课程，它为讨论矩阵计算、代数特征值等问题奠定基础，也为计算机应用、数字信号处理、网络开发等等工程领域的研发工作提供有力的工具，但是如何在有限的教学时间内（一般30～50学时），让学生理解并掌握行列式、矩阵、向量（组）及其数值计算并对线性空间有基本的认识，培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、以及数学建模能力和数值计算能力并非易事。因此，需要对学生的特点和课程本身的特殊性有足够的认识，在此基础上进行有机的整合，才能快速而高效地完成教学工作。
1 大学生的认知特征
从教育心理已经得知，人的学习能力是具有年龄特征的。比如粗略地讲，人从6岁到14岁左右是记忆的最佳期，这时的记忆力常常表现为善于死记，过目不忘，这种能力在15岁以后逐渐衰退。15岁以后的记忆越来越依赖于理解性记忆。18～19岁的大学生正处在由死记硬背的记忆向理解性记忆的过渡中，有学习热情但学过之后如不加深理解记忆则遗忘较快，如果这时不能正确处理好二者的关系，将会严重影响以后的学习，甚至会对学生造成心理伤害，进而给社会和学生的家庭带来不可弥补的损失。
线性代数课程一般在大一下学期开设，此时学生刚适应大学生活，正处在由中学生的学习习惯向大学生的学习习惯转变。在教学的过程中应重点指导学生怎样理解所学习的知识，在理解的过程中进行记忆，从而减弱时常遗忘带来的困惑。这一阶段经常有学生会问学习线性代数有什么用处？有的老师回答：“现在把基础打好，将来自然有用”。或者说：“既然各个大学都在开设这门课程，说明它的用处肯定很大”。这样就错失了一次让学生理解线性代数的机会，我们完全可以利用方方面面的例子来给学生说明这个问题。比如在测量及其数据的处理中会用到矩阵方面的一些简单例子，可以介绍给测绘专业的学生；再比如微软新开发的Bing搜索引擎就用到了大量的转移矩阵，这可以介绍给计算机等相关专业的学生……我们要采用各种方式、方法增加学生对线性代数的了解，激发他们的求知欲望。
2 线性代数课程的特点及授课策略
纵观线性代数的各类教辅书籍以及历年考研辅导资料，无不提及：线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后联系紧密，对于抽象性与逻辑性的要求高。事实也是如此，但这能为我们学习线性代数不可逾越的障碍吗？当然不是！我们一直坚持以学生“理解”为最基本的原则，为此，在采用启发式教学方法授课的过程中密切关注学生的学习状况，不断改进教学设计，提出了“一个问题，三把工具，多种用途”的主线式课堂教学思路。
线性代数是学生进入大学后接触到的第一门代数课程。由学生自己提出问题的可能性不大，因此在开堂第一节，我们明确提出线性代数课程的主要任务是研究如何解线性方程组。对于线性方程组大家都已经很熟悉了，那么对于解线性方程组，我们还有哪些问题没有解决呢？经过思考、回顾发现：第一种是当方程中未知数个数较多时，我们不易求解；第二种是当方程中未知数个数和方程个数不相等时，解不易表示。要解决这些问题显然无法直接入手，因此，从我们最熟悉的二元一次方程组开始进行讨论，从而引出二阶行列式的概念，进而介绍三阶行列式，直至n阶行列式。利用Cramer法则，可以解一部分线性方程组，但学生会感觉用行列式计算并不简单，这时，我们适时地给他们介绍相应的数学软件，如Matlab等来降低计算复杂度，消除学生对数学知识的畏惧感，提高学生的实际动手能力，激发学生的学习兴趣。通过对Cramer法则的讨论，学生会发现Cramer法则用于解线性方程组实际上是有很大的局限性，怎么办呢？这时学生可以自己提出问题了。
为了解决这个问题，给学生介绍一种新的工具：矩阵。带着些许疑惑，对矩阵的基本运算进行讨论，当清楚了矩阵乘法和线性方程组之间的关系后，学生的心中隐隐感到了一丝光亮，当学习了逆矩阵之后，学生恍然大悟，原来如此。但紧接着就会发现，这只是一个表面现象，事实上，它只能解决和用行列式时同样的问题，做了原地踏步。重新开始吧，回到消元法，我们发现线性方程组的初等变换和增广矩阵的行初等变换之间存在着对应关系，由此找到了利用增广矩阵的行初等变换解一般线性方程组的方法。在这一过程中我们注意向学生渗透：由消元法开始最后又回到消元法的整个研究过程并不是简单的回归原点，而是产生了质的飞跃，这就是辨证法中关于“事物的发展是螺旋上升，波浪式前进”的基本观点。到此，仿佛关于解线性方程组的问题都得到了完美的解决，是不是这样呢？可以提示学生，从解的角度来考虑。出于对线性方程组解的结构的研究，又引入了第三种工具：向量（组）。进而讨论向量组的线性相关性，线性空间，以及将它应用于讨论二次型。
通过解线性方程组这样一个问题，我们把行列式、矩阵、向量（组）三种工具介绍给学生，最后介绍它们在其它领域中的广泛用途，既为进一步学习矩阵理论等理论课程奠定基础，也为其它专业课程的学习铺平了道路。
3 线性代数与实践相结合增强教学效果
我们以解线性方程组为依托，将行列式、矩阵、向量（组）、特征值、特征向量、初等变换、线性空间、线性变换以及相似矩阵和二次型等概念有机地联系起来，有利于学生从理论上进行理解性记忆，有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，而有意识地把数学软件引入线性代数教学，使之与线性代数的有关理论、方法相结合，可以增强线性代数的教学效果，培养学生的数学建模能力和数值计算能力。我们除了在课堂上讲授Matlab的一般知识之外，还开设了《工程数学》在计算机上的实现（Matlab版），通过切身体会，学生对线性代数中一些比较抽象的内容有了更加深入的理解；通过在不同领域的应用，学生对线性代数的重要性认识更加清楚，增强了学习动力；通过Matlab应用降低了计算的复杂度，增强了学生的信心。总之，通过实践学生对理论的理解更加深入，实际应用能力得到了显著提高。
基金项目：河南省基础与前沿技术研究计划项目（编号：082300410240）；信息工程大学理学院第四批教学建设立项项目（编号：LY12JG039）
参考文献
[1] 高隆昌.数学及其认识（第1版）.[M].北京：高等教育出版社；海德堡：施普林格出版社，2001.
[2] 马朝忠，杜院录.“整体化问题牵引”教学模式在线性代数教学中的实践与思考[J].教学与研究，2011.37（4）：59-61.
[3] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006.22（3）：1-8.
[4] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之二）[J].大学数学，2006.22（4）：1-3.
4.32学时线性代数教学目标 篇四
1.学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力。
2.通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过相似矩阵和二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别二次型的正定性、负定性。
3.通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。
5.线性代数4课时课程教学大纲 篇五
一、课程说明
（一）课程名称：《线性代数》； 所属专业：综合性大学理工科各类专业； 课程性质：公共必修课； 学分：周4学时，共72学时。
（二）课程简介、目标与任务：
《线性代数》是一门数学基础课，理论严谨，内容较为抽象。通过本课程的学习，要求学生了解线性代数的基本理论和方法，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧,并能用所学知识解决相关问题。从“知识”和“能力”两个方面为学习后续课程奠定必要的基础。
通过《线性代数》的教学，使学生了解和掌握行列式、向量、矩阵、线性方程组、线性空间和线性变换、二次型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，同时使学生的抽象思维能力受到一定的训练。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接： 学习该课程的学生应该具有微积分及代数基本知识。
（四）教材与主要参考书：
选用教材：
《线性代数》，罗彦锋编著，兰州大学出版社，2009年；
主要参考书：
[1] 《线性代数》，徐军民，刘义循，兰州大学出版社，2001。[2] 《线性代数》，同济大学数学教研室编，第四版，同济大学出版社，1999。[3] 《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay，1995。[4] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等教育出版社，1988。
[5] 《线性代数》，卢刚编著，高教人民出版社，2010年。
二、课程内容与学时安排
本课程主要教学内容包括行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化、二次型等。教学内容按照72学时设计，具体安排如下： 第一章 行列式
第一节 数域和矩阵 第二节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶排列 第四节 n阶行列式的定义 第五节 行列式的性质
第六节 行列式按行（列）展开
第七节 行列式的计算
第八节 克莱姆法则
（一）教学方法与学时分配 黑板板书与多媒体教学相结合;14学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.数域的概念及例子，矩阵的定义及相关概念。2.二阶、三阶行列式的定义及例子。3.n个正整数的（全）排列及其逆序数的概念，排列的奇偶性，关于一个排列的对换，对换与排列的奇偶性的关系。
4.利用排列定义n阶行列式，用定义计算一些简单的但又是典型的n阶行列式（如：上（下）三角形行列式及对角行列式）。
5.行列式的基本性质，利用这些性质进行行列式的计算。
6.行列式的元素及子式的余子式，代数余子式的概念，以及按行按列（包括多行多列）展开的性质。并会利用这些性质计算行列式。
7.利用行列式的基本性质及行列式按行（列）展开计算行列式。一些特殊结构的行列式的计算技巧和方法。
8.讨论一类特殊的线性方程组（即方程的个数与未知量的个数相等且系数行列式非0的方程组）的解法。对于此类方程组，可利用行列式直接求解，此即克莱姆法则。
【重点掌握】：行列式计算及克莱姆法则； 【掌握】：行列式性质，特殊行列式的计算方法； 【了解】：逆序数的相应性质等，加边法求解行列式； 【难点】：拉普拉斯定理，余子式等。第二章 矩阵代数
第一节 n维向量
第二节 向量的线性相关与线性无关、向量组的秩 第三节 矩阵的运算
第四节 矩阵的初等变换及其等价标准形 第五节 矩阵的秩 第六节 可逆矩阵 第七节 分块矩阵及其应用 第八节 初等变换与初等矩阵
（一）教学方法与学时分配
黑板板书与多媒体教学相结合;16学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.n维向量的定义及其线性运算和性质。
2.线性组合，线性表示，向量组的线性相关与线性无关的概念，以及与之相关的若干性质；向量组的极大无关组Fn 中的向量组的极大无关组的求法，向量组的秩。
3.矩阵的基本运算及与运算相关的重要性质，其基本运算包括矩阵的加法、数与矩阵的乘法（即矩阵的数乘）、矩阵的乘法、矩阵的转置。
4．矩阵的初等变换的概念，讨论矩阵在初等变换下可化为怎样的“简单”形式，这些简单形式包括阶梯形和标准形等，求一个向量组的极大线性无关组的方法。
5.矩阵的秩的定义及其若干充要条件，矩阵的乘积的秩与因子的秩的关系，利用初等变换求矩阵的秩。
6.可逆矩阵的定义及与逆矩阵相关的重要矩阵运算性质，利用这些性质判断一个方阵是否可逆。矩阵的伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求解一个可逆矩阵的逆矩阵。
7.矩阵分块的概念，矩阵分块的性质（重点是关于矩阵乘法的性质）,并能够利用其性质简化矩阵的运算。
8.初等矩阵的概念，以及初等变换与初等矩阵二者之间的关系；矩阵可逆的等价条件；利用矩阵的初等变换判断一个方阵是否可逆，及在可逆时求其逆矩阵。
【重点掌握】：矩阵逆的求解方法；秩的概念和求解；线性相关和无关的概念；
【掌握】：初等变换与初等矩阵的关系；伴随矩阵的定义； 【了解】：分块矩阵求逆；
【难点】：矩阵乘积，初等变换求逆，矩阵方程，伴随矩阵的性质，向量组的线性相关和线性无关的判断，极大线性无关组的求解。
第三章 线性方程组 第一节 消元法
第二节 线性方程组有解判定定理
第三节 线性方程组解的结构
（一）教学方法与学时分配（10学时）
黑板板书与多媒体教学相结合;10学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.线性方程组消元解法的一般步骤，线性方程组解的有关定理，主未知变量，自由未知变量。
2.基于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩之间的大小关系，得到线性方程组有解判定定理。
3.齐次线性方程组解的结构，齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组解的结构，特解，非齐次线性方程组的通解。利用有解判定定理判定一个含有参数系数的方程组当参数取何值时方程组无解、有解，并在有解的情形下求得解（唯一解）或者通解（多解）。
【重点掌握】：线性方程组的求解方法；基础解系； 【掌握】：线性方程组有解无解的判定方法； 【了解】：高斯消元法；
【难点】：含有参数的线性方程组的讨论，齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的关系。
第四章 线性空间与线性变换
第一节 集合与映射
第二节 线性空间的定义及其基本性质 第三节 维数、基与坐标
第四节 线性子空间
第五节 线性空间的同构
第六节 欧式空间
第七节 标准正交基 第八节 线性变换及其运算
第九节 线性变换的矩阵
第十节 正交变换与对称变换
（一）教学方法与学时分配
黑板板书与多媒体教学相结合;16学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.集合的概念及其运算，映射的概念，满射，单射，双射，双射的逆映射及例子。
2.线性空间的定义及其简单性质,并给出一些具体例子。
3.线性空间的维数与基，一个向量关于一个基的坐标，由一个基到另一个基的过渡矩阵，同一个向量在两个基下的坐标之间的关系。
4.线性子空间的概念及例子，子空间的判定定理，子空间的生成系，子空间的若干基本性质，子空间的交与和运算，维数定理。
5.两个线性空间同构的概念，两个有限维线性空间同构的充要条件。6.实数域上的线性空间中的内积及例子，内积的基本性质，向量的长度，两个非0向量之间的夹角。欧式空间的定义。度量矩阵的定义。
7.正交向量组，标准正交向量组，正交基，标准正交基；正交向量组的性质，施密特正交化过程；正交矩阵及其基本性质。
8.线性变换的定义及例子，线性变换的加法、数乘、乘积运算及其性质。是双射的线性变换的逆线性变换。一个线性空间的线性变换关于线性变换的加法、数乘构成一个线性空间。
9.线性变换的矩阵，线性变换空间与数域F上的矩阵空间Fnn之间的一一对应关系。一个向量及其在一个线性变换作用后的向量在一组基下的坐标之间的关系。矩阵的相似。
10.正交变换及其充要条件，对称变换及其充要条件，正交矩阵的若干性质。【重点掌握】：线性空间的基与维数的概念；基础解系；标准正交基；过渡矩阵，矩阵相似的定义； 【掌握】：子空间基与维数的求解，正交化方法；坐标； 【了解】：映射与函数区别；线性空间的同构；欧式空间同构；
【难点】：维数与基的求解，向量的线性相关和线性无关的判断，正交矩阵的性质，线性变换在基下的矩阵的求解。第五章 特征值与特征向量、矩阵的对角化
第一节 特征值与特征向量 第二节 矩阵的对角化 第三节 实对称矩阵的对角化
（一）教学方法与学时分配
黑板板书与多媒体教学相结合;8学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.线性变换的特征值、特征向量的定义，特征子空间，矩阵的特征多项式，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的特征值、特征向量与线性变换的特征值、特征向量之间的关系。
2.矩阵可相似于对角阵的条件，属于不同特征值的线性无关的特征向量构成的向量组仍线性无关，几何重数不超过代数重数。
3.实对称矩阵的特征值都是实数，实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的。实对称矩阵相似于对角矩阵。
【重点掌握】：矩阵的特征值和特征向量的求解，矩阵对角化的充要条件； 【掌握】：特征子空间的维数和基，一般矩阵和实对称矩阵对角化的基本步骤；特征子空间；
【了解】：复矩阵的特征值及相应性质； 【难点】：实对称矩阵的相似变换成对角阵。第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示 第二节 标准形 第三节 规范形 第四节 正定二次型与正定矩阵
（一）教学方法与学时分配
黑板板书与多媒体教学相结合;8学时;
（二）内容及基本要求 主要内容：
1.实二次型的定义，实二次型的矩阵形式，矩阵的合同关系。
2.实二次型的标准形；化实二次型为标准形的方法：配方法，初等变换法，正交变换法。
3.实二次型的规范形，关于实二次型的惯性定理。
4.正定二次型的定义及其充要条件，正定二次型的性质。判定二次型正定或矩阵正定的方法。半正定二次型的定义及其充要条件。
【重点掌握】：用三种方法化一个矩阵为标准形；正定矩阵或正定二次型的判定；
【掌握】：标准形和规范形；惯性定理，正负惯性指数，矩阵合同； 【了解】：半负定矩阵的等价条件；
【难点】：正定矩阵的等价形式，正交变换法化二次型为标准型。
制定人：
6.线性代数教学方法的改革与实践 篇六
线性代数教学方法的改革与实践
数学的教学目的在与培养学生的.数学素质,线性代数是工科院校的一门重要的基础课程.时后继的专业课程的学习有着重要奠基作用,在教学中的根据实际教学情况,采用灵活多变的方法和手段,使学生掌握完成学生大学数学的应用能力、创新能力等多种能力的培养.
作 者：范广慧 苏在滨 卫春燕 作者单位：黑龙江,工程学院,数学系,黑龙江,哈尔滨,150000刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G64关键词：数学素质 数学能力 数学理解 数学建模
7.线性代数教学 篇七
课题研究式教学是指在课堂教学中, 把课程内容和学生的学习和生活相结合, 设计出课题, 引导学生进行类似科学研究的教学, 是一种使学生习得知识、培养能力、学会科学研究的方法, 获得积极的情感体验的活动。它是从研究性学习活动中衍生出来的一种新的教学方式。
这里的“课题”, 是为了与教学上一般的问题相区别, 以突出它的研究内涵, 借用“课题”一词, 而不是真正意义上的课题;这里的“研究”, 也并不具备严格意义上科学研究的严谨性和规范性。
二、课题研究式教学实施的准备
1.对学生的指导
教材变了, 理念变了, 学生的学习方法自然也要变。我把它归纳为三种类型:一种是传统教学中已使用, 但含义有所扩展, 包括自学法、练习法等。第二种与实践研究活动密切相关的, 包括观察法、调查法、实验法、制作法等;第三种是学生自己不断总结创新的学习方法, 对原方法进行系统化归纳, 并有所创新, 有所发现, 有所发明, 如反思法、系统创新法等。
2.整合课程资源
(1) 统筹安排各项实践研究活动的时间; (2) 建立一个开放的理课程资源库; (3) 充分挖掘调查对象的资源。
三、课题研究式教学的课题类型
课程内容不同, 学习对象的特点不同, 所用的方法也不一样, 所以对课程内容要进行分类, 我把它归纳成以下四种类型:
1.调查型课题;2.搜集资料型课题;3.实验型课题;4.解决问题型课题。
解决问题型课题是指让学生解决或摸拟解决实际问题。在寻求解决某个具体问题时, 学会综合的切合实际的分析和思考问题, 大胆创新, 创造性的解决问题, 而且每个人的生活经历和体验不一样, 解决问题的方式也会不同, 所以会充分体现学生的个性化发展。该类型适合综合应用知识。
四、课题研究式教学模式实施的流程
1.课前活动。
2.课堂学习。课堂交流是课堂学习最重要的环节, 是师生之间展示、评议、矫正提升成果的重要因素, 要学会与他人交流, 能容纳他人的不同意见。
3.课后活动。课后要做的事情有:巩固已学知识, 总结反思活动中的收获和存在不足, 进一步探索在活动中发现的新问题。
五、课题式教学方法在《线性代数》教学中的实践:
[教学对象]车辆工程2007-1, 2, 3
[实例]《方阵的特征值和特征向量》
[课题]某试验性生产线每年初进行技术考核, 然后在合格的熟练工中抽调出
设第n年年初的技术考核中统计出熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn, 记成向量
求
验证
[教学目标]
1.从实际出发引导学生给出方阵的特征值和特征向量的定义;
2.会用定义求解特征值和特征向量;
3.把解决问题的方法归纳总结以文字形式呈交报告。
[教学过程]
1.对实际案例进行分组讨论, 建立矩阵之间的关系;
4.组织讨论, 协助学生寻找数学本质, 总结归纳。
[总结]
1.通过这种教学方式, 学生的学习积极性被极大调动;
2.真实感受线性代数在实践中的作用;
3.深刻理解特征值与特征向量的定义。
[反思]
(1) 实施上课交流的环节, 教师的引导要恰到好处, 给予适时的点拔, 帮助学生建立已有知识经验与新问题的联系, 准确把握研究的起点, 解决新问题的切人点, 并提供必要的研究学习材料, 使学生看到解决问题的希望。
课题研究式教学花费学生的课余时间较多, 也不可能适用于所有的教学内容, 所以要处理好课题研究式教学与其他教学模式的关系, 各取所长, 发挥多元化教学策略。
(2) 结合线性代数课程本身的特点和学生实际情况, 作者通过对线性代数课程的教学实践, 提出了线性代数教学抽象概念讲解要与具体实例相结合, 常用数学软件与线性代数教学相结合, 激发学生的学习兴趣, 提高学生分析、归纳、总结和演绎的基本素质, 改进教学方法和手段等措施来提高课程的教学质量。
摘要：课题式教学是将学习、设计、研究贯穿于课程教学始终的一种教学方法, 它把教、学和做三者有机地结合在一起。注重方法传授与能力培养。
8.线性代数教学中一个定理的说明 篇八
关键词： 线性代数 初等行变换 线性相关 线性无关 极大无关组
在大学数学的三门数学基础课中，线性代数是最抽象、最难，通常也是学时最少的一门数学课.由于学时不足、教材编排及学生学习动力不足等方面的原因，线性代数的学习情况在三门数学基础课中是最不乐观的.在线性代数中出现了很多定理，而且不同章节之间又隐含着重要联系.这些定理的准确把握对于学好线性代数非常重要，如果能够深刻理解，则对于整个课程的学习来说也能起到事半功倍的作用.因此对于教师来说，讲授一个定理如果仅仅是照书本进行是不够的，必须进行必要的说明，使学生能深刻理解定理.
下面就以一个定理为例进行说明.在我校所用的线性代数教材的第四章中，有如下定理.
以上是定理的内容及证明过程.我认为，要想让学生真正理解定理，应该指出该定理的三层含义：
1.两个向量组一个线性相关时，另一个也线性相关，且线性相关的系数完全相同.
2.两向量组一个线性无关时，另一个也线性无关.
3.两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同.
（3）两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同.
參考文献：
[1]居余马，等.线性代数（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2002.
9.线性代数教学 篇九
摘要：线性代数在社会科学与自然科学中发挥着越来越重要的作用，但线性代数课堂教学与实践应用联系有一定脱节，还不能较好地将现代科学技术手段引入到教学中。为了激发学生的学习兴趣，以及提高教学质量与效率，结合在教学实践中的体会，主要从教学内容及教学方式两方面，对线性代数课程教学改革进行一些思考。
关键词：线性代数;教学内容改革;教学方式改革
中图分类号：G642.0
文献标志码：A
文章编号：1674-9324（2018）20-0108-02
目前，线性代数是高等院校理、工、农、经管类等专业的一门非常重要课程，不仅是学习后续专业课的基础，如电路、力学、化学等课程中都要用线性代数知识建立数学模型解决问题，也是学生继续深造的基础之一。线性代数对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题能力有极大的帮助。但是，由于线性代数内容抽象、计算复杂，使部分学生对线性代数的许多概念难以理解，以致丧失兴趣，所以，开展线性代数课程教学改革是非常值得思考的问题。
长期以来，我国教育工作者就线性代数教学中存在的问题提出了一些改革方案，取得了一些成绩。2009年，孟丽娜等在文[1]中提出应注重线性代数应用背景，加强习题训练，采用启发式、互动式教学方法，妥善处理重点、难点等。2013年，齐紫薇等在文[2]中提出突显数学应用、培养科学信念、整合教学手段的改革理念等。2000年，秦静在文[3]中提出在线性代数教学中应善于用例，消化抽象;合理推理，精讲理论;联系实际，展示应用等。1999年，张志让等在文[4]中强调了矩阵初等变换的突出作用，同时应加强计算机辅助教学、开设实验课等。2012年，赵俊芳等在文[5]中提出知识点联系法、多概念比较法、启发诱导法、与MATLAB等数学软件的使用有机结合、融入数学建模的思想等。本文主要从教学内容、教学方式两方面，提出线性代数课程教学改革的一些想法。
一、教学内容
1.介绍知识的背景，提高学习兴趣。由于线性代数内容较多，但教学学时较少，教师在上课时，急于赶教学进度，忽视线性代数的实际背景，从而造成学生对线性代数的应用不了解，认为学无所用。所以在线性代数教学中，教师应该注重介绍线性代数的实际背景。比如用好平面和空间这两个几何背景;比如含两个方程两个未知数的线性方程组解得情况就是平面上两条直线的关系，两条直线平行对应该线性方程组无解，两条直线相交对应该方程组有唯一解，两条直线重合对应该线性方程组有无穷多组解;含三个方程三个未知数的线性方程组解的情况就是空间里三个平面的关系。通过这样的形式，让学生明白线性方程组的几何背景，从而讲课的时候不至于空洞枯燥，能提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
2.增加实用例题，理论与实践相结合。目前，国内的很多教材，尽管理论知识完整，但缺少实用例题，这使得学生普遍反映线性代数概念抽象、计算量大、理论太强、枯燥乏味，从而导致教学质量下降。所以在线性代数教学中，教师应先提供一些实用例题，让学生通过阅读、仔细观察、认真思考、师生讨论等途径掌握相应的理论，这样，使学生在掌握理论知识的同时，可以了解线性代数在实际问题中的应用，引发学生思考，调动学生的积极性，培养学生解决实际问题的能力。
3.强调知识点之间的联系，激发学习动力。在学习线性代数中的概念或定理时，可先简单介绍其在其他知识点中的应用及联系，以此激发学生的学习动力。例如，在学习矩阵初等变换法时，先介绍利用初等变换法可求矩阵的秩、求逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组、判断向量组的线性相关性、求向量组的秩及其最大无关组等。
二、教学方式
1.采用启发式教学，调动学生的求知欲。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务，从学生的实际出发，采用多种方式，启发学生思维，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们高效学习的一种教学指导思想。由于线性代数内容抽象，若教师在上课时，直接给出概念或定理，可能会导致部分学生对概念理解不透、对定理应用不明。线性代数在教学中应采用启发式教学方法，可由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，启发学生的思维，引导学生积极独立思考，调动学生求解问题的求知欲，使学生产生浓厚的学习兴趣。
2.施行分层教学，因材施教。分?咏萄?是指针对学生的差异，设计不同层次的教学目标，提出不同的学习要求等的一种有效教学方法。分层教学能充分调动各个层面学生的学习积极性，充分发挥学生学习的自主性，培养学生的数学兴趣。从大学扩招以来，大学的教育从精英教育转变为大众教育，扩招导致学生的数学基础水平逐年降低，学生的层次和水平也参差不齐，同时扩招后师资力量没有得到及时补充，某些专业的数学课只能以大班的形式上课，这就降低了教学效果，这样就要求分层教学。教学分层目的在于引导学生学习、维持学生的学习兴趣、激发学生的学习能力。线性代数分层教学主要考虑学生分层与教学分层两个方面。可根据学生的数学成绩、兴趣及能力等因素将学生分为三层进行教学。教学分层是针对各层次的学生制定不同的教学大纲、实施不同的教学目的、采用不同的教学手段等进行因材施教。
3.采用多媒体教学，提高教学效果。由于线性代数课程教学中板书量较大，粉笔板书会耗费大量时间，不仅影响教学进度，还降低教学效果。多媒体课件可以直观清晰地展示出教学中需要的效果，可以在课堂上随时调用所需要的资源，既可以节省时间，又可以提高课堂效率。当然，因为多媒体教学的讲课速度较快，学生的思维和反应容易跟不上，做笔记不完整，所以在采用多媒体教学的同时，也不能舍弃板书教学，板书教学可提高学生的形象思维能力，课堂上可以跟上老师的思路，因此，我们应该板书教学与多媒体教学相结合。
4.增加MATLAB实验课，提高教学质量。由于线性代数计算量比较大且较复杂，因此线性代数对学生的计算能力要求很高。为了提高学生多方面的素质，教师应引进一些数学软件，例如MATLAB，MATLAB是一款集数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化等于一体的计算类软件，它的主要优点在于语句简洁、功能强大等，将MATLAB应用于线性代数课程教学中，可以使某些概念形象化、简化计算过程，不仅激发了学生学习线性代数的兴趣，也提高学生学习的积极性，从而提高教学质量等。
5.充分利用网络，辅导课堂教学。线性代数课程的特点是概念比较抽象，计算比较烦琐，要学好这门课程需要做大量的习题，而且线性代数教学学时较少，上课时教师与学生交流较少，不能及时解决学生的疑问。所以很有必要开展各种形式的答疑，笔者的做法是每周有固定的答疑时间，除此，还通过微信、QQ答疑，并且利用手机答疑是最受学生欢迎的，特别是对那些胆子比较小的学生。另外开展答疑活动可以增进师生之间的感情，让学生热爱线性代数课程。
参考文献：
10.代数教学总结 篇十
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意：
(1)单个数字与字母也是代数式;
(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;
(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序。如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);
3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：
(1)单项式的系数包括它前面的符号;
(2)若单项式的系数是“1”或-1“时，”1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：
(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关;
(2)单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。
3.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数。
4.多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。
七、列代数式：
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式，要掌握以下几点：
(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
(3)要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
八、代数式求值：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。
常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题(如乘车，购物、储蓄、税收等)相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。
误区提醒
(1)列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式;
(2)求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。
11.大学数学线性代数教学核心点探讨 篇十一
【关键词】大学数学 线性代数 教学核心
【中图分类号】O151.2【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0135-02
学习线性代数可以对有限维空间理论知识进行深度分析，线性代数涵盖了抽象性数学内容和逻辑性数学内容以及实用性内容等。线性代数是数学教学中的基础教学内容之一，线性代数内容和线性代数特点等均已确定，线性代数的不可替代性不言而喻。因为线性问题会出现在社会各行各业之中，一些非线性问题可以在条件合理情况下进行线性问题转化，大型线性方程组问题和矩阵特征问题均应通过线性代数计算取得。
一、线性代数教学目标要点分析
公共数学课程基础性培养目标应以学生能力培养为主，各个学学科都应围绕具体目标进行教学手段实施，并正确充当主体教育成分。数学应用能力培养是线性代数课程教学过程中的重要组成部分和重点操作环节。数学应用能力培养内容包括对数学概念直观背影内容和数学结论直观背影内容的了解，第二点则是锻炼学生基本数学计算能力，同时也要锻炼学生对简单问题运用数学方法进行解题的能力，最后则是培养学生应用数学方法进行实际问题计算的能力。高校线性代数课程教学逻辑性十足，其是进行学生数学能力培养的第二教学层次，学生以此来进行线性代数课程逻辑性内容的理解，助于提高线性代数教学质量和教学效率，之后在此基础上可以不对不同类型的实际问题运用相同数学描述方式予以解决。
二、高校线性代数教学核心点分析
1.适时加强基本数学背景信息引入
线性代数课程教学中会涉及到多种数学理论及数学定义，线性代数初学者学习起来尤为艰难且理解能力相对较差。学生对线性代数课程的恐惧感油然而生，在一定程度上会给最终学习效果造成恶劣影响。数学教师在讲解线性代数课程时应对课程重难点知识进行背景信息引入。运用此种方式进行线性代数教学可以增强学生学习线性代数课程的基本兴趣，教师应辅助学生进行概念知识理解和理论知识记忆，激发学生自身深层求知欲。
范德蒙德行列式例题和范德蒙德行列式习题等是学生所面临的常见问题，当高校学生进行范德蒙德行列式学习时对此公式背景丝毫不了解，也不知出自何处。此时教师就可以发问：单体实系数的 n 次代数方程在实数范围内至多只有 n 个不同的零点，此结论如何进行细则证明和阐释。我们通过对单体n 次代数方程至多只有n 个不同的零点相关内容分析，就会很容易的进行范德蒙德行列式内容导出。莱姆法则讲解时会根据自然解读形式来证明上述观点的成立，运用此种方式进行教学会给学生留下深刻印象。
2.科学合理的进行数学教学软件引入和建模案例引入
Matlab 增强线性代数方案进行深入教学，使学生真正做到运用线性代数知识去解决实际难题，教会学生运行数学软件去进行具体问题计算，之后在此基础上协助高校学生进行抽象代数概念理解，并帮助其对代数理论知识内容等进行深层认知。还有一点即为进行数学建模案例内容的合理导入，旨在培养学生创新兴趣和培养学生自主动手能力。除此之外，其涵盖了循环比赛名次内容、交通流量预测内容、图像压缩内容、药品制配内容和商品市场占有率内容以及相应动物繁殖规律内容等，向高校学生进行数学软件实际问题解决效率事件展示，使学生真正爱上线性代数这门学科，在加入建模案例信息的基础上增强教学质量和提高教学效率。
3.注重线性代数课程考核形式改进
单就考核制度而言，应以学生自主学习能力培养和学生学习意识培养为主，摒弃传统考核方式，消除闭卷考试形式所带来的束缚，对学生基本知识掌握情况和学生基本理论掌握情况以及学生基本学习方法掌握情况等进行深度考察和分析，有效避免一步错步步错状况产生，及时借用数学软件进行辅助教学，采取开卷闭卷相互结合的基本考核模式，旨在检查学生对线性代数的理解能力和运用能力，并达到深度挖掘学生创新理念和创新思维的目的。在线性代数开卷考察中应以解决实际问题为主，在特定时间段内让学生利用数学软件进行对应数学模型建立，成绩记录时按照比例进行总体期末考试成绩录入，而在闭卷考试中，应适当减少计算量度，将考察学生对基本知识的掌握程度工作放在教学首位。
综上所述，进行线性代数讲解时，教师应适时进行知识背景信息的合理引入以及借助数学软件进行线性代数教学，同时也要及时更新课程考核模式，并使学生喜欢上线性代数课程，锻炼和培养学生动手能力和综合素质，旨在为社会提供实用性人才。
参考文献：
[1]钱国英，白非.注重创新性人才的能力培养 探索合作性学习的教学方式[J]. 浙江万里学院学报. 2007（04）
12.文科线性代数教学实践与思考 篇十二
关键词：线性代数,教学实践与思考,教材体系改革,教学方法改革
引言
随着经济、管理和信息等学科的飞速发展和更新, 对数学的要求越来越高, 本文试图结合我对线性代数教学的一些实践经验进行分析, 思考与探索。线性代数作为数学学科的一个分支根植于古老的欧式几何、解析几何、线性方程组理论三者构成了线性代数的历史渊源, 是研究线性范畴的一门理论学科。
线性代数教学被认为是困难的。同微积分相比, 一些学生甚至感觉到好像“来到了另外一个世界”。有些十分简单的概念学生都无法理解, 譬如有的同学对“逆序数”就无法理解, 老师也往往感到非常困惑。应该承认, 线性代数学习的困难, 跟他们相关的预备知识不足和学习能力水平有关。因为在抽象化过程中需要有批判的眼光, 找出事物的本质特征, 再加以一般化, 这往往是大一新生所缺乏的。为此, 我们需要找出一些合适的教法和学法。
一、国内院校线性代数课程与教材体系改革
自80年代以来, 随着计算机科学的迅猛发展和更新, 线性代数作为一门“工具”课, 无论是在研究手段, 研究对象还是研究成果都正在飞速发展, 对国内非数学专业的线性代数课程教材主要包括:行列式—矩阵—线性空间—线性方程组—特征值与特征向量—二次型—应用模型理论。这几乎成为大多数教材的标准, 只是不同教材安排次序不一样而已。对此, 怎么看待这种现象呢?我想可能是由以下三个原因造成的。一是历史原因。事实上, 行列式、矩阵、线性方程组等线性代数学科的具体对象原本是各自独立的 (当然也有某种联系) 发展演化而来, 逐渐成为一门学科是后来发展的。其次, 对具体“教学”对象一个个地进行介绍, 每一个部分相互独立, 好像比较容易接受, 因而长期沿袭下来了。再次是非数学专业学时很少。我现在所教的线性代数就只有36课时, 所以更愿意把它花到工具使用的那些内容上, 至于线性代数的理论核心部分只能点到为止了。通过几年的教学下来, 对这种现象我颇有怨言, 学生实际没有学到线性代数的真正内容, 但现实的课时问题没办法解决, 也就无从说起。尤其是在信息化和素质教育的今天, 线性代数不能只是当做“工具”来使用。
学生普遍反映线性代数“抽象”难懂。一个简单的逆序数就让学生头疼, 相关性无从下手, 线性空间更是抽象。学生难学, 老师难教。如何改变这种困境呢?以科学性、知识性和实用性为原则, 尝试一下改变《线性代数》教材内容体系。以矩阵的初等变换为主线进行教学:
(一) 先讲矩阵及其运算—矩阵的初
等变换—用初等变换求逆矩阵—用初等变换解方程组—用初等变换求向量组的极大无关组和秩—化二次行为标准型。
(二) 向量空间中首先给出二维、三维
向量之间的关系, 结合几何直观上给出线性相关和线性无关的具体含义, 然后抛出抽象的定义。把空间解析几何与线性代数中的概念、性质类比, 从而, 使抽象的概念具体而直观的表现, 学生更容易接受。
(三) 用矩阵行向量组的秩定义矩阵
的行秩, 列向量组的秩定义矩阵的列秩, 直接说明矩阵的行秩等于列秩, 然后介绍向量空间与方程组解的结构。这样就可以回避行列式的定义。这不仅保持内容完整而严谨, 并且降低了难度, 学生更容易理解领会。
(四) 归纳定义行列式的定义, 罗列行列式的性质并简单证明。
(五) 通过实例引入方阵的特征值与
特征向量, 实对称矩阵的对角化, 化二次型为标准型等串联起来。实践证明, 这种教学尝试是成功的, 教学效果明显改善, 学生的反响和考核成绩都得到明显改善和提高。
二、教育教学方法改革探索
目前该课程仍以讲授为主, 对基础好的同学没有任何问题, 而对学习主动性差, 基础薄弱的同学而言, 就听不懂, 不会做练习, 甚至厌学, 结果就会出现两极分化。这种现象引发了我对教学方法的摸索与改革。后来, 我进行了自学、讨论、讲授并辅助多媒体与网络学习的方式进行教学试点。引领在教学实践中进行“手、脑、心”的全方位自主学习, 学生与老师共同探讨, 师生互动的新教学学习模式。让学生由被动变为主动, 教师也由领导者变为引路人, 正所谓“师傅领进门, 修行在个人”, 事实上, 老师应该是导演, 学生是执行者。
讲授法与其他教学法巧妙结合:譬如, 讲授法与探究法相结合, 探究法是指老师组织和引导学生通过独立的探究和研究而获得新知识的一种方法。它首先是指学生在学习数学概念和数学原理时, 教师只给提供一些事例和为题情景, 让学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等途径独自探究, 自行发现并掌握相应数学概念和原理;其次是指导学生解决问题是, 老师只给创设出问题的情景, 让学生通过探究找到解决问题的方法。其指导思想是在老师的指导下, 以学生为主体, 让学生自觉地、主动地探索, 掌握知识和解决问题的方法和步骤, 研究客观事物的属性, 发现事物的起因和事物的内部联系, 从中找出规律, 形成自己的概念。这种方法实际上对学习线性代数很有帮助, 但由于时间的限制无法实现, 我们不妨把这种思想应用到讲授过程中, 却会收到不错的教学效果。因为学生参与了这种过程才会身临其境的体会其中的奥妙和乐趣。
另外, 教学中不仅要重视优化学生的认知结构, 更要培养学生将陈述型知识转化为理解型、应用型知识的能力。要做到这一点, 只有将结果与过程有机的结合, 才能体现其思维过程, 其真正的数学思想才得以提炼与升华。这就需要老师在讲授知识点的同时, 还要揭示他们之间的内在联系, 使这些知识能融会贯通。譬如在介绍完行列式的计算需要总结常见的类型和方法:
(一) 定义法—将行列式按某行 (列)
展开化为低阶的行列式 (注意零按元素较多的行 (列) 展开可以简化运算) 。
(二) 零值法—对于各行 (列) 形式基
本一样, 只是字母的符号略有不同的行列式常用此法。将某一行 (列) 的若干倍数加到另外两行 (列) 上, 使其两行 (列) 成比例即可。
(三) 三角形法—利用行列式的性质将其化为上 (下) 三角形行列式得出结果, 这是最常用的一种方法。
(四) 递推法—一般从原行列式出
发, 找到高阶行列式和一个或几个同型的低阶行列式之间的关系式, 归纳递推得出结论。
(五) 拆项法—行列式中某行 (列) 的元素为两数 (以上) 相加时把原行列式拆成几个简单行列式相加的方法。
(六) 范德蒙法—将原行列式利用性质化为范德蒙行列式, 再利用结论计算行列式的方法。
要把现代信息技术与线性代数相结合, 应善于以信息技术和计算机技术为手段, 把信息技术与应用性相结合, 培养学生应用数学软件、构件数学模型、完成与文科相关课程的定量分析能力, 掌握解决问题的算法及其实现, 掌握一些数学软件的应用。提高效率, 节约课时, 激发学生学习的热情和创新精神。
以上是笔者在线性代数教学实践中的一些尝试, 希望能和更多的同行和需要学习线性代数的同志共同学习进步, 提高学习质量, 促进本科教学质量。
参考文献
[1]李秉德.教学论[M].北京:人民教育出版社.1991
[2][美]M.克莱因著.古今数学思想[M].上海科学出版社.1979
[3]黄惠青, 梁治安.线性代数[M].高等教育出版社.2006
[4]刘吉佑, 徐诚浩.线性代数[M], 武汉大学出版社.2006
[5]赵树原.线性代数[M].中国人民大学出版社.1997
13.初一代数教学三步走 篇十三
【摘要】 初中数学在初中学习中的重要性不言而喻，而初中数学中的重点又是初中代数，所以说初中代数学习的好坏将直接影响学生在初中阶段的学习情况.如何做好初中代数教学是每一位初中数学教师都值得思考的一个问题.本文将从初中代数教学存在的问题说起，谈谈初中代数教学的关键策略.【关键词】 初中代数；教学策略；初中数学；问题
初中数学在学生的初中学习中有着非常重要的地位.一方面，初中阶段是学生身体和心理发育的快速时期，思维逐步趋向成熟，此时对学生的思维和个性的培养显得尤为重要.而初中数学又是培养学生数学思维，提高学生综合能力的重要手段.另一方面，初中数学在中考中占据着比较大的分数比值，数学成绩的高低将会影响学生接下来的升学情况.因此，必须做好初中数学的教学.初中数学又是以初中代数为核心展开的，所以，提高初中代数教学质量是每一位初中数学教师的使命.然而，目前初中代数的教学存在着不少的问题，影响着代数教学质量的提高，不利于学生的高效学习.接下来，笔者将简单地来分析初中代数教学存在的问题，同时将结合自身的教学经验，提出改进初中代数教学的三个关键对策，供各位同仁参考与借鉴.一、目前初中代数教学存在的问题
1.教育思想没有及时更新.受到传统应试教育思想的影响，部分教师在课堂中给学生传授大量的应试技巧和固化模板，实行题海战术，忽略了对学生的数学思维培养.2.教学方法过于陈旧.在传统代数教学中，教师喜欢采取“填鸭式”的教学方法，简单而粗暴，教学效果非常差，课堂效率低下，大大地降低了学生的学习热情.3.学生的自主学习能力差.在传统的教学模式下，学生大都养成了被动接受知识的习惯，缺乏主动思考的精神，不热衷于参与课内外的教学活动，没有自己的思维方法，过于依赖教师的讲解和指导.二、改进初中代数教学的策略
策略一：关心和沟通，帮助学生建立信心
初中代数是初中生第一次接触和学习代数知识，相对于小学阶段学生的数学知识，有较大的变化，尤其是抽象程度.学生在刚刚开始学习代数时，容易产生畏难心理.对此，教师要在日常教学活动中，多和学生沟通，了解学生的学习情况和生活情况，尤其是对数学的学习心理状态.教师应该不断以正面鼓励的方式来帮助学生竖立正面的学习观念，在课堂中创设合适的情景，激起学生的学习热情，从而逐步帮助学生建立起信心.例如，在学习人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》时，有关有理数的四则运算是建立在小学数学的正数运算法则基础上的.在这章中，学生不仅要考虑正负问题，还要考虑绝对值问题，对学生的适应能力有较大的考验.学生往往会混淆了计算“符号”，而导致出错.此时，教师万万不可因为觉着这些知识很简单而且又讲过多次，而对学生失去耐心，甚至发脾气.而应该是课下多和学生沟通，了解清楚他们的问题，有针对性的进行训练，鼓励学生别被一时的失败打倒，勇敢面对.策略二：改进教学模式，整合课程结构
教学模式将会直接影响学生学习的积极性，课程结构会影响学生的知识结构.因此，为提高代数教学效果，要改进教学模式，整合课程结构，构建素质教育体系.教师应该抛开传统那种“教师讲，学生听”的单向教学模式，要形成教师和学生的双向沟通，学生之间的相互交流.例如，在学习人教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》时，有关列方程解应用题的知识.教师应该改变过去的“一言堂”，进而变成学生讨论学习的模式，教师则充分发挥“引导者”的作用.学生在讨论中学到用代数列方程解题时，先把未知数用字母代替，形成一个新的已知条件，然后将这个条件变成有用的等式方程，成为分析和解决问题的“桥梁”.这样的学习过程，学生必然会产生非常深刻的印象，形成用方程解决问题的思维，知道如何运用已知条件.策略三：培养学生自学能力
在初中代数教学中，教师要注重学生的自学能力的培养.在日常教学中，有意识地引导学生多总结规律和方法，教会学生用正确的方法来学习，将代数的技巧转变成数学思维.教师应该善于启发学生发现数学知识之间的内在联系，带领学生从特殊到一般，从个别到整体，从表面到本质，掌握数学规律和知识.例如，在《有理数》的学习中，借助数轴来探究有理数的概念和性质，帮助学生形成数形结合的思维.又如，在《整式的加减》的学习中，教会学生用类比的思想，类比数的运算来学习整式的运算，以此来掌握整式加减运算的规律和法则.长此以往，学生的自主学习能力便能得到较大提高，为后续的代数学习做好铺垫.三、结 语
总的说来，做好初中代数教学不但能让学生学习到许多数学知识，还能提高学生的数学素养，形成良好的思维习惯.要做好初中代数教学还需各位教师不断的努力，创新教学法，来帮助学生掌握科学的学习方法和养成独立思考，善于创新的习惯.【参考文献】
14.《平面向量的线性运算》教学反思 篇十四
复习本节课，应该说是轻松的，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用，《平面向量的线性运算》教学反思。但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完，教学反思《《平面向量的线性运算》教学反思》。
15.工科线性代数教学的思考与体会 篇十五
本文作者在多年工科教学中积累了一定的经验, 下面将个人在线性代数的教学方面的一些体会加以总结, 与大家讨论。
1 以矩阵为主线, 构架清晰的教学框架
矩阵是线性代数课程中最重要的概念, 作为主线贯穿始终, 这体现在: (1) 变量的线性变换 (如旋转变换、恒等变换) 与相应矩阵一一对应, 线性空间的基变换公式用过渡矩阵表示; (2) 线性方程组可以表示成矩阵形式Ax=b, 线性方程组的消去法求解过程可以由其增广矩阵的A的行初等变换来表示, 线性方程组解的情形可以用其系数矩阵A和增广矩阵A两者的秩来判定。 (3) 向量组A的线性相关性可由其对应的矩阵A的秩判定, 向量组的最大线性无关组所含向量个数等于矩阵A的秩; (4) 二次型可以由一个对称矩阵简洁地, 求二次型的标准形即是将矩阵用正交变换对角化的过程, 标准形的系数即是矩阵的特征值, 二次型的正定 (负定) 对应着其矩阵特征值全为正 (全为负) ……可以说, 矩阵是线性代数课程的骨骼、肌肉, 掌握好矩阵的概念和与其相关的知识, 才能学好、学活线性代数。因此, 在线性代数课程教学开始之初, 就要培养学生以矩阵的思维看待问题。实践中, 我们借用图论中图的邻接矩阵、可达矩阵表示法, 或灰度图像的矩阵表示法等具有鲜明实际含义的例子, 可以很形象地说明矩阵这一数学对象在实际问题的讨论中具有的重要意义。同时, 教学过程中还要经常进行联想教学和做总结, 强调矩阵在课程中所扮演的重要角色, 这样才能在各部分、章节之间建立联系, 理顺知识点、概念之间内在的联系, 而不是将这门课学成杂乱无章的片段、或一些孤立的题目。
2 重视概念的教学, 采用灵活多样的教学方式
线性代数中概念比较多, 全排列、逆序数、矩阵 (包括逆矩阵、正交矩阵、对称矩阵、合同矩阵等) 、线性变换、行列式、秩 (矩阵的秩、二次型的秩、向量组的秩) 、极大线性无关组、向量组的线性相关和线性无关、二次型、正定二次型、内积、特征值和特征向量、向量空间等。学生或者为抽象难懂的定义困扰, 或为相近相似的概念容易混淆而烦恼。
教学中, 可以运用上面提到的实例法帮助理解矩阵、线性变换等的概念, 还可以用类比和联想的办法。如用实数中的0和1来类比矩阵中的零矩阵和单位矩阵;用向量的旋转、拉伸等操作来类比线性变换;用“选代表”的例子来比喻向量组的极大无关组和秩的概念等等。通过与熟知的、易于理解的概念或事物进行联系、比较, 会使得抽象晦涩的概念变得亲切而易于接受。此外, 还要注意教会学生对概念进行梳理和比较, 区别那些容易混淆的概念。
3 理清思路, 选择科学的教学模式
当前多数线性代数教材都遵循行列式———矩阵-线性方程组-向量组线性相关性-相似矩阵及二次型这样顺序安排教学内容, 从课程体系上来说毫无疑问是科学而紧凑的。但教师如果按照这样的结构体系来展开教学, 必然会导致多数学生在学习矩阵、行列式、特征值等内容时, 不断产生这样的困惑:研究这些抽象的概念、原理有什么用?线性代数这门课究竟想要做什么?
实践中, 我们体会到, 对于线性代数这门课, 想要让学生从一开始不被抽象的概念淹没而产生畏难情绪, 需要在教学结构安排和教学模式方面, 做出大胆的调整。基于以生为本的思路, 顺应学生认识事物的规律, 遵循提出问题———分析问题———解决问题的思维过程来安排教学内容和教学方式, 应该是最科学合理的方案。
我们认为在课程开课之初, 可以先介绍线性方程组的概念, 联系实际抛出求解n元 (大规模的) 线性方程组的问题, 将之作为线性代数课程的一大重要问题。此后几章都可以围绕这一问题展开研究讨论。这样一来, 由2、3元线性方程组的求解引出行列式的概念;由解线性方程组的Gauss消去法引出矩阵这种表示的必要性, 以及消去法所对应的矩阵的初等变换。在这样的教学结构体系下, 求向量的极大无关组和秩 (矩阵的秩) 的必要性、重要性也变得容易理解得多———为了去除方程组中冗余的方程, 得到实际有效的最少方程———而这恰恰是学生学习中最容易感到迷惑不解的地方。同样的, 在讲特征值、特征向量时, 不妨先介绍矩阵对角化的例子, 解释其必要性;以及可以先介绍二次型并引入实例来说明化二次型为标准形的意义。这样可以引导学生思考如何将二次型化为标准形, 也即将矩阵对角化, 引导他们发现解决的办法与矩阵的特征值和特征向量密切相关。
4 强调应用:科学计算
线性代数将中小学代数中对数的运算的研究, 推广到了对矩阵的研究, 是一种在多维线性空间下, 研究离散化代数运算, 从而能够解决更多、更复杂问题的强大工具。在教学中, 一方面要注重培养学生矩阵建模能力, 也即善于将实际问题转换为矩阵表示的数学问题。这需要学生对概念的深入理解, 以及具有一定的数学建模思想。同时在教学中, 要强调线性代数方法对于离散数值计算、尤其是大规模科学计算的重要意义。要注重强调各部分内容的实际应用, 注重引入实际案例, 使学生能够学习运用线性代数这一工具解决实际问题的能力, 加深对课程知识的理解, 更能在这样的过程中提高分析问题、解决问题的能力。
5 多媒体、数学实验的引入
线性代数教学和学习中另一大特点就是, 教师和学生不得不面对大量繁复的计算, 而这些运算大多是简单的乘法和加法运算, 比如计算行列式、矩阵的初等变换等。如果将大量时间和精力花在这样的演算中, 显然是十分可惜的, 教学的重心也会发生偏斜。因此怎样设法避免大量简单运算, 而将更多的时间分配给重点内容、多注重对概念的理解和对问题背景的认识, 显然是十分值得我们思考的问题。
在这方面, 多媒体辅助教学手段是教师们最得力的帮手。合理地利用多媒体教学, 有助于将教师从大量数据书写中解放出来, 腾挪出更多时间, 而使得在课堂内引入具体实例成为可能。建议在行列式计算、矩阵初等变换等内容的教学过程中, 教师只对有代表性的1~2个具体例子进行具体的数值演算, 其后例题的运算留给学生自行消化。
此外, 教学中还要注意数学实验软件的引入。比如Matlab软件, 便是以矩阵作为基本数据表示和处理对象的, 在课堂上引入它讲解一些实际例子 (如灰度图像、线性规划) , 可以使学生非常直观地领会到矩阵在大规模数值运算中的重要作用, 同时软件还可以帮助快速检验求逆、特征值等运算结果。这样的教学模式下, 不难帮助学生放下对线性代数课程的畏惧情绪, 产生浓厚的兴趣。
参考文献
[1]同济大学应用数学系.工程数学线性代数第五版[M].北京:高等教育出版社, 2007.
[2]王正盛.中外线性代数教材的比较与探讨[J].大学数学, 2009, 25 (1) :200-203.
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